50 CÂU HỎI
Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \[{\log _3}a = {\log _a}3.\]
B.\[{\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_3}a}}.\]
C.\[{\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}.\]
D.\[{\log _3}a = - {\log _a}3.\]
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \[z = - 1 - 2i\]?
A. Điểm A.
B. Điểm B.
C. Điểm C.
D. Điểm D.
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
A. 5.
B. \[ - 5.\]
C. 1.
D. \[ - 1.\]
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\]
B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1; - 2} \right).\]
C. \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;4} \right).\]
D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;4} \right).\]
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\]
B. \[y = {x^3} - 3x - 2.\]
C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\]
D. \[y = - {x^3} + 3x - 2.\]
Cho số phức \[z = 1 + 2i.\] Tìm số phức \[w = {z^2} + i.\]
A. \[w = 3 - 5i.\]
B. \[w = - 3 + 5i.\]
C. \[w = 3 + 5i.\]
D. \[w = - 3 - 5i.\]
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 2.
B. \[ - 1.\]
C. \[ - 2.\]
D. 1.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \[\left( { - 4;0} \right).\]
B. \[\left( {0; + \infty } \right).\]
C. \[\left( { - \infty ; - 4} \right).\]
D. \[\left( { - 25;7} \right).\]
Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)^{\frac{1}{{2020}}}}.\]
A. \[D = \mathbb{R}.\]
B. \[D = \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right].\]
C. \[D = \left( {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).\]
D. \[D = \left[ {2;4} \right].\]
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
A. \[{e^{4x + 3}} + C.\]
B. \[4{e^{4x + 3}} + C.\]
C. \[\left( {4x + 3} \right){e^{4x + 2}}.\]
D. \[\frac{1}{4}{e^{4x + 3}} + C.\]
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
A. \[\left( {2; - 1;3} \right).\]
B. \[\left( {1;0;2} \right).\]
C. \[\left( {1; - 1;2} \right).\]
D. \[\left( {1; - 1;3} \right).\]
Trong một lớp học có 32 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ?
A. \[A_{32}^2.\]
B. \[{32^2}.\]
C. \[C_{32}^2.\]
D. \[64.\]
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\] Số \[\frac{3}{{512}}\] là số hạng thứ mấy?
A. 11.
B. 9.
C. 10.
D. 12.
Cho hình nón (N) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
A. \[V = 36\pi .\]
B. \[V = 45\pi .\]
C. \[V = 15\pi .\]
D. \[V = 12\pi .\]
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \[S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\]
B. \[S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\]
C. \[S = - \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\]
D. \[S = - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\]
Giải phương trình \[{\left( {27\sqrt 3 } \right)^{{x^2} - x + 1}} = {9^{x + 1}}.\]
A. \[x = \frac{{10 \pm \sqrt {35} }}{{12}}.\]
B. \[x = \frac{{10 \pm \sqrt {37} }}{{14}}.\]
C. \[x = \frac{{11 \pm \sqrt {35} }}{{12}}.\]
D. \[x = \frac{{11 \pm \sqrt {37} }}{{14}}.\]
Kí hiệu \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3},{\rm{ }}{z_4}\] là bốn nghiệm phức của phương trình \[{z^4} - 5{z^2} - 36 = 0.\] Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\] bằng
A. 10.
B. 8.
C. 12.
D. 16.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[2f\left( x \right) - 9 = 0\] có số nghiệm thực là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất \[{y_{\min }}\] của hàm số \[y = {x^4} - 4{x^3} + 8x.\]
A. \[{y_{\min }} = 0.\]
B. \[{y_{\min }} = 5.\]
C. \[{y_{\min }} = - 4.\]
D. \[{y_{\min }} = - 3.\]
Tổng giá trị các nghiệm thực của phương trình \[{\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{32}}{3}\] bằng
A. \[\frac{{257}}{{16}}.\]
B. \[\frac{{255}}{{16}}.\]
C. 12.
D. 0.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x + 3\] đạt cực tiểu tại điểm \[x = 0.\]
A. \[m = 16.\]
B. \[m = - 4.\]
C. \[m = 4.\]
D. \[m \in \left\{ { - 4;4} \right\}.\]
Cho hai số thực dương \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn \[{\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right)\]. Tính \[\frac{a}{b}\].
A. \[\frac{1}{2}\]
B. \[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\]
C. \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\]
D. \[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\]
Cho tứ diện ABCD có \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD\] đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác \[ABC,{\rm{ }}ABD,{\rm{ }}ACD\] lần lượt là \[3{a^2},{\rm{ }}4{a^2},{\rm{ }}6{a^2}.\] Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
A. \[6{a^3}.\]
B. \[3{a^3}.\]
C. \[4{a^3}.\]
D. \[2{a^3}.\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 4 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Xét đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{m},\] với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \[\Delta \] song song với đường thẳng \[d.\]
A. \[m = - 2.\]
B. \[m = 2.\]
C. \[m = 26.\]
D. \[m = - 26.\]
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Điểm \[H\left( {a;b;c} \right)\] là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính \[a + 2b + c.\]
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ \[AB = 1\], đáy lớn \[CD = 3\] và cạnh bên \[AD = \sqrt 2 .\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục \[AB.\]
A. \[V = \frac{7}{3}\pi .\]
B. \[V = 3\pi .\]
C. \[V = \frac{4}{3}\pi .\]
D. \[V = \frac{5}{3}\pi .\]
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. 8.
B. 10.
C. 7.
D. 9
Biết rằng \[\int\limits_2^4 {\frac{{{x^3} + 2}}{{{x^2} + x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3 + d\ln 5,\] với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{Z}.\] Tính giá trị của biểu thức \[S = a + b + c + d.\]
A. \[S = 6.\]
B. \[S = 8.\]
C. \[S = 10.\]
D. \[S = 4.\]
Cho phương trình \[\log _2^2x - m{\log _2}x + m + 2 = 0\] (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1}{x_2} = 64.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \[4 < m \le 6.\]
B. \[m > 6.\]
C. \[2 < m \le 4.\]
D. \[0 < m \le 2.\]
Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'.\] Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\]bằng \[30^\circ .\] Tam giác \[A'BC\] có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'.\]
A. \[8\sqrt 3 .\]
B. \[8\sqrt 2 .\]
C. 8.
D. 6.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\] và hai điểm \[A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right).\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính \[a + b + c.\]
A. 3.
B. 6.
C. \[ - 3.\]
D. \[ - 6.\]
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho Δ cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A. \[\Delta :\frac{{x - 3}}{6} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{7}.\]
B. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
C. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{5} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{6}.\]
D. \[\Delta :\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{7}.\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \[SA = a\sqrt 3 \] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
A. \[90^\circ .\]
B. \[45^\circ .\]
C. \[30^\circ .\]
D. \[60^\circ .\]
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
A. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\]
B. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\]
D. \[\frac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \[f\left( x \right) < {x^3} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 2;1} \right)\] khi và chỉ khi
A. \[m \ge f\left( 1 \right) - 1.\]
B. \[m > f\left( 1 \right) - 1.\]
C. \[m \ge f\left( { - 2} \right) + 8.\]
D. \[m > f\left( 2 \right) + 8.\]
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;{\mkern 1mu} 10} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \] và \[\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \]. Tính \[P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
A. \[P = 7\]
B. \[P = - 4\]
C. \[P = 4\]
D. \[P = 10\]
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
A. \[2{a^3}\]
B. \[4{a^3}\]
C. \[3{a^3}\]
D. \[{a^3}\]
Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left( {1 + i} \right)z + \bar z\] là số thuần ảo và \[\left| {z - 2i} \right| = 1\]?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 4.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \[f\left( {{f^2}\left( x \right) - 3} \right) = 0\] là
A. 11.
B. 9.
C. 10.
D. 8.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\], \[B\left( { - 3; - 3; - 3} \right)\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó
A. \[R = 4.\]
B. \[R = 6.\]
C. \[R = \frac{{2\sqrt {33} }}{3}\]
D. \[R = \frac{{2\sqrt {11} }}{3}\]
Cho hình nón (N) có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng \[90^\circ .\] Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \[60^\circ .\] Tính theo a diện tích S của tam giác này.
A. \[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\]
B. \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
C. \[\frac{{2{a^2}}}{3}\]
D. \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]
Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.
A. \[\frac{{252}}{{1147}}\]
B. \[\frac{{26}}{{1147}}\]
C. \[\frac{{12}}{{1147}}\]
D. \[\frac{{126}}{{1147}}\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\left[ {0;1} \right]\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x} + f\left( x \right)\] và \[f\left( 0 \right) = 0.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \[5 < f\left( 1 \right) < 6.\]
B. \[7 < f\left( 1 \right) < 8.\]
C. \[6 < f\left( 1 \right) < 7.\]
D. \[f\left( 1 \right) < 5.\]
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 3} \right)^5}\left( {x + 1} \right)g\left( x \right) - \frac{2}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} }},\forall x \in \mathbb{R}.\] Trong đó \[g\left( x \right) > 0\], \[\forall x \in \mathbb{R}.\] Hàm số \[y = f\left( {2x + 1} \right) + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \[\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right).\]
B. \[\left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right).\]
C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]
D. \[\left( { - 1;0} \right).\]
Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[b > 1\] và \[\sqrt a \le b < a.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)\] bằng
A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 4.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = k{\rm{ }}\left( {k > 0} \right).\] Đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng OA và chia (H) thành hai phần có diện tích \[{S_1}\], \[{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[3{S_1} + {S_2} = 12,\] tính \[a + b.\]
A. \[a + b = 0.\]
B. \[a + b = - 2.\]
C. \[a + b = - 1.\]
D. \[a + b = 1.\]
Trong không gian Oxyz, cho mặt \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z = 0\] và điểm \[M\left( {1;2; - 1} \right).\] Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt \[\left( S \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,{\rm{ }}B.\] Tìm giá trị lớn nhất của tổng \[MA + MB.\]
A. 8.
B. 10.
C. \[2\sqrt {17} .\]
D. \[8 + 2\sqrt 5 .\]
Cho phương trình \[2\sqrt {m + x} - \sqrt {m - x} = \sqrt {m - x + \sqrt {x\left( {m + x} \right)} } \] (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng \[\frac{{192}}{{205}}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \[8 \le m \le 11.\]
B. \[3 < m < 8.\]
C. \[m \le 3.\]
D. \[m \ge 12.\]
Cho ba số phức \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\]; \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\] và \[z_1^2 = {z_2}{z_3}.\] Tính giá trị của \[\left| {{z_2} - {z_3}} \right| - \left| {{z_3} - {z_1}} \right|\].
A. \[ - \sqrt 6 - \sqrt 2 - \sqrt 3 .\]
B. \[ - \sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 3 .\]
C. \[\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 - 2}}{2}\]
D. \[\frac{{ - \sqrt 6 - \sqrt 2 + 2}}{2}\]
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải