Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 11)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x + 3y - 4z + 7 = 0$. Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)

Một hình trụ có bán kính đáy r­ = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho hai số phức $z_1=2-3i$ và $z_2=1-i$. Tính môđun của số phức .

Với hai số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a;b;c). Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng

Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp

Cho $f\left(x\right);g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên $\left[1;3\right]$ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$ . Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?

Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_2=-2$ và $u_5=16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$, cạnh bên bẳng 2a.

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2x}>\frac{1}{125}$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=x^4-4x^3+2$. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là  

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2] .

Cho phương trình $2^{2x}-{5.2}^x+6=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1.x_2$.

Biết  $z_1$ và $z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $z^2-8z+20=0$. Tính giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ$và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-2\right)}^2\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ là

Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm  I(2;1-4) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-7=0$ .

Hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình  là

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{x^2+7}-4}$

Đặt ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y$. Biết ${\log }_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{a{b}^2}=mx+ny$. Tìm $T=m+n$ .

Cho hàm số $y=e^{x^2+2x-3}-1$ . Tập nghiệm của bất phương trình $y^{\text{'}}\ge 0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(1;0;-2\right),B\left(-1;2;4\right)$ và $C\left(2;0;1\right)$. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+\left(1-i\right)\overline{z}=7-2i$ . Tính tích ab.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1,x=1$ và $S_2$  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0$, $x=1,x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-8\right|i+\left|z-6i\right|=5\left(1+i\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian Oxzyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-3=0$ và đường thẳng $\left(\Delta \right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$ . Khoảng cách giữa $\left(\Delta \right)$ và (P) là

Cho $\underset{8}{\overset{56}{\int }}\frac{dx}{\left(x-1\right)\sqrt{x+8}}=a\ln 5+b\ln 7+c\ln 11$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt $T=a+b-3c$ thì

Cho $\int f\left(x\right)dx=\sqrt{x^2+4}.e^{2x-1}+C$. Tìm $\int f\left(2x\right)dx$.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=f\left(x-1\right)+x^3-12x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ.

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $2^x+3=m\sqrt{4^x+1}$ có hai nghiệm thực phân biệt là $\left(a;\sqrt{b}\right)$ . Tính $S=2a+3b$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-1\right)x-m+2$ nghịch biến trên khoảng (-2; 0) .

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho $SM=\frac{2}{3}SB$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có 8 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác  

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình $f\left(x^3-2x^2+5x\right)=m^2-2m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng  và thỏa mãn: $2\sqrt{x^5}.f\left(x^3\right)-f\left(3\sqrt{x}-2\right)=2\sqrt{x}\ln \left(x+1\right),\forall x\in \left(0;+\infty \right)$

 Biết $\underset{4}{\overset{64}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 5-6\ln b+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Giá trị của a - b + c bằng

Xét các số phức z,  thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Đặt $w=\frac{2z-i}{2+iz}$, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|w+3i\right|$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$. Giả sử $M\in \left(P\right)$ và $N\in \left(S\right)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương $\overrightarrow{u}\left(1;0;1\right)$ và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left(5;6;-5\right)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z-4=0$ đồng thời thuộc mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+z^2=62$. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

Tìm số giá trị nguyên của $m\in \left[-2020;2020\right]$ để hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3-6x^2+5+m\right|$ đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$.

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho $MA=2SM,SN=2SB$,$\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng  chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ với  là khối đa điện chứa điểm S và $\left(H_2\right)$ là khối đa điện chứa điểm A. Gọi $V_1$ và $V_2$ lần lượt là thể tích của $\left(H_1\right)$và $\left(H_2\right)$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2+y^2}{3xy+x^2}+x^2+2y^2+1\le 3xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x^2-xy+2y^2}{2xy-y^2}$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và $f\left(x\right)+f\left(4-x\right)=x^2-4x+1,\forall x\in ℝ$ . Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(2x\right)dx$ bằng

Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x+1-\left|x-1\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng