50 câu hỏi
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
\[C_{25}^5.\]
\[C_{10}^2C_{15}^3.\]
\[C_{10}^2 + C_{15}^3.\]
\[A_{10}^2.A_{15}^3.\]
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \[(P):2x - y + z - 1 = 0\] đi qua điểm nào sau đây?
\[P(1; - 2;0).\]
\[M(2; - 1;1).\]
\[Q(1; - 3; - 4).\]
\[N(0;1; - 2).\]
Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \[2{a^3}\] .Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng
\[3a.\]
\[2a.\]
\[a.\]
\[4a.\]
Cho số phức \[z = 1 + 2i\] . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \[w = 2z + \bar z\] .
3.
5.
1.
2.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]tại điểm có tọa độ là
\[\left( { - 1;0;0} \right).\]
\[\left( { - 3;2;0} \right).\]
\[\left( {1;0;0} \right).\]
\[\left( {3; - 2;0} \right).\]
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
\[{u_5} = 4.\]
\[{u_5} = - 2.\]
\[{u_5} = 0.\]
\[{u_5} = 2.\]
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \] là
\[\frac{2}{3}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]
\[\frac{1}{3}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]
\[\frac{2}{9}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]
\[\frac{3}{2}\frac{1}{{\sqrt {3x + 2} }} + C\]
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
\[y = - {x^3} - 3x + 2.\]
\[y = - {x^3} + 4x + 2.\]
\[y = - {x^3} - 3{x^2} + 1.\]
\[y = {x^4} - 3{x^2} + 1.\]
Khoảng đồng biến của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 8x} \] là
\[\left( {4; + \infty } \right).\]
\[\left( {8; + \infty } \right).\]
\[\left( { - \infty ;4} \right).\]
\[\left( {4;8} \right).\]
Cho đường thẳng Δ đi qua điểm \[M\left( {2;0; - 1} \right)\] và vecto chỉ phương \[\vec a = \left( {4; - 6;2} \right)\]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 4t}\\{y = - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right..\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right..\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right..\]
Cho \[{\log _a}b = 2\] và \[{\log _a}c = 3\]. Tính \[P = {\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{c^2}}}} \right)\].
0.
−5.
\[\frac{4}{9}\].
36.
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \[50\pi \] và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
\[r = 5\]
\[r = 5\sqrt \pi \]
\[r = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\]
\[r = \frac{{5\sqrt {2\pi } }}{2}\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là
1.
2.
3.
4.
Cho \[\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3} \] và \[\int\limits_0^2 {g(x)dx = - 1} \]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f(x) - 5g(x) + x} \right]dx} \] bằng
12.
0.
8.
10.
Cho số phức z thỏa mãn phương trình \[(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i.\] Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
\[M\left( { - 1;1} \right).\]
\[M\left( { - 1; - 1} \right).\]
\[M\left( {1;1} \right).\]
\[M\left( {1; - 1} \right).\]
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
\[V = {a^3}\]
\[V = \frac{{{a^3}}}{3}\]
\[V = 3{a^3}\]
\[V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\]
\[{x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\]
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\]
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \[(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\] \[(\beta ):2x - y + z - 7 = 0\].
\[\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\]
\[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 10}}{7}\]
\[\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{7}\]
Gọi \[{z_1},{z_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{z^2} - 2z + 5 = 0\]. Tính \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].
10.
5.
12.
14.
Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\]. Tính \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\].
3.
0.
2.
1.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\].
\[M = \frac{5}{2}.\]
\[M = 2.\]
\[M = \frac{{10}}{3}.\]
\[M = 3.\]
Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là \[AD = a,{\mkern 1mu} AB = 5a,{\mkern 1mu} CD = 2a.\] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.
\[V = 5\pi {a^3}.\]
\[V = \frac{5}{3}\pi {a^3}.\]
\[V = 3\pi {a^3}.\]
\[V = \frac{{11}}{3}\pi {a^3}.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới đây
Đồ thị hàm số đã cho có tổng bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
2.
5.
3.
4.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\] (như hình vẽ bên). Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 f \left( x \right)dx\] , \[b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \], mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[S = a + b.\]
\[S = a - b.\]
\[S = - a - b.\]
\[S = b - a.\]
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
\[\left( { - 2;2} \right).\]
\[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]
\[\left( { - \infty ;2} \right).\]
\[\left( {3; + \infty } \right).\]
Hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,\;AD = 3a\] và \[AC' = 5a\] thì có thể tích là
\[V = 15{a^3}.\]
\[V = {a^3}\sqrt {15} .\]
\[V = 3{a^3}\sqrt {15} .\]
\[V = 3{a^3}.\]
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
\[8 + \sqrt 2 .\]
\[4 + \sqrt 2 .\]
\[6 + \sqrt 2 .\]
8.
Cho \[{\log _a}x = 5,\;{\log _b}x = - 3\] với \[a,b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính \[P = {\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\]
\[P = \frac{{15}}{{11}}.\]
\[P = 31.\]
\[P = 19.\]
\[P = \frac{1}{{13}}.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình \[{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) = 0\] là
3.
4.
5.
6.
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực trị của hàm số f là:
0.
3.
2.
1.
Cho số phức \[z = a + bi\] với \[a,b \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[\left( {1 + 3i} \right)z + \left( {2 + i} \right)\bar z = - 2 + 4i.\] Tính \[P = ab.\]
\[P = 8.\]
\[P = - 4.\]
\[P = - 8.\]
\[P = 4.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số liên tục trên và \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} = 6\].
Tính giá trị của tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f\left( {2\tan x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} .\]
\[I = 8.\]
\[I = 6.\]
\[I = 4.\]
\[I = 2.\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \[A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\]. Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right..\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right..\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array}} \right..\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right..\]
Cho hàm số \[f\left( x \right),\] có bảng xét dấu \[f'\left( x \right)\] như sau
Hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới dây
\[\left( {1;3} \right).\]
\[\left( { - 2; - 1} \right).\]
\[\left( {1; + \infty } \right).\]
\[\left( { - 1;1} \right).\]
Tính nguyên hàm \[I = \int {\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x} \]
\[I = \frac{3}{2}\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C.\]
\[I = \frac{3}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C.\]
\[I = \ln \left| {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right| + C.\]
\[I = \ln \left| {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}} \right| + C.\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \[{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi x.
5.
4.
0.
3.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình \[\left( {{x^2} + 1} \right)f\left( x \right) \ge m\] có nghiệm trên khoảng \[\left( { - 1;2} \right)\] khi và chỉ khi
\[m < 8.\]
\[m \le 15.\]
\[m < 2.\]
\[m < 15.\]
Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:
\[\frac{{23}}{{44}}.\]
\[\frac{{21}}{{44}}.\]
\[\frac{{139}}{{220}}.\]
\[\frac{{81}}{{220}}.\]
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \[SA = a\sqrt 6 .\] Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \[B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = BC = \frac{1}{2}AD = a.\] Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ECD\].
\[a\sqrt 6 .\]
\[a\sqrt {\frac{{19}}{6}} .\]
\[\frac{{a\sqrt {30} }}{3}.\]
\[a\sqrt {\frac{{114}}{6}} .\]
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\]
\[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
\[\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]
Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 5\] và \[g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 3\;\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right).\] Biết rằng đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\] cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \[ - 2,\;1,\;4\] (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
162.
\[\frac{{81}}{2}.\]
\[\frac{{81}}{4}.\]
\[\frac{{81}}{8}.\]
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] của phương trình \[3f\left( {2 + 2\cos x} \right) - 4 = 0\] là
1.
2.
4.
0.
Cho các số phức \[w,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z\] thỏa mãn \[\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\] và \[5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right).\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\] bằng
\[6\sqrt 7 .\]
\[4 + 2\sqrt {13} .\]
\[2\sqrt {53} .\]
\[4\sqrt {13} .\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {1;6} \right]\] và thỏa mãn \[f\left( x \right) = \frac{{f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 3} }} + \frac{x}{{\sqrt {x + 3} }}.\] Tính tích phân của \[I = \int\limits_3^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]
\[I = \frac{{10}}{3}.\]
\[I = \frac{{20}}{3}.\]
\[I = 4.\]
\[I = \frac{{10}}{3} + \ln 2.\]
Trong khôn gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{14}}{3}\] và đường thẳng \[d:\;\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\left( {{x_0} > 0} \right)\] là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm \[B,\;C,\;D\] sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn \[OA.\]
\[OA = 4\sqrt 3 .\]
\[OA = 2\sqrt 2 .\]
\[OA = 2\sqrt 3 .\]
\[OA = 3.\]
Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm của \[A'C'\] và \[B'C'\], G là trọng tâm tam giác \[ABC,\] mặt phẳng \[\left( {MNG} \right)\] chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C′ là
\[\frac{{25}}{{108}}V.\]
\[\frac{{36}}{{108}}V.\]
\[\frac{{41}}{{108}}V.\]
\[\frac{{37}}{{108}}V.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}}\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]?
3.
5.
6.
4.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2019\left( {{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}} \right) + 2020\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2021{x^3}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0\] có nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ { - 2;1} \right]\].
21.
22.
Vô số.
20.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\]
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{2}{x^4} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]?\]
5.
6.
7.
8.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cảĐề thi điền từ