Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 17)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm E(-3;1;2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;2;-3\right)$ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ trên đoạn [2;4] lần lượt là M,m. Tính S=M+m

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) với a,b,c là những số dương thay đổi sao cho $a^2+4b^2+16c^2=49$.Tính tổng $P=a^2+b^2+c^2$ sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng là lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1.

Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x+2017}{\left|x\right|+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón. Thể tích của khối nón là V. Chọn đẳng thức đúng.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $\left(C\right):y=-x^2+6x-5;y=0;x=0;x=1$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P):2x – 2y +z -17 =0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$ theo một đường tròn có chu vi bằng 6π. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Biết ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=7$. Tính ${\int }_3^{5}f\left(x\right)dx$?

Cho số phức z thỏa (2i-1)z=4-3i.Tìm điểm M là điểm biểu diễn của số phức $\stackrel{-}{z}$

Cho số phức z thỏa $z+\left(2+i\right)\stackrel{-}{z}=3+5i$.Tính mô đun của số phức $\stackrel{-}{z}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, thỏa mãn $2f\left(2x\right)+f\left(1-2x\right)=12x^2$. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1

Bạn Huy trúng tuyển vào trường đại học kinh tế, nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên bạn Huy quyết định vay ngân hàng trong bốn năm, mỗi năm vay 4.000.000 đồng với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Huy phải trả góp hàng tháng với số tiền T với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm.Tính số tiền T mà bạn Huy phải trả cho ngân hàng mỗi tháng.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A,BC=2a,AC=a/2,SB  vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 độ. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Viết biểu thức $T=\sqrt{x}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{x^5}$ dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x+1}-m.2^{x+2}+4=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Nhà Lan có ba anh chị em. Hôm nay Mẹ đi chợ mua về cho một chiếc bánh kem hình trụ có bán kính R=30cm chiều cao h=4cm . Mẹ muốn Lan chia chiếc bánh thành ba phần có thể tích bằng nhau bằng cách cắt hai nhát nằm trong hai mặt phẳng song song và vuông góc với mặt đáy. Hỏi khoảng cách d giữa hai mặt phẳng chứa hai nhát cắt là bao nhiêu?

Cho số phức z,w thỏa mãn |z-1+2i|=|z+5i|,w=iz+20. Tìm giá trị nhỏ nhất m của |w|

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (α).

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đều cạnh a

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua điểm A(0;1), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=bcd+2bc+3d+20

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ACB}={30}^{\circ }$ Tính số đo góc φ hợp bởi hai đường thẳng AB và B’C’?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x}$ và đồ thị hàm số $y=x^3+x+1$ có hai điểm chung, kí hiệu $\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)$ là tọa độ hai điểm đó. Tìm $y_1+y_2$

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là khẳng định sai?

Phương trình $\log \left(x^2-7x+12\right)=\log \left(2x-8\right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Một khối gỗ có dạng hình nón như hình vẽ, chiều cao của khối gỗ là 10cm đáy khối gỗ là hình tròn có bán kính 4cm Để tạo nên cục chặn giấy có dạng hình chóp tứ giác đều, bác thợ mộc phải đục khối gỗ thành khối chóp tứ giác đều sao cho khối chóp đó có thể tích lớn nhất. Biết rằng khối gỗ ban đầu có khối lượng riêng là $0,9 gam/c{m}^3$ Khối lượng cục chặn giấy được tạo thành có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=x^3-\frac{5}{2}{x}^2-2x+1-m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Trong không gian Oxyz,viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;1;-2) và B(-1;3;2)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0,b,0) và C(0;0;c),(abc≠0) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B và C

Cho hàm số $y=\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2$ Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng d qua M(3;2;-5) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y-5z+1=0

Cho hàm số =f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(a;f(a)), (aϵ K).

Tìm số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(a+b\right)}^n$

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4 \left(1\right)$ và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-m\right)}^2+{\left(y-m-2\right)}^2=20$ Biết rằng có hai giá trị $m_1,m_2$ của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng $m_1+m_2$

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |z-(3-4i)|=2 trong mặt phẳng Oxy.

Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .Tìm d

Tìm $F\left(x\right)=\int \left(e^x+\cos x\right)dx$

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(2\sin x\right)\cos xdx$

Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+1$ đạt cực tiểu tại x=1

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2018

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1$ và công sai d. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Cho $F\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$.Tìm nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{2x}?$