Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 10)

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3{a}^4$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2,d=3.$ Tính $u_5.$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N)

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Trong một lớp có 5 bạn nam và 27 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn nam làm lớp trưởng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^2{b}^3=8.$ Tính $P=2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b.$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+4x+1$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-3}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A{A}^{\text{'}}=3a.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+6=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2$ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $4f\left(x\right)+1=0$ có số nghiệm thực là

Tính đạo hàm của hàm $y=2^{x^2-5x}.$

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Giải phương trình ${\log }_4\left(x-2\right)=3.$

Cho hai số phức $z_1=1+2i,z_2=2-3i.$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $z_1+2z_2$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Giải phương trình $2^{2x-1}=8.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;-1;4\right).$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-12x+3$ trên đoạn $\left[1;4\right]$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh $AB=a,SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng góc đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{4}{3}.$ Tìm F(x)  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\sin }^{2}x-3,\forall x\in ℝ.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i\left(z-7\right).$ Môđun của z bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;1\right)$ và $B\left(2;1;-1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $AB=SA=a,AC=a\sqrt{5}.$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $AB=6,AD=3.$ Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=4.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z=0$ và $\left(Q\right):x+y-z-2=0.$

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớ hình trụ có nắp đậy với dung tích là $3456\pi d{m}^3.$ Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số y = f (2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+3=0$ và ba điểm $A\left(4;-4;4\right),B\left(4;-2;6\right),C\left(3;-5;7\right).$ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

Cho hình nón (N) có đường cao bằng $\frac{3a}{2}$ đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60°.$ Tính theo a diện tích S của tam giác này

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5.

Cho các số thực a, b thỏa mãn ${\log }_2\left(2020-2b^2\right)-2b^2={\log }_2\left(a^2+b^2+1009\right)+a^2$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^3+a^{2}b+2a{b}^2+2b^3+1$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=3f\left(-2x+1\right)-8x^3+6x$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)>2^x+m$ có nghiệm với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$, với m là tham số thực. Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2,S_3$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $S_1+S_2=S_3.$

Cho phương trình $x^6+6x^4-m^3{x}^3+\left(15-3m^2\right)x^2-6mx+10=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]?$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{4}{9}$ và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right).f\left(x\right)$. Giá trị của f(8) là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5.$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\omega =\left(2+3i\right)\overline{z}+3+4i$ là một đường tròn bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(5;-3;2\right),B\left(3;0;-4\right)$ nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?