Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 14)

Số phức \[z = 6 + 8i\] có môđun bằng:

Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{8}{a}$ bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx$.

Cho hình nón \[\left( N \right)\] có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình nón \[\left( N \right)\].

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a và b là hai số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn \[{a^2} + 16{b^2} = 8ab\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{{{\log }_{14}}a + {{\log }_{14}}b}}{{{{\log }_{14}}\frac{a}{2}}}\].

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 6x + \cos x\] là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1\\ z=-3-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với \[AB = 3,\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Tính thể tích của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 2 = 0\]. Giá trị của \[z_1^3 + z_2^3\] bằng:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2,d = 3\]. Tổng 10 số hạng đầu tiên bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình cong trong hình vẽ?

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \frac{2}{{x + 1}}\].

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \[f\left( x \right) + 7 = 0\] có số nghiệm thực là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\] và hai điểm \[A\left( {2; - 1;1} \right),B\left( { - 2;1;1} \right)\]. Kí hiệu \[{d_1}\] và \[{d_2}\] lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}\].

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba cuốn sách khác nhau?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = AB = a\]. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Cho hai số phức \[{z_1} = 3 + 2i,{z_2} = 1 - i\]. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \[\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\] có tọa độ là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị \[\left( C \right)\] như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính theo công thức nào dưới đây?

Tập nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} - x + 4}} = {4^{x + 1}}\] là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng:

Tập nghiệm của phương trình \[\log \left( {x - 2} \right) + \log \left( {x - 3} \right) = 1 - \log 5\] là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x}\sqrt {{e^x} + 1} \].

Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - \left( {m + n} \right){x^2} + \left( {2n - m} \right)x - 1\] (m, n là tham số thực) nhận \[A\left( {1;6} \right)\] là một điểm cực trị. Tính \[S = {m^2} + 2{n^2}\].

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \[AA' = a\sqrt 6 \] và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - 2i} \right) + \overline z .i = 15 + i\]. Môđun của z bằng:

Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}m{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Cho $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(2x\right)dx=1$ và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(3x\right)dx=-2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{12}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 2 \] và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 1 = 0\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x - 3z + 2 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( R \right):ax + by + cz - 2 = 0\] đi qua điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right)\], đồng thời vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Tính \[a + b + c\].

Cho hình nón \[\left( N \right)\] có đường cao bằng \[a\sqrt 3 \], đáy của \[\left( N \right)\] có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \[\left( N \right)\] là một tam giác có chu vi bằng 5a. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \[\left[ {0;10} \right]\] của tham số m để phương trình \[{4^x} - m{.2^{x + 1}} + 4\left( {m - 1} \right) = 0\] có hai nghiệm thực dương phân biệt?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của \[f'\left( x \right)\] như sau:

Bất phương trình \[f\left( x \right) < {e^{{x^2}}} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;0} \right)\] khi và chỉ khi

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {2; - 2;1} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = ax + b\] chia \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[{S_1} = \frac{5}{3}{S_2}\], tính \[a + b\].

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình \[{x^2} + bx + 2 = 0\] có hai nghiệm phân biệt là:

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].

Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn \[ - 10\] để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\]?

Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 7\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = 4x - 1\]. Tính \[I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \].

Cho số phức \[z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z + i} \right|\]. Tính \[S = a + 5b\] khi \[{\left| {z - 2 - i} \right|^2} + {\left| {z + 3 + i} \right|^2}\] đạt giá trị nhỏ nhất  

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {4;3; - 2} \right),D\left( {3;4;1} \right)\] và \[E\left( {1;1; - 1} \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \[{\log _3}{\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 9 - \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = x + 2y\] là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] bằng 2. Số phần tử của S là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {1;3;10} \right),B\left( {4;6;5} \right)\] và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho MA, MB cùng tạo với \[\left( {Oxy} \right)\] hai góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM.