Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Các tỉ số nào sau đây có thể lập thành tỉ lệ thức?
\(3:4\) và \(5:6.\)
\(3:4\) và \(7:5.\)
\(7:5\) và \(14:10.\)
\(14:10\) và \(5:6.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy tỉ số \(\frac{7}{5} = \frac{{14}}{{10}}\) nên các cặp tỉ số \(7:5\) và \(14:10\) lập được thành tỉ lệ thức.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Nếu có dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) thì điều nào sau đây là đúng?
\(x:y:z = 2:3:4.\)
\(a:b:c = 2:3:4.\)
\(a:b:c = 4:3:2.\)
\(x:y:z = 4:3:2.\)
Đáp án đúng là: B
Nếu có dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) thì ta có \(a:b:c = 2:3:4.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Bác Cường mua \(39\) mớ rau gồm ba loại: rau muống giá \(6\) nghìn đồng một mớ, rau cải giá \(8\) nghìn đồng một mớ, rau đay giá \(4\) nghìn đồng một mớ. Biết rằng số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau. Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.
a) Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 39.\)
b) Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là \(x + y + z = 39\).
c) Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(\frac{x}{6} = \frac{y}{8} = \frac{z}{4}.\)
d) Loại rau bác Cường mua nhiều nhất là rau đay với \(12\) mớ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) Đ
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.
Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 39.\)
Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là \(x + y + z = 39\).
Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(6x = 8y = 4z\) hay
\(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}}} = \frac{{39}}{{\frac{{13}}{{24}}}} = 72\).
Suy ra \(x = \frac{1}{6}.72 = 12;y = \frac{1}{8}.72 = 9;z = \frac{1}{4}.72 = 18\).
Do đó, bác Cường mua số mớ rau muống, rau cải, rau đay lần lượt là \(12\) mớ, \(9\) mớ và \(18\) mớ.
Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 24\). Tính giá trị của \(3x + 5y\).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(102\)
Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\).
Suy ra \(\frac{x}{3} = 3\) nên \(x = 9\), \(\frac{y}{5} = 3\) nên \(y = 15.\)
Do đó, \(3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102\).
Cho biết \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau có các giá trị tương ứng trong bảng sau:
Giá trị ở ô trống trong bảng là
\( - 2.\)
\(6.\)
\( - 6.\)
\(2.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có hệ số tỉ lệ của \(y\) và \(x\) là \(4:2 = 2\).
Do đó, giá trị ở ô trống trong bảng là \( - 3.2 = - 6.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Ông Bình có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là \(20{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Chiều dài và chiều rộng miếng đất tỉ lệ với \(9\) và \(5.\) Ông tính làm hàng rào xung quanh miếng đất bằng kẽm gai với giá \(5{\rm{ }}500\) đồng trên \(1{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Tính chu vi mảnh vườn và số tiền ông Bình làm hàng rào biết rằng công rào và chi phí cọc là \(2{\rm{ }}500{\rm{ }}000\) đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi \(a,b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất \(\left( {a > 20} \right)\).
Theo đề bài ta có \(a - b = 20\) và \(\frac{a}{9} = \frac{b}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{9} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{9 - 5}} = \frac{{20}}{4} = 5\).
Do đó, \(\frac{a}{9} = 5\), suy ra \(a = 9.5 = 45\) và \(\frac{b}{5} = 5\) suy ra \(b = 5.5 = 25\).
Do đó, chu vi của mảnh đất là \(2.\left( {45 + 25} \right) = 140{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Số tiền ông Bình mua kẽm gai để làm hàng rào là: \(140.5{\rm{ }}500 = 770{\rm{ 000}}\) (đồng)
Vậy số tiền ông Bình làm hàng rào là: \(770{\rm{ }}000 + 2{\rm{ 50}}0{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}270{\rm{ }}000\) (đồng).
Cho biết \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x = - 6\) thì \(y = 8\). Vậy khi \(y = 12\) thì \(x\) bằng
\( - 4.\)
\(4.\)
\(16.\)
\( - 16.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có hệ số tỉ lệ là \( - 6.8 = - 48\).
Do đó, khi \(y = 12\) thì \(x\) bằng \( - 48:12 = - 4\).
Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số chứa cả biến \(x\) và \(y\)?
\(x - y.\)
\({x^2} - 3x.\)
\({y^3} - 7y + 2.\)
\(x + 2{x^3} - 2z.\)
Đáp án đúng là: A
Biểu thức đại số chứa cả biến \(x\) và \(y\) là \(x - y.\)
Biểu thức biểu thị quãng đường Dung đi được trong \(x\) giờ với vận tốc \(40{\rm{ km/h}}\) là
\(40.x.\)
\(40 + x.\)
\(40:x.\)
\(\frac{x}{{40}}.\)
Đáp án đúng là: A
Biểu thức biểu thị quãng đường Dung đi được trong \(x\) giờ với vận tốc \(40{\rm{ km/h}}\) là \(40.x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)
Đa thức \(P\left( x \right) = 1 - 9{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + x - 1\) có hệ số tự do là
\(1.\)
\( - 1.\)
\(0.\)
\( - 2.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P\left( x \right) = 1 - 9{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + x - 1 = - 9{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + x + \left( {1 - 1} \right) = - 9{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + x\).
Do đó, hệ số tự do của đa thức \(P\left( x \right)\) là \(0.\)
Biểu thức biểu thị “Tích của \(x\) và \(y\)” là
\(x.y.\)
\(x + y.\)
\(x - y.\)
\(\frac{x}{y}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có biểu thức biểu thị “Tích của \(x\) và \(y\)” là \(x.y.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 5{\rm{ cm, }}BC = 8{\rm{ cm, }}AC = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\widehat B < \widehat C < \widehat A.\)
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B.\)
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A.\)
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(5 < 8 < 10\) hay \(AB < BC < AC\) nên \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Điền từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu…..”
lớn hơn.
ngắn nhất.
nhỏ hơn.
bằng nhau.
Đáp án đúng là: A
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây không thể là cạnh của một tam giác?
\(3{\rm{ cm, 4 cm, 5 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{6 cm, 9 cm, 12 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{2 cm, 4 cm, 6 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5 cm, 8 cm, 10 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(4 + 2 = 6\), do đó, bộ ba đô dài \({\rm{2 cm, 4 cm, 6 cm}}\) không thể lập thành ba cạnh của một tam giác.
Cho \(G\) là giao của hai trung tuyến \(BM\) và \(CN\) của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(CG = \frac{{GN}}{2}.\)
\(GM = \frac{{GB}}{3}.\)
\(GB = \frac{2}{3}GC.\)
\(GN = \frac{{GC}}{2}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(G\) là giao của hai trung tuyến \(BM\) và \(CN\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(GN = \frac{{GC}}{2}.\)
Cho tam giác \(\Delta ABC\) và \(M\) là một điểm nằm trong tam giác. Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BM\) và cạnh \(AC\).
a) \(MA < MI + IA.\)
b) \(MA + MB < IA + IB.\)
c) \(IA + IB < CA + CB.\)
d) \(MA + MB < CA + CB.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đb) Đ c) Đd) Đ
Xét
\(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).
Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:
\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).
Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)
Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).
Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)
Một trại chăn nuôi gồm gà, vịt và heo. Biết số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với \(6;5;4\) và tổng số con là \(150\) con. Hỏi trại chăn nuôi có bao nhiêu con heo?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(40\)
Gọi số con gà, vịt và heo lần lượt là \(x,y,z\) (con) \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*};x,y,z < 150} \right)\).
Do tổng số con gà, vịt và heo là \(150\) con nên \(x + y + z = 150\).
Do số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với \(6;5;4\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{150}}{{15}} = 10\).
Suy ra \(x = 6.10 = 60;y = 5.10 = 50;z = 4.10 = 40\).
Vậy trại chăn nuôi gồm \(60\) con gà, \(50\) con vịt, \(40\) con heo.
Do đó, trại chăn nuôi có \(40\) con heo.
Cho đa thức \(Q\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^2} - 3x + \frac{1}{2}\). Tính giá trị của \(Q\left( 3 \right) - Q\left( { - 3} \right).\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 18\)
Ta có: \(Q\left( 3 \right) = \frac{1}{2}{.3^4} + \frac{1}{3}{.3^2} - 3.3 + \frac{1}{2} = \frac{{81}}{2} + 3 - 9 + \frac{1}{2} = 35.\)
\(Q\left( { - 3} \right) = \frac{1}{2}.{\left( { - 3} \right)^4} + \frac{1}{3}.{\left( { - 3} \right)^2} - 3.\left( { - 3} \right) + \frac{1}{2} = \frac{{81}}{2} + 3 + 9 + \frac{1}{2} = 53.\)
Do đó, \(Q\left( 3 \right) - Q\left( { - 3} \right) = 35 - 53 = - 18.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) \(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ \(DF \bot AC\) tại \(F\). Hỏi khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) bằng bao nhiêu centimet? Biết rằng \(BD = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(2\)
Xét
\(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:
\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)
\(AD\): chung (gt)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AC\). Trên đoạn \(BM\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = \frac{1}{2}KB\). Điểm \(H\) thuộc tia đối của tia \(MK\) sao cho \(BH = 2BK.\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) và \(IC = \frac{1}{3}CA\). Đường \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\).
a) Chứng minh \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) và \(E\) là trung điểm của \(HC.\)
b) Tính các tỉ số \(\frac{{IE}}{{IK}};\frac{{MI}}{{AC}}\).
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta HKC\), có:
Ta có: \(BH = 2BK\) hay \(BK + KH = 2BK\) suy ra \(KH = BK.\)
Mà \(MK = \frac{1}{2}KB\) nên \(MK = \frac{1}{2}KH\) hay \(M\) là trung điểm của \(KH\).
Lại có: \(IC = \frac{1}{3}CA = \frac{1}{3}.2MC = \frac{2}{3}MC\) với \(MC\) là trung tuyến của \(\Delta HKC\).
Suy ra \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\).
Mà đường thẳng \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(HC.\)
b) Ta có \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) nên \(\frac{{IE}}{{KE}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{IK}}{{KE}} = \frac{1}{3}\) do đó, \(\frac{{IE}}{{IK}} = \frac{1}{2}.\)
Ta có \(\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) hay \(MI = \frac{1}{3}MC\).
Mà \(MC = \frac{1}{2}AC\).
Suy ra \(MI = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\).
Do đó, \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.\)
(1,0 điểm) Cho hai đa thức:
\(F\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 4 + 4x - 2{x^3} - 1\) và \(G\left( x \right) = 13 - 12{x^3} + 1 - x + 12{x^3} + {x^2} + 3x\).
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo chiều giảm dần lũy thừa của biến.
b) Biết rằng \(H\left( x \right) + F\left( x \right) = G\left( x \right)\). Tính \(H\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(F\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 4 + 4x - 2{x^3} - 1\)
\(F\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 3x + 4x} \right) - 4 - 1\)
\(F\left( x \right) = 2{x^2} + x - 5\).
Ta có: \(G\left( x \right) = 13 - 12{x^3} + 1 - x + 12{x^3} + {x^2} + 3x\)
\(G\left( x \right) = \left( { - 12{x^3} + 12{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {3x - x} \right) + 1\)
\(G\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1\).b) Ta có: \(H\left( x \right) + F\left( x \right) = G\left( x \right)\)
Suy ra \(H\left( x \right) = G\left( x \right) - F\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 - \left( {2{x^2} + x - 5} \right)\)
\(H\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 - 2{x^2} - x - 5\)
\(H\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) + \left( {1 - 5} \right)\)
\(H\left( x \right) = - {x^2} + x - 4\).
Do đó, \(H\left( {\frac{1}{2}} \right) = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} - 4 = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 4 = - \frac{{15}}{4}.\)
