Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 9)

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Lời giài:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giài:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giài:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giài:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giài:

Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Lời giài:

Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Lời giài:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

Lời giài:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

Lời giài:

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn

Lời giài:

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn

Lời giài:

Tìm các số thực x; y biết $x-\left(y+1\right)i=2+3i$

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3\sin x$.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ $\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $4f\left(x\right)+5=0$ là

Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SC=a\sqrt{5}$ đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Biết z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2-7z+21=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\log }_{0,5}\left(2x-1\right)-2}$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{4-x^2}+x$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm $A\left(1;1;2\right)$và $B\left(3;2;-3\right)$. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ tạo với đáy một góc 30º (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\left(x^2-x\right){\left(x+2\right)}^2}{\left|x-1\right|}$ với mọi x khác 1. Số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là

Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy 4 quả banh tenis hình cầu, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 4 lần đường kính quả banh. Gọi V₁ là tổng thể tích của bốn quả banh, V₂ là thể tích của hình trụ. Tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$ là

Số nghiệm dương của phương trình ${\log }_3\left(x^2-2x+3\right)-\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}\left(x+1\right)=1$ là

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}+2\right|=\left|z-2i\right|$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = -2 và x = 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?    

Cho 2 điểm A(0;-1;0) và B(1;0;1) và mặt phẳng (P) : $x-3y-7z+1=0$. Phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{{\left(x-2\right)}^3}$ trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+3\right)e^x\left(\forall x\in ℝ\right)$ và $f\left(0\right)=5$. Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua $A\left(1;2;-1\right)$ cắt và vuông góc với đường thẳng d: $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-5}{-1}$ là

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\left|2\overline{z}+3+i\right|$ là một đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R.

Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm m để bất phương trình $x.f\left(x\right)>m.x-3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;3\right)$

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số $y=f\left(1-x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong đợt tham quan thực tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $2\sqrt{6}$. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng thiết diện là

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_3\left(-x^2-4x+5\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x-m+3\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\sin x.{\sin }^{2}2x$, $\forall x\in ℝ$. Khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm $A\left(2;-2;2\right)$ và mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=1$. Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6$. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $5f\left(x^4-2x^2\right)=m$ có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc $v_1\left(km/h\right)$ phụ thuộc vào thời gian $t\left(h\right)$, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I_1\left(2;5\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc $v_2\left(km/h\right)$ phụ thuộc vào thời gian $t\left(h\right)$ với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I_2\left(\frac{3}{2};\frac{13}{4}\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x^2+3x-4\right)$. Gọi S là tập các số nguyên $m\in \left[-10;10\right]$ để hàm số $y=f\left(x^2-4x+m\right)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $A{A}^{\text{'}}=3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', BB' và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng  cắt BC và CA lần lượt tại F, E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M, E, B, N, F bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm $A\left(1;0;2\right)$, $B\left(-1;2;2\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng: $ax+by+cz+3=0$. Tính giá trị của $T=a+b+c$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f\left(0\right)=0$, $f\left(4\right)>4$. Biết hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-2x\right|$ là?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{7+3x}-\sqrt[3]{7-3x}+2019x$. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5\right)<0$ với mọi $x\in \left(0;1\right)$. Số phần tử của tập S là