Quiz

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 6)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Với giá trị nào của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?

m<-8

-8<m<8

$\forall m \in R$

m>8

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho A={a;b;c} và B={a;c;d;e}.Hãy chọn khẳng định đúng

$A \cap B = \{a; b; c; d; e\}$

$A \cap B = \{a\}$

$A \cap B = \{a; c\}$

$A \cap B = \{d; e\}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\vec{a} = (3; - 4), \vec{b} = (- 1; 2)$ . Tìm tọa độ của $\vec{a} + \vec{b}$

(2;-2)

B(-3;-8)

(4;-6)

(-4;6)

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và(SAC)cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $S C = a \sqrt{3}$ ?

$\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \frac{4}{x}$ trên đọan [-3;-1] bằng

-5

-6

-4

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

$y = |x + 3| + |x - 3|$

$y = x^{2018} - 2017$

$y = \sqrt{2 x + 3}$

$y = \sqrt{3 + x} - \sqrt{3 - x}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điều kiện để biểu thức $P = \tan (α + \frac{π}{3}) + \cot (α - \frac{π}{6})$ xác định là

$α \neq \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

$α \neq - \frac{π}{3} + 2 k π, k \in Z$

$α \neq \frac{π}{6} + 2 k π, k \in Z$

$α \neq \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

$|\vec{B A} + \vec{B C}| = |\vec{D A} + \vec{D C}|$

$\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$

$\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A B} + \vec{C B}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giới hạn sau $\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{2} + x - 1}$ có giá trị là:

${ + \infty }$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x}{x^{2} + 1}$ là tập hợp nào sau đây?

$R \ \{- 1; 1\}$

$R \ \{1\}$

$R \ \{- 1\}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

y=sinx

$y = \frac{x - 1}{x + 2}$

$y = x^{2}$

y=x+2

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?

$y = - x^{3} - 3 x + 2$

$y = x^{3} - 3 x + 2$

$y = - x^{3} + 3 x + 2$

$y = x^{3} + 3 x - 2$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}$ là hàm số nào sau đây?

$y = \frac{1}{2 \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}$

y=12x+3

$y = \frac{8 x + 3}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}$

$y = \frac{8 x + 3}{2 \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1}}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tam thức $f (x) = 3 x^{2} + 2 (2 m - 1) x + m + 4$ dương với mọi khi

$- \frac{11}{4} < m < 1$

$[\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > \frac{11}{4} \end{array}$

$- 1 < m < \frac{11}{4}$

$- \frac{11}{4} \leq m \leq 1$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là -2;x;6. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số của trong khai triển của nhị thức Niu tơn $(3 - x)^{9}$ là

$- C_{9}^{7}$

$C_{9}^{7}$

$9 C_{9}^{7}$

$- 9 C_{9}^{7}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}; \vec{A C} = \vec{c}; \vec{A D} = \vec{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{d} + \vec{c} - \vec{b})$

$\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})$

$\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})$

$\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{2 x + 1}$ là

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

Hình tròn

Hình thoi

Hình tam giác đều

Hình vuông

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y=(m-2)x+2 đồng biến trên R?

2017

2015

Vô số

2016

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?

$y = x^{2}$

y=0

$y = \frac{x - 1}{x}$

y=2x

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

Bốn cạnh

Năm cạnh

Hai cạnh

Ba cạnh

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nghiệm của phương trình sinx=1 là

$x = \frac{π}{2} + k π$

$x = \frac{π}{2} + k 2 π$

$x = - \frac{π}{2} + k 2 π$

$x = k π$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó $A E = 2 (c m), A H = x (c m), C F = 3 (c m), C G = y (c m)$ . Tìm tổng x+y để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất

x+y=7

x+y=5

$x + y = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

$x + y = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{5}{3}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB

d=4a

$d = \frac{4 a \sqrt{22}}{11}$

d=2a

$d = \frac{3 a \sqrt{2}}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng $60^{o}$ . Tính theo thể tích khối chóp S.ABC.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$V = \frac{a^{3}}{8}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ ?

$- 2 < m \leq - 1$

$- 2 \leq m \leq - 1$

$- 2 \leq m \leq 2$

$- 2 < m < 2$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a<0,b>0,c>0

a<0,b>0,c<0

a<0,b<0,c>0

a<0,b<0,c<0

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc $30^{o}$ và tam giác A'BC có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng $2 a^{2}, A B = a \sqrt{2}; B C = 2 a$ . Gọi M là trung điểm của DC. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng

$\frac{4 a \sqrt{10}}{15}$

$\frac{3 a \sqrt{10}}{5}$

$\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

$\frac{3 a \sqrt{10}}{15}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD.Điểm $M (0; \frac{1}{3})$ thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

(4;2)

(1;-1)

$(1; \frac{3}{5})$

$(2; - \frac{7}{3})$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng đồ thị hàm $y = \frac{(m - 2 n - 3) x + 5}{x - m - n}$ số nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = m^{2} + n^{2} - 2$ .

S=2

S=0

S=-1

S=1

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

$y = |x^{3}| - 3 |x|$

$y = |x^{3} + 3 x|$

$y = |x^{3} - 3 x|$

$y = {|x|}^{3} + 3 |x|$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-6) của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là:

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $h (x) = |f^{2} (x) + f (x) + m|$ có đúng 3 điểm cực trị.

$m \leq 1$

$m > \frac{1}{4}$

m<1

$m \geq \frac{1}{4}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (4 m - 3) x + 2017$ . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên R

m=2

m=3

m=4

m=1

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B' và D' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB'D')cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB'D').

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{12}$

$\frac{1}{5}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 5}$ bằng

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 2) x$ có hai điểm cực trị nằm trong khoảng $(0; + \infty)$ .

2015

2016

2018

4035

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Công ty du lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất

1375000.

3781250.

2500000.

3000000.

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên khoảng K. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

999.

1001.

1998

1000.

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

$x = 3 \sqrt{3}$

$x = 3 \sqrt{2}$

x=2

x=4

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)+m-2018=0 có duy nhất một nghiệm.

$m \leq 2015, m \geq 2019 .$

2015<m<2019

m=2015,m=2019

m<2015,m>2019

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông $A B C D, S A ⊥ (A B C D)$ ,. Mặt phẳng qua AB cắt SC và SD lần lượt tại M và N sao cho $\frac{S M}{S C} = x$ . Tìm x biết $\frac{V_{S . A B M N}}{V_{S . A B C D}} = \frac{11}{200}$

0,1

0,3

0,2

0,25

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA=2a và $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính $\frac{50 V \sqrt{3}}{a^{3}}$ , với là thể tích khối chóp A.BCNM.