Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 2)

Với a là số thực dương tùy ý, $log\left(100a^3\right)$ bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;1), B(0;1;−3). Toạ độ véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x-e^x$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−2;1;3) và bán kính bằng 4 có phương trình là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2{x}^2={\log }_2\left(x+2\right)$ làƠ

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\text{'}\left(x\right)dx=1, f\left(0\right)=\mathrm{\pi }$. Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^a=4^b$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn $\angle AMB=90°$ là

Số chỉnh hợp 2 của 10 phần tử bằng

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có u₁ = -1, u₈ = 97. Công sai của cấp số cộng bằng

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phảng tọa độ là điểm M như hình bên ?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}<9^{2x+7}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $3\sqrt{6}$, chiều cao bằng $3\sqrt{3}$. Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-3\right)}^3{\left(x-2\right)}^4$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a-2b)+(a+b+4)i=(2a+b)+2bi, với I là đơn vị ảo

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{6}$ là

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2=0.$ Tính $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Biết f(3)=f(-1). Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tổng bình phương giá trị lớn nhât và giá trị nhỏ nhât của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn[0;3] là

Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x -1 và đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+x-1$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\ln (3e^x-2)=2x$.Số tập con của S bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt $a={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx, b={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}, AC=2a$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x^2+2}}{x-1}$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Liên tục trong 25 năm, một người lao động luôn gửi vào một ngân hàng đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng với lãi suất không đổi 0,6%/ tháng . Hỏi sau 25 năm người đó có được số tiền (cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây ? Giả định rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình $\left|3f\left(\left|x\right|\right)-4\right|=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và cách đều ba điểm A, B, C là

Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\angle BSC=60°$. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn ${\left|z\right|}^2+z+\overline{z}=0$ là một đường tròn, diện tích giới hạn bởi đường tròn đó bằng

Cho ${\int }_0^2\sqrt{\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}}dx=a\mathrm{\pi }+\mathrm{b}\sqrt{2}+\mathrm{c}$, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;3)

Cho tập A = {1, 2, 3, ..., 2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(2;4;−6) và mặt phẳng (P): x+y+z=0. Tập hợp các điểm M thuộc (P) sao cho $\angle AMB=90°$ là một đường tròn có bán kính bằng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|={\left|z\right|}^2$ và $\left|z\right|=m$?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình $f(x-1)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{1}{3}{x}^3+mx\sqrt{x^2+1}\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{a}x, d$ và trục hoành; S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{b}x,d$ và trục hoành. Biết S₁ = 4S₂. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^x-2^{x+1}+1=2\left|2^x-m\right|$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_3^3=-1$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|2x^3-3x^2+m\right|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{\left[-1;3\right]}{min}f\left(x\right)\le 3$.

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V , đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (α) đi qua A, trung điểm I của SO cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMNP bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;3), B(−2;−1;1). Gọi S₁ và (S₂) lần lượt là hai mặt cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng AB lần lượt tại các điểm A, B; đồng thời tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M(a;b;c). Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x+2y-2z+2018=0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a+b+c bằng