Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 19)

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)>{\log }_2\left(6-5x\right)$ được tập nghiệm là (a;b).Hãy tính tổng S=a+b

Cho hai hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$ và $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$ Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+2=0$. Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình 3|f(x)|-7=0.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_5\left(x^2+2\right)$

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;6) và D(1;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,B,C đến ∆ là lớn nhất, hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-2x\right)$

Cho khối nón có bán kính đáy r=2, chiều cao $h=\sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60 độ. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x-2y+2z-5=0 và (Q):4x+5y-z+1=0. Các điểm A,B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và(Q). Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với véctơ nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+6x+5$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{x+1}>4-2\sqrt{3}$

Cho số phức z thoả mãn |z-3+4i|=2,w=2z+1-i. Khi đó |w|có giá trị lớn nhất là:

Phần ảo của số phức $z={\left(1-2i\right)}^2+1$

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 độ. Tìm 2 góc còn lại?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-∞;+∞) có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn [0;2].

Biết $I={\int }_0^{4}x\ln \left(2x+1\right)dx=\frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S=a+b+c.

Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc $v_0=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+4t\left(m/s^2\right)$. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’,BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a là:

Tìm n biết $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2^n}x}=\frac{465}{{\log }_{2}x}$ luôn đúng với mọi x >0,x≠1

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân ${\int }_0^2\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+{\left(m-1\right)}^2+\left(2m-3\right)x-\frac{2}{3}$ đồng biến trên (1;+∞)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z+6=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$với $u_1=3;q=-2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+y-3z+1=0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x),(y=f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_6\left[x\left(5-x\right)\right]=1$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

Số nghiệm thực của phương trình $x^5+\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-2017=0$

Giả sử ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=37$ và ${\int }_9^{0}g\left(x\right)dx=16$. Khi đó, $I={\int }_0^9\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành, đường thẳng x=a, x=b. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

Bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a;b]. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1),A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y+5=0$. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

Cho a >0,b >0 và a khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4};{\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính tổng a+b

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):x-y+2z =1 và đường thẳng $∆:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$ là:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+2\right){\left(x-1\right)}^2$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số phức z thỏa mãn: $\left(3+2i\right)z+{\left(2-i\right)}^2=4+i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: