Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 21)
50 câu hỏi
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right).\]
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right).\]
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right).\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right).\]
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là
\[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\]
\[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).\]
\[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\]
\[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).\]
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \[r,h,l\]. Diện tích xung quanh của hình nón là:
\[S = \pi rh.\]
\[S = \pi {r^2}.\]
\[S = \pi hl.\]
\[S = \pi rl.\]
Số phức liên hợp của \[z = 4 + 3i\] là
\[\bar z = - 3 + 4i.\]
\[\bar z = 4 - 3i.\]
\[\bar z = 3 + 4i.\]
\[\bar z = 3 - 4i.\]
Cho \[a > 0;b > 0\]. Tìm đẳng thức sai.
\[{\log _2}{\left( {ab} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {ab} \right)\]
\[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)\]
\[{\log _2}a - {\log _2}b = {\log _2}\frac{a}{b}\]
\[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \[\vec u = \left( {3;0;1} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;1;0} \right)\]. Tính tích vô hướng \[\vec u.\vec v\].
\[\vec u.\vec v = 8\]
\[\vec u.\vec v = 6\]
\[\vec u.\vec v = 0\]
\[\vec u.\vec v = - 6\]
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
80.
70.
90.
60.
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].
\[ - 18\].
\[ - 2\].
18.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
\[Q\left( { - 2; - 4;7} \right)\]
\[N\left( {4;0; - 1} \right)\]
\[M\left( {1; - 2;3} \right)\]
\[P\left( {7;2;1} \right)\]
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
\[y = {x^3} - 3x.\]
\[y = {x^3} - 3x - 1.\]
\[y = {x^3} + 3x.\]
\[y = {x^4} - 2{x^2}.\]
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_1} = 3\] và \[{u_2} = - 6.\] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[{u_5} = - 48.\]
\[{u_5} = 24.\]
\[{u_5} = 48.\]
\[{u_5} = - 24.\]
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh \[AB = a\], góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[45^\circ \]. Thể tích khối chóp S.ABCD là
\[\frac{{{a^3}}}{3}\]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
\[\frac{{{a^3}}}{6}\]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng
\[ - 2\].
\[ - 1\].
2.
3.
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\]:
\[\ln x + \frac{4}{{{x^4}}} + C.\]
\[\ln x + \frac{1}{{2{x^2}}} + C.\]
\[\ln \left| x \right| - \frac{1}{{2{x^2}}} + C.\]
\[\ln \left| x \right| - \frac{3}{{{x^4}}} + C.\]
Hàm số nào sau đây có cực trị?
\[y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}.\]
\[y = 3x + 4.\]
\[y = {x^3} + 1.\]
\[y = {x^4} + 3{x^2} + 2.\]
Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\] là:
3.
1.
2.
0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 8{x^2} + 18\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng
2.
11.
27.
1.
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \[200{m^3}\] . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:
50 triệu đồng.
75 triệu đồng.
46 triệu đồng.
36 triệu đồng.
Số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm \[y = {\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^4}\] là:
4.
2.
3.
1.
Gọi \[{z_1}\], \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[3{z^2} - z + 2 = 0\]. Tính \[T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].
\[T = \frac{2}{3}\]
\[T = \frac{8}{3}\]
\[T = \frac{4}{3}\]
\[T = - \frac{{11}}{9}\]
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[AB = a,SA = 2a\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\]
\[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\]
\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\] và điểm \[I\left( { - 1;2; - 1} \right)\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
\[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\]
\[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16.\]
\[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34.\]
\[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25.\]
Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\] như hình vẽ. Khi đó phương trình \[\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\] ( m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[ - 2 \le m \le 2.\]
\[0 < m < 2.\]
\[0 \le m \le 2.\]
\[ - 2 < m < 2.\]
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là
4.
1.
3.
2.
Cho \[{\log _3}a = 5\] và \[{\log _3}b = \frac{2}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\].
\[I = 3\]
\[I = - 2\]
\[I = 1\]
\[I = {\log _6}5 + 1\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].
\[f'\left( 1 \right) = 1\]
\[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\]
\[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]
\[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\]
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\] và điểm \[A\left( {1;3; - 1} \right).\] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A.
\[2x - y + z - 4 = 0.\]
\[x + y + 5z + 1 = 0.\]
\[x + y - 4 = 0.\]
\[x - y - z + 1 = 0.\]
Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:
5.
35.
45.
7.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]
\[\frac{{125}}{8}.\]
\[\frac{{125}}{6}.\]
\[\frac{{125}}{3}.\]
\[\frac{{125}}{2}.\]
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {BDA'} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
\[\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]
\[\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]
\[\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
Cho số phức \[z = a + bi\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\] và \[\left| {z - 3i} \right| = \left| {z + i} \right|\] giá trị của \[a + b\] bằng
1.
\[ - 1\].
7.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \[M\left( {1; - 3;4} \right)\], đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng (P): \[2x + z - 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P).
\[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]
\[\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]
\[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]
\[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\]
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x{{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}.\] Tính tích \[P = abc.\]
\[P = \frac{1}{8}.\]
\[P = \frac{1}{4}.\]
\[P = \frac{{ - 1}}{4}.\]
\[P = \frac{{ - 1}}{8}.\]
Cho hàm số f(x) dương thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = e\] và \[{x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1.\] Giá trị \[f\left( {\frac{1}{2}} \right)\] là
\[{e^{\sqrt 3 }}.\]
\[e\sqrt 3 .\]
\[{e^2}.\]
\[\frac{e}{{\sqrt 3 }}.\]
Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]
15.
9.
16.
17.
Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là
12.
10.
\[10\sqrt 2 .\]
\[\frac{{75}}{{12}}.\]
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} - {\log _{\frac{1}{2}}}x + m = 0\] có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;1} \right)\]
\[m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right]\]
\[m \in \left( { - \infty ;0} \right]\]
\[m \in \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\]
\[m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right]\]
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn BD sao cho \[HD = 3HB\]. Biết gọc giữa mặt \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
\[\frac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}.\]
\[\frac{{2a\sqrt {13} }}{3}.\]
\[\frac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}.\]
\[\frac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}.\]
Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là
\[\frac{1}{{71}}.\]
\[\frac{{36}}{{71}}.\]
\[\frac{{994}}{{4845}}.\]
\[\frac{{3851}}{{4845}}.\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
4.
3.
2.
1.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] và \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng
8.
4.
10.
6.
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \[y = \frac{1}{x},{\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\] Đường thẳng \[x = k\] với \[1 < k < 5\] chia (H) thành hai phần là \[\left( {{S_1}} \right)\] và \[\left( {{S_2}} \right)\] quay quanh trục \[Ox\] ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \[{V_1}\] và \[{V_2}.\] Xác định k để \[{V_1} = 2{V_2}.\]
\[k = \frac{5}{3}.\]
\[k = \frac{{15}}{7}.\]
\[k = \ln 5.\]
\[k = \sqrt[3]{{25}}.\]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.
\[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\]
\[\frac{{x + 3}}{{16}} = \frac{{y - 3}}{{11}} = \frac{{z + 3}}{{ - 10}}\]
\[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{8}\]
\[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 3}}{6}\]
Với mọi số thực \[x,y\] thỏa điều kiện \[{\log _2}\left( {\frac{{xy + 1}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right) = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - xy\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^4} + {y^4}}}{{2xy + 1}}\]. Tính giá trị biểu thức \[Q = 15m + 2{\log _2}M\].
\[Q = 0\]
\[Q = 1\]
\[Q = - 2\]
\[Q = - 1\]
Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[\frac{{4{m^3} + m}}{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }} = {f^2}\left( x \right) + 3\] có đúng 4 nghiệm phân biệt là
2.
3.
7.
6.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \[C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\] Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \[SB,SC,SD\] lần lượt tại \[M,N,P.\] Tính thể tích khối chóp \[S.AMNP\]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{42}}.\]
\[\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{21}}.\]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{14}}.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2\left| x \right|} \right)\] có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
7.
5.
9.
11.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;1; - 2} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right):\;{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9.\] Từ điểm A kẻ 3 dây cung \[AB,\;AC,\;AD\] của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \[{60^0}.\] Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là \[x + by + cz + d = 0.\] Khi đó \[b + c + d\] bằng
5.
6.
3.
1.
Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?
0.
2022.
2014.
2015.
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\bar z - 4 + 7i} \right|.\]
10.
20.
\[2\sqrt 5 .\]
\[4\sqrt 5 .\]
