Quiz

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 15)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cái ao hình ABCDE , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10(m). Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m.

l≈15,7m.

l≈17,7mm.

l≈25,7mm.

l≈27,7 m.

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải chứa được $6 π (m^{3})$ mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có kích thước như thế nào để sản suất ít tốn vật liệu nhất?

R=4(m),h=4(m).

R=4(m),h=2(m).

R=3(m),h=4(m).

R=2(m),h=4(m).

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng y=4x-1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

$\frac{91125}{2 π} (c m^{3})$

$\frac{13500 \sqrt{3}}{π} (c m^{3})$

$\frac{108000 \sqrt{3}}{π} (c m^{3})$

$\frac{91125}{4 π} (c m^{3})$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là

1/3.

5/6.

1/2.

-2/3.

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng

$\int_{a}^{b} u d v = u v_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d v$

$\int_{a}^{b} (u + v) d x = \int_{a}^{b} u d x + \int_{a}^{b} v d x$

$\int_{a}^{b} u v d x = (\int_{a}^{b} u d x) . (\int_{a}^{b} v d x)$

$\int_{a}^{b} u d v = u v_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 (m - 1) x^{2} + 2 m - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

$m = 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

$m = 1 - \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

m=0

m=1

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k≤ n). Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 1} = \ln \frac{a}{b}$ với a, b là các số tự nhiên và phân số a/b tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

3a-b < 12.

a+2b=13.

a-b >2.

$a^{2} + b^{2} = 41$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{{(1 + x^{2})}^{5}}$ , giả sử đặt $t = 1 + x^{2}$ . Tìm mệnh đề đúng.

$I = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{{(t - 1)}^{3}}{t^{3}} d t$

$I = \int_{1}^{3} \frac{{(t - 1)}^{3}}{t^{3}} d t$

$I = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{{(t - 1)}^{3}}{t^{4}} d t$

$I = \frac{3}{2} \int_{1}^{4} \frac{{(t - 1)}^{3}}{t^{4}} d t$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;3;-4), B(4;-3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

AB=9.

AB=11.

AB=(6;-6;7).

AB=7.

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình dưới.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

0< a< b.

b< 0< a.

0< b< a.

b< a< 0.

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

V=3Bh.

V=Bh/3.

V=Bh/2.

V=Bh.

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, ADlần lượt lấy các điểm B’,C’,D’ sao cho $\frac{A B}{A B'} + \frac{A C}{A C'} + \frac{A D}{A D'} = 4$ và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) là

16x-40y-44z-39=0.

16x-40y-44z+39=0.

16x+40y+44z-39=0.

16x+40y-44z+39=0.

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB’ hợp với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

$V = \frac{3 a^{3}}{2}$

$V = \frac{a^{3}}{4}$

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$

$V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

44.000đ.

43.000đ.

42.000đ.

41.000đ.

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2019^{x} + 1}$ là

(0;+∞).

[0;+∞).

D=ℝ.

D=ℝ\{0}.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết bất phương trình $l o g_{5} (5^{x} - 1) . \log_{25} (5^{x + 1} - 5) \leq 1$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính a+b.

$a + b = - 1 + \log_{5} 156$

$a + b = - 2 + \log_{5} 26$

$a + b = - 2 + \log_{5} 156$

$a + b = 2 + \log_{5} 156$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn khẳng định sai

Hàm số $y = \log_{3} x$ có tập xác định là D=(0;+∞)

Hàm số $y = e^{x}$ có tập xác định D=ℝ

Hàm số Hàm số y=logx có tập xác định là D=ℝ.

Hàm số $y = 2^{x}$ xác định trên ℝ.

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 . Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức: $P (t) = 100 . {(0, 5)}^{\frac{t}{5750}} %$ . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhât:

3574 năm.

4000 năm.

41776 năm.

6136 năm.

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số giá trị nguyên âm của m để phương trình $\log_{\sqrt{7}} (x - 1) = \log_{7} (m x + 4 x)$ có nghiệm.

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆cho trước?

Vô số.

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) là hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$

$f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$

$f' (x) \neq 0, \forall x \in (a; b)$

f(x) không đổi dấu trên(a;b).

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xác định phần ảo của số phức z=18-12i.

12.

-12i.

-12.

18.

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = \frac{- 1}{10} u_{n} \end{cases}$ . Chọn hệ thức đúng:

$(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội q=-1/10

$u_{n} = (- 2) \frac{1}{10^{n - 1}}$

$u_{n} = \frac{u_{n - 1} + u_{n + 1}}{2} (n \geq 2)$

$u_{n} = \sqrt{u_{n - 1} . u_{n + 1}} (n \geq 2)$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}, a_{3}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$ khác $\vec{0}$ . Tích có hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{c}$ . Câu nào sau đây đúng?

$\vec{c} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}, a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}, a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

$\vec{c} = (a_{1} b_{3} - a_{2} b_{1}, a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}, a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3})$

$\vec{c} = (a_{1} b_{3} - a_{3} b_{1}, a_{2} b_{2} - a_{1} b_{2}, a_{3} b_{2} - a_{2} b_{3})$

$\vec{c} = (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}, a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}, a_{2} b_{3} - a_{3} b_{1})$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ , $z_{2} = 4 + 5 i$ . Số phức liên hợp của số phức $w = 2 (z_{1} + z_{2})$ là

$\bar{w} = 8 + 10 i$

$\bar{w} = 12 - 16 i$

$\bar{w} = 12 + 8 i$

$\bar{w} = 28 i$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z-4=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là

$\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

$\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

$\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$

$\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

$S_{x q} = π r^{2} l$

$S_{x q} = 2 π r^{2} l$

$S_{x q} = π r l$

$S_{x q} = 2 π r l$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của A’B’ vàCC’. Khi đó CB’ song song với

(BC’M).

(AC’M).

AM.

A’N.

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2019$ là điểm ?

Q(3;2043).

M(1;2017).

P(0;2019).

N(-1;2021).

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v=10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

15km/h.

20km/h.

25km/h.

10km/h.

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R=3 là

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y + 6 z + 5 = 0$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

(2;-1;-3)

(-3;2;-1)

(2;-3;-1)

(-1;2;-3)

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 6; |z_{2}| = 2$ . Gọi M,N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 60^{\circ}$ . Tính $T = |z_{1}^{2} + 9 z_{2}^{2}|$ .

T=18.

$T = 24 \sqrt{3}$

$T = 36 \sqrt{2}$

$T = 36 \sqrt{3}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\underset{ℝ}{m a x} y = ℝ$

$y_{C Đ = 4}$

$\underset{ℝ}{m i n} y = 3$

$y_{C T} = 0$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t , hàm số đó là $S = 6 t^{2} - t^{3}$ . Thời điểm t mà tại đó vận tốc v của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

t=2(s).

t=4(s).

t=10(s).

t=6(s).

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ lần lượt có phương trình $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ , $d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}$ . Phương trình mặt phẳng (α) cách đều hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ là

2x+y+3z+3=0.

14x-4y-8z+3=0.

7x-2y-4z=0.

7x-2y-4z+3=0.

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là?

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(0, 1)}^{x^{2} + x} > 0, 01$

(-2;1).

(-∞;-2).

(1;+∞).

$(- \infty; - 2) \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_{0}, z_{1}$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_{0}^{2} + z_{1}^{2} = z_{0} z_{1}$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Cân tại O.

Vuông cân tại O.

Đều.

Vuông tại O.

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị . Khi đó f(x) nghịch biến trên các khoảng :

(-1;0),(0;1)

(-∞;-1),(1;+∞)

(-∞;-1),(0;1)

(-1;0),(1;+∞)

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (x - 1 + 2 \sin x) d x = π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) + 1$ , với a,b là các số nguyên dương. Tính a+2b.

12.

10.

14.

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

$144 \sqrt{2}$

144.

$576 \sqrt{2}$

576.

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính môđun của số phức z=4-3i.

|z|=5.

|z|=25.

|z|=7.

$|z| = \sqrt{7}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

$S C ⊥ (A E D)$

$S C ⊥ (A F B)$

$A C ⊥ (S B D)$

$S C ⊥ (A E F)$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao18m, chiều rộng chân đế12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CDnằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số AB/CD bằng

$\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

4/5.

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ . Tính giá trị của $A = 3^{x_{1}} + 3^{x_{2}}$