Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 10)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M(1;2;1).

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0\left(b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$  có một nghiệm phức là z₁ = 1 + 2i

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể tích 36p. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1 khi x>2\\ x^2+m khi x\le 2\end{array}\right.$  ,liên tục tại x = 2.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà hoành độ và tung độ đều là các số nguyên?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

Đồ thị hàm số $y=15x^4-3x^2-2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Tìm m để số phức z = 2m + (m - 1)i là số thuần ảo.

Trong các hàm số sau. Hãy tìm hàm số nghịch biến trên R.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0$ bằng

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1; 3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{3}5f\text{'}\left(t\right)dt$  bằng

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = $a\sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để 2 học sinh tên Anh lên bảng là?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$ đạt cực tiểu tại x = 0

Số nghiệm chung của hai phương trình $4{\cos }^{2}x-3=0$ và 2sinx + l = 0 trên khoảng (-π/2;3π/2) là?

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2\sqrt{3},\left|z_2\right|=3\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P={\left|z_1-z_2\right|}^2+{\left|z_1+z_2\right|}^2$.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^2}\left(x^3-4x\right)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tập A gồm n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n biết rằng số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.

Đồ thị hàm số $y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;l] và f(0) = 1; f(l) = 0. Tính ${\int }_0^1\left[f\text{'}\left(x\right)+2x\right]dx$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$  và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Gọi d' là đường thẳng vuông góc d và song song với mp(P). Véctơ chỉ phương của d' là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$ . Mặt phẳng (P) qua M và song song với SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{2\left(\sqrt{x+1}+3\right)}{x+5}+C$  Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập ℝ+ là

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA = 3cm, OB = 4cm. Quay tam giác OAB quanh cạnh AB. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành gần nhất giá trị nào?

Theo thống kê tháng 1 năm 2018: dân số Việt Nam là 97 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là 1,1%, dân số Nhật Bản là 127 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là -0,1%. Hỏi nếu với tỉ lệ tăng dân số ổn định như trên thì vào năm nào dân số Việt Nam và Nhật Bản bằng nhau? Biết rằng dân số thế giới được tính theo công thức $S=A.e^{n.i}$, A là dân số của năm làm mốc, n năm, i là tỉ lệ tăng dân số.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ lần lượt có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=1 và {\left(x+1\right)}^2+y^2=1$. Biết đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$  đi qua tâm của $\left(C_1\right)$, đi qua tâm của $\left(C_2\right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$. Tổng a + b + c là

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O'; R). AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc 60 độ. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

Giả sử $z_1;z_2$ là các số phức khác 0 thỏa mãn điều kiện $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_1$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1 và 2z_2-z_1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$, phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là

Cho số phức z có modun bằng 1 và có phần thực bằng a. Tính biểu thức $z^3+\frac{1}{z^3}$  theo a.

Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1, đường tròn (T) tâm I, bán kính bằng 2 lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau. Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó bằng độ dài đoạn thẳng OI = 3. Tính diện tích mặt cầu đi qua hai đường tròn (C) và (T)

Cho hình vuông có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình vuông trên ta được một hình vuông có diện tích $S_1$ tiếp tục quá trình trên với các hình vuông với diện tích là $S_1;S_3;...;S_n;...$Tính tổng vô hạn $S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$

Cho phương trình ${\log }_3\frac{2x^2-x+m}{x^2+1}=x^2+x+4-m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [1; 10] để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Gọi A, B là 2 điểm lần lượt thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  (C). Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm A, B

Tổng các nghiệm của phương trình $z.{\left|z\right|}^2+z^2+\stackrel{-}{z}+1=0$  là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)+f\left(-x\right)}{{2018}^x+1}dx=2018$ . Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$  là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [-20;20] để hàm số $y=8^{cotx}+\left(m-3\right).2^{cotx}+3m-2$  đồng biến trên khoảng (π/4;π)?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2+x-1\right)+\frac{480}{m\left(x^2+x+2\right)}$  nghịch biến trên (0; 1)?

Bạn An đọc ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất để bạn đọc được một số chia hết cho 9?

Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của nó) có chiều cao là 10cm, đường kính miệng ly là 6cm. Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu. Chiều cao phần rượu có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A là đường thẳng đi qua điểm A(2;1;0), song song với mặt phẳng (P): x – y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của D ?

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên M và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^2-2xf\left(x\right)+2x^2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?