Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)

Biết phương trình $2x-1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=0$ có nghiệm duy nhất là a. Khi đó:

Cho phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}^2\left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8=0 \left(1\right)$. Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

GTNN của hàm số $y=2^{x+1}-\frac{4}{3}.8^x$ trên [-1; 0] bằng:

Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a(m), chiều cao bằng h(m). Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5 m³, hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?

Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ΔABC có diện tích bằng $4\sqrt{2}$

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x}$. Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m, M ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa AB và SD bằng:

Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = -x + m và đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x}$. Khi đó tìm m để x_A = x_B = 1.

Phát biểu nào sau đây SAI?

Biết phương trình 2log₃(x – 2) + log₃( x – 4)² = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Khi đó (x₁ – x₂)² bằng:

Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{2x}-1}{\sqrt{x+4}-2}$ bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là ${\mathrm{a}}^2\sqrt{3}$, khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. (P) là mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD tại M, N sao cho SM = 1/3. SC. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABMN và khối đa diện ABCDNM. Khi đó tỉ số V₁/ V₂  bằng:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+\left(m+1\right)x+5$. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$.

Biết phương trình x³ – 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ΔABC vuông tại A có $AB=3^{{\log }_{a}8},AC=5^{{\log }_{25}36}$. Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a bằng:

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x) = (x² – 3)e^x trên đoạn [0; 2]. Giá trị biểu thức A = (m² – 4M)²⁰¹⁶ bằng:

Cho đồ thị hàm số y = a^x và y = log_bx như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Một khối lập phương có thể tích $2\sqrt{2}$. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng:

Cho phương trình ${2016}^{x^2-1}+\left(x^2-1\right).{2017}^x=1$ (1). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

(I): Tập xác định của f(x): R \ {1}

(II): Hàm số f(x) có đúng 1 điểm cực trị

(III): min f(x) = -2

(IV): A(-1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

Cho 2 khối cầu (S₁) có bán kính R₁, thể tích V₁ và (S₂) có bán kính R₂, thể tích V₂. Biết V₂ = 8V₁, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên SA ⊥ (ABC) và SA = $4\sqrt{6}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = 3^x?

Cho hàm số y = x – ln(1 + e^x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm cận của (C) bằng 6?

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, ΔSAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-1}\left(b\ne 0,a+b\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. Khi đó tỉ số a/b là:

Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5, $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+x-2}}{{\log }_3\left(2-x^2\right)}$ là:

Phương trình $2^{2x^2-5x+2}+2^{3x^2-7x+2}=1+2^{5x^2-12x+4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x + 1?

Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi V₁ là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AB và V₂ là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC  quanh cạnh AC. Tỉ số V₁/ V₂ bằng

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo phương trình là $s\left(t\right)=e^{t^2+3}+2t{e}^{3t+1}$. Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, x > 0, y > 0. Tìm công thức đúng trong các công thức sau?

Cho hàm số f(x) = e^2+sin2x. Biết $x_0\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là giá trị thỏa mãn f’(x0) = 0. Khi đó

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (0; +∞)?

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x^2\left(x^2-5x+6\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Phương trình $3\sqrt{{\log }_{3}x}-{\log }_3\left(3x\right)=1$ có hai nghiệm x₁, x₂. Khi đó tích x₁x₂ bằng

Gọi x = a và x = b là các điểm cực trị của hàm số y = 2x³ – 3x² – 18x - 1. Khi đó A = a + b – 2ab bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ΔABC vuông cân tại B, AB = $\mathrm{a}\sqrt{2}$ và cạnh bên AA’ = $\mathrm{a}\sqrt{6}$. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là:

Bảng biến thiên sau đây có thể là bảng biến thiên của hàm số nào?

GTNN của hàm số f(x) = 2sin2x – 5x + 1 trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $2\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A’BC) với mặt phẳng (ABC). Khi đó cos của góc α bằng: