Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 11)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a-b là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết rằng ${\int }_1^2\frac{4dx}{\left(x+4\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d$. Lúc đó giá trị T=a + b + c +d bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 4= 0 có một vectơ pháp tuyến là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 độ, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng $a\sqrt{6}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+e^x$ là

Nghiệm của phương trình: ${\log }_3\left(6.2^x-3\right)-{\log }_3\left(4^x-4\right)=1$ là:

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho $\widehat{SBH}={30}^{\circ }$. Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$, $\left(d_2\right):\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): x +2y +3z -5 =0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $\left(d_1\right) và \left(d_2\right)$ có phương trình là

Tính tích phân ${\int }_0^3\frac{dx}{x+2}$ bằng

Hình chóp S.ABC có SA=3a và $SA\perp \left(ABC\right)$, AB=BC=2a, $\widehat{ABC}={120}^{\circ }$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O(nϵ ℕ*) và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là 1/13. Giá trị của n là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-1;3] có đồ thị như hình vẽ sau.

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)+m| trên đoạn [-1;3] bằng 2018?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai d=5.Giá trị của $S_4$ bằng.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z-2-i| bằng

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$, V thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và khối chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ (-15;15) sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-10}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng (0;π/4)?

Cho a, b, c >0;a, c, ac ≠0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, $\left(d_2\right):\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$, $\left(d_3\right):\frac{x}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-4}{-4}$ và $\left(d_4\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho?

Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=a{t}^2+bt$ với t tính bằng giây và v tính bằng mét/giây, sau 10 giây thì đạt vận tốc cao nhất v =50 và giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc như hình sau.

Tính quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu.

Tập nghiệm của $3^{2x}>3^{x+4}$ là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|\stackrel{-}{z}+1+3i\right|=\left|2z-1\right|$. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x) – 4 = 0 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-6)?

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a để có duy nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A. Số phần tử của S là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2.{12}^x+\left(m-2\right).9^x=0$ có nghiệm dương?

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $-2<x_1<0<x_2<2$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là

Cho hàm sốy = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2-x) đồng biến trên khoảng

Cho ${\int }_1^e\left(2+x\ln x\right)dx=a{e}^2+be+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-6;8] để phương trình ${\log }_{\frac{3}{2}}\left|x-2\right|-{\log }_{\frac{2}{3}}\left(x+1\right)=m$ có ba nghiệm phân biệt?

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\widehat{IOM}={30}^{\circ }$_, IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 1/3 và $f\text{'}\left(x\right)={\left[xf\left(x\right)\right]}^2$ với mọi x ϵ ℝ. Giá trị f(2) bằng

Cho hàm sốy = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$.Biết f(-2) = =f(3). Mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;0;3), P(0;2;0). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-4x^2+2$ trên đoạn [-1;2] bằng

Cho số phức z = (2+i)(1-i) + 1 +2i. Mô-đun của số phức z là

Xét các số phức z, w thỏa |z-1-3i| ≤ |z+2i| và |w+1+3i| ≤ |w-2i|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z-w| là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$.Phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z-2}{-2}$. Mặt phẳng đi qua A(5;-4;2) và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ có phương trình lần lượt là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16$ và ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=4$. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$. Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng: