Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 29)
50 câu hỏi
Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\[{\log _3}a = {\log _a}3.\]
\[{\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_3}a}}.\]
\[{\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}.\]
\[{\log _3}a =- {\log _a}3.\]
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \[z = - 1 - 2i\]?
Điểm A.
Điểm B.
Điểm C.
Điểm D.
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
5.
\[ - 5.\]
1.
\[ - 1.\]
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
\[\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\]
\[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1; - 2} \right).\]
\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;4} \right).\]
\[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;4} \right).\]
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
\[y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\]
\[y = {x^3} - 3x - 2.\]
\[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\]
\[y = - {x^3} + 3x - 2.\]
Cho số phức \[z = 1 + 2i.\] Tìm số phức \[w = {z^2} + i.\]
\[w = 3 - 5i.\]
\[w = - 3 + 5i.\]
\[w = 3 + 5i.\]
\[w = - 3 - 5i.\]
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
2.
\[ - 1.\]
\[ - 2.\]
1.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - 4;0} \right).\]
\[\left( {0; + \infty } \right).\]
\[\left( { - \infty ; - 4} \right).\]
\[\left( { - 25;7} \right).\]
Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)^{\frac{1}{{2020}}}}.\]
\[D = \mathbb{R}.\]
\[D = \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right].\]
\[D = \left( {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).\]
\[D = \left[ {2;4} \right].\]
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
\[{e^{4x + 3}} + C.\]
\[4{e^{4x + 3}} + C.\]
\[\left( {4x + 3} \right){e^{4x + 2}}.\]
\[\frac{1}{4}{e^{4x + 3}} + C.\]
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
\[\left( {2; - 1;3} \right).\]
\[\left( {1;0;2} \right).\]
\[\left( {1; - 1;2} \right).\]
\[\left( {1; - 1;3} \right).\]
Trong một lớp học có 32 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ?
\[A_{32}^2.\]
\[{32^2}.\]
\[C_{32}^2.\]
\[64.\]
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\] Số \[\frac{3}{{512}}\] là số hạng thứ mấy?
11.
9.
10.
12.
Cho hình nón (N) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
\[V = 36\pi .\]
\[V = 45\pi .\]
\[V = 15\pi .\]
\[V = 12\pi .\]
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\[S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\]
\[S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\]
\[S = - \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\]
\[S = - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\]
Giải phương trình \[{\left( {27\sqrt 3 } \right)^{{x^2} - x + 1}} = {9^{x + 1}}.\]
\[x = \frac{{10 \pm \sqrt {35} }}{{12}}.\]
\[x = \frac{{10 \pm \sqrt {37} }}{{14}}.\]
\[x = \frac{{11 \pm \sqrt {35} }}{{12}}.\]
\[x = \frac{{11 \pm \sqrt {37} }}{{14}}.\]
Kí hiệu \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3},{\rm{ }}{z_4}\] là bốn nghiệm phức của phương trình \[{z^4} - 5{z^2} - 36 = 0.\] Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\] bằng
10.
8.
12.
16.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[2f\left( x \right) - 9 = 0\] có số nghiệm thực là
1.
2.
3.
0.
Tìm giá trị nhỏ nhất \[{y_{\min }}\] của hàm số \[y = {x^4} - 4{x^3} + 8x.\]
\[{y_{\min }} = 0.\]
\[{y_{\min }} = 5.\]
\[{y_{\min }} = - 4.\]
\[{y_{\min }} = - 3.\]
Tổng giá trị các nghiệm thực của phương trình \[{\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{32}}{3}\] bằng
\[\frac{{257}}{{16}}.\]
\[\frac{{255}}{{16}}.\]
12.
0.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
1.
2.
3.
4.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x + 3\] đạt cực tiểu tại điểm \[x = 0.\]
\[m = 16.\]
\[m = - 4.\]
\[m = 4.\]
\[m \in \left\{ { - 4;4} \right\}.\]
Cho hai số thực dương \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn \[{\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right)\]. Tính \[\frac{a}{b}\].
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\]
\[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\]
\[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\]
Cho tứ diện ABCD có \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD\] đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác \[ABC,{\rm{ }}ABD,{\rm{ }}ACD\] lần lượt là \[3{a^2},{\rm{ }}4{a^2},{\rm{ }}6{a^2}.\] Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
\[6{a^3}.\]
\[3{a^3}.\]
\[4{a^3}.\]
\[2{a^3}.\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 4 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Xét đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{m},\] với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \[\Delta \] song song với đường thẳng \[d.\]
\[m = - 2.\]
\[m = 2.\]
\[m = 26.\]
\[m = - 26.\]
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Điểm \[H\left( {a;b;c} \right)\] là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính \[a + 2b + c.\]
3.
4.
2.
5.
Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ \[AB = 1\], đáy lớn \[CD = 3\] và cạnh bên \[AD = \sqrt 2 .\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục \[AB.\]
\[V = \frac{7}{3}\pi .\]
\[V = 3\pi .\]
\[V = \frac{4}{3}\pi .\]
\[V = \frac{5}{3}\pi .\]
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
8.
10.
7.
9
Biết rằng \[\int\limits_2^4 {\frac{{{x^3} + 2}}{{{x^2} + x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3 + d\ln 5,\] với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{Z}.\] Tính giá trị của biểu thức \[S = a + b + c + d.\]
\[S = 6.\]
\[S = 8.\]
\[S = 10.\]
\[S = 4.\]
Cho phương trình \[\log _2^2x - m{\log _2}x + m + 2 = 0\] (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1}{x_2} = 64.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\[4 < m \le 6.\]
\[m > 6.\]
\[2 < m \le 4.\]
\[0 < m \le 2.\]
Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'.\] Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\]bằng \[30^\circ .\] Tam giác \[A'BC\] có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'.\]
\[8\sqrt 3 .\]
\[8\sqrt 2 .\]
8.
6.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\] và hai điểm \[A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right).\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính \[a + b + c.\]
3.
6.
\[ - 3.\]
\[ - 6.\]
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho Δ cắt và vuông góc với đường thẳng d.
\[\Delta :\frac{{x - 3}}{6} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{7}.\]
\[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
\[\Delta :\frac{{x - 2}}{5} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{6}.\]
\[\Delta :\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{7}.\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \[SA = a\sqrt 3 \] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
\[90^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[30^\circ .\]
\[60^\circ .\]
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
\[\frac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\]
\[\frac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\]
\[\frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\]
\[\frac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \[f\left( x \right) < {x^3} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 2;1} \right)\] khi và chỉ khi
\[m \ge f\left( 1 \right) - 1.\]
\[m > f\left( 1 \right) - 1.\]
\[m \ge f\left( { - 2} \right) + 8.\]
\[m > f\left( 2 \right) + 8.\]
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;{\mkern 1mu} 10} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \] và \[\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \]. Tính \[P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
\[P = 7\]
\[P = - 4\]
\[P = 4\]
\[P = 10\]
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
\[2{a^3}\]
\[4{a^3}\]
\[3{a^3}\]
\[{a^3}\]
Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left( {1 + i} \right)z + \bar z\] là số thuần ảo và \[\left| {z - 2i} \right| = 1\]?
2.
1.
0.
4.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \[f\left( {{f^2}\left( x \right) - 3} \right) = 0\] là
11.
9.
10.
8.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\], \[B\left( { - 3; - 3; - 3} \right)\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó
\[R = 4.\]
\[R = 6.\]
\[R = \frac{{2\sqrt {33} }}{3}\]
\[R = \frac{{2\sqrt {11} }}{3}\]
Cho hình nón (N) có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng \[90^\circ .\] Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \[60^\circ .\] Tính theo a diện tích S của tam giác này.
\[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\]
\[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{{2{a^2}}}{3}\]
\[\frac{{3{a^2}}}{2}\]
Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.
\[\frac{{252}}{{1147}}\]
\[\frac{{26}}{{1147}}\]
\[\frac{{12}}{{1147}}\]
\[\frac{{126}}{{1147}}\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\left[ {0;1} \right]\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x} + f\left( x \right)\] và \[f\left( 0 \right) = 0.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\[5 < f\left( 1 \right) < 6.\]
\[7 < f\left( 1 \right) < 8.\]
\[6 < f\left( 1 \right) < 7.\]
\[f\left( 1 \right) < 5.\]
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 3} \right)^5}\left( {x + 1} \right)g\left( x \right) - \frac{2}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} }},\forall x \in \mathbb{R}.\] Trong đó \[g\left( x \right) > 0\], \[\forall x \in \mathbb{R}.\] Hàm số \[y = f\left( {2x + 1} \right) + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right).\]
\[\left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right).\]
\[\left( {0; + \infty } \right).\]
\[\left( { - 1;0} \right).\]
Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[b > 1\] và \[\sqrt a \le b < a.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)\] bằng
6.
7.
5.
4.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = k{\rm{ }}\left( {k > 0} \right).\] Đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng OA và chia (H) thành hai phần có diện tích \[{S_1}\], \[{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[3{S_1} + {S_2} = 12,\] tính \[a + b.\]
\[a + b = 0.\]
\[a + b = - 2.\]
\[a + b = - 1.\]
\[a + b = 1.\]
Trong không gian Oxyz, cho mặt \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z = 0\] và điểm \[M\left( {1;2; - 1} \right).\] Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt \[\left( S \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,{\rm{ }}B.\] Tìm giá trị lớn nhất của tổng \[MA + MB.\]
8.
10.
\[2\sqrt {17} .\]
\[8 + 2\sqrt 5 .\]
Cho phương trình \[2\sqrt {m + x} - \sqrt {m - x} = \sqrt {m - x + \sqrt {x\left( {m + x} \right)} } \] (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng \[\frac{{192}}{{205}}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\[8 \le m \le 11.\]
\[3 < m < 8.\]
\[m \le 3.\]
\[m \ge 12.\]
Cho ba số phức \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\]; \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\] và \[z_1^2 = {z_2}{z_3}.\] Tính giá trị của \[\left| {{z_2} - {z_3}} \right| - \left| {{z_3} - {z_1}} \right|\].
\[ - \sqrt 6 - \sqrt 2 - \sqrt 3 .\]
\[ - \sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 3 .\]
\[\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 - 2}}{2}\]
\[\frac{{ - \sqrt 6 - \sqrt 2 + 2}}{2}\]
