Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 9)

Một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy, tỉ số giữa chiều cao và bán kính đáy của hình nón bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;4), B(4;3;2) Tọa độ trung điểm AB là

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=-f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Tổng hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2^{2019}=0$ bằng

Hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x+1}<2^{-5}$ là

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z+9-m=0$ Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

Cho $\int f\left(x\right)dx=x^2+x+C$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biểu thức ${\log }_{a}b$ xác định khi và chỉ khi

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB.AC.\sin \widehat{BAC}=10, AA\text{'}=12$ bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3] bằng

Tìm các số thực x,y thỏa mãn  (x+y)+(x-y)i=3+5i với i là đơn vị ảo.

Cho hàm số  y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số  y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=3; d=-5$ Số hạng thứ mấy của cấp số cộng bằng -32

Tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2(2x-3)={\log }_2{x}^2$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}$. Mặt phẳng nào dưới đây

chứa đường thẳng $∆$ ?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Số phức z=-3-2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây ?

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-1=0$ $\left(\beta \right):2x-4y+4z+3=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}$ là

Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ${\int }_{-2}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz gọi $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0; \left(\beta \right):x+y-z+4=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của  $∆$ ?

Một khối lập phương có diện tích mỗi mặt là $6\left(c{m}^2\right)$. Thể tích của khối lập phương bằng

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang, mỗi học sinh ngồi một ghế?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-6x+1$. Phương trình $\sqrt{f\left(f\right(x)+1)}=f\left(x\right)+2$ có số nghiệm thực là

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ Phương trình f(x)+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{3}a, \widehat{BAD}=60°$, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng $60°$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng

Tích phân $\int x\ln \left(x+3\right)dx=a+b\ln 2+c\ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{4}x-{\log }_{x}4=\frac{3}{2}$ bằng

Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001, năm có 365 ngày.  Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, tháng sinh) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;2), B(1;2;-1) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tạo với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z+3=0$ một góc nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;4), B(5;0;0), C(1;-3;1). Có bao nhiêu mặt cầu qua A,B,C đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz)?

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là sau đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng?

Biết rằng tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxyz biểu diễn số phức z thoả mãn $3\left|z+\overline{z}\right|+4\left|z-\overline{z}\right|=24$ là các cạnh của một hình thoi (H). Diện tích của (H) bằng

Biết  ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{1}{co{s}^{4}x+\sin x{\cos }^{3}x}dx$ $=a-\sqrt{b}+c\ln 2+d\ln (1+\sqrt{3})$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-m\right)<0$ chứa đúng 10 số nguyên

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Biết rằng $EF=\frac{\sqrt{6}}{2}$ sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng (SPD) bằng

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m²; chi phí để làm mặt đáy của thùng là 120.000 đ/$m^2$. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

Có tất cả bao nhiêu số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: $\left|z-1+i\right|=m$ và $\left|z-1-3i\right|\le \sqrt{13}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x^2-2) -\frac{1}{3}{x}^3$ $-x^2+3x-4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2mt\\ y=-\left(m^2+1\right)t\\ z=\left(1-m^2\right)t\end{array}\right.$ Gọi $∆\text{'}$ là đường thẳng qua

gốc toạ độ O và song song với $∆$ Gọi A,B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz, $∆,∆\text{'}$ Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2}{f\left(x\right)+1}dx=\frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn f(-2)=3, f(2)=2 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bất phương trình $3^{f\left(x\right)+m}\le 4f\left(x\right)+1+4m$ nghiệm đúng với mọi số thực $x\in \left(-2;2\right)$ khi và chỉ khi

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a, SA=SB=a\sqrt{2}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2$ và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng  1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b) để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-3x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt