Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) nên tỉ số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{6}\) có thể lập thành tỉ lệ thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) Đ

Gọi \(x;y;z\) lần lượt là số áo khoác chị Linh mua gồm áo phông màu trắng, áo phông màu đen và áo phông màu xanh.

Điều kiện của \(x;y;z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 111.\)

Phương trình biểu diễn tổng số áo chị Linh bán được là \(x + y + z = 111\).

Vì số tiền chị Linh bán được của mỗi loại áo phông là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(100x = 80y = 120z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}}} = \frac{{111}}{{\frac{{37}}{{1200}}}} = 3{\rm{ }}600\).

Suy ra \(x = \frac{1}{{100}}.3{\rm{ }}600 = 36;y = \frac{1}{{80}}.3{\rm{ }}600 = 45;z = \frac{1}{{120}}.3{\rm{ }}600 = 30\)

Vậy chị Linh bán số áo phông màu trắng, đen, xanh lần lượt là \(36\) áo, \(45\) áo và \(30\) áo.

Do đó, chị Linh bán số áo phông đen nhiều hơn số áo phông xanh là \(15\) chiếc áo.

Đáp án đúng là: C

Gọi số học sinh của ba lớp \(7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C\) lần lượt là \(x;y;z\) tỉ lệ với \(2;2;3\) thì ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 34\)

Ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2\).

Do đó, \(\frac{x}{4} = - 2\) nên \(x = - 2.4 = - 8\).

\(\frac{y}{9} = - 2\) nên \(y = - 2.9 = - 18\).

Do đó, \(A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) = - 34\).

Vậy \(A = - 34.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(y = 2x\) nên \(x = - 3\) thì \(y = 2.\left( { - 3} \right) = - 6\).

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là \(x;y{\rm{ }}\left( {x;y > 0} \right)\).

Theo đề bài, một thửa ruộng hình chữ nhật có hai cạnh tỉ lệ với \(3\) và \(5\) nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\).

Mà chiều dài hơn chiều rộng \(40{\rm{ m}}\) nên \(x - y = 40\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{5 - 3}} = \frac{{40}}{2} = 20\).

Suy ra \(x = 20.5 = 100{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 20.3 = 60{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích của thửa ruộng đó là: \(60.100 = 6{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Theo đề, \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) thu được số kilôgram thóc là: \(12:15 = 0,8{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Vậy cả thửa ruộng thu hoạch được số kilôgram thóc là: \(6{\rm{ }}000.0,8 = 4{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(xy = a\).

Do đó, khi \(x = - 2\) và \(y = 4\) thì \(a = xy = - 2.4 = - 8.\)

Đáp án đúng là: A

Các biến trong biểu thức đại số \(3x + 2y - 2z\) là \(x;y;z.\)

Đáp án đúng là: C

Công thức tính chu vi hình chữ nhật biết chiều dài \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \({\rm{y }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \(2\left( {x + y} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Hệ số cao nhất của đa thức \(\frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{3}x - 2\) là \(\frac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Đa thức một biến thu gọn là \(A\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - x + 1.\)

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Đáp án đúng là: B

Do \(MD \bot NP\) nên tam giác \(MDP\) vuông tại \(D\).

Do đó, \(DM < MP.\)

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy \(8 + 6 = 14 < 15\).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng \({\rm{8 cm; 15 cm; 6 cm}}\) không thể là độ dài của một tam giác.

>

Đáp án đúng là: C

Tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) cắt nhau tại \(O\) thì \(O\) là trọng tâm của tam giác.

Do đó, \(OA = \frac{2}{3}AM,{\rm{ }}OM = \frac{1}{3}AM,{\rm{ }}ON = \frac{1}{3}BN.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Sc) Đ d) Đ

Do \(AB > AC\) (giả thiết)

Suy ra \(BH > HC\) (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)

Xét hai đường xiên \(MB\) và \(MC\) có \(BH > HC\) (cmt)

Do đó, \(MB > MC\) (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)

Ta có: \(BH\) là đường vuông góc với đường thẳng \(AH\).

Lại theo giả thiết điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(H\).

Nên \(MH < AH.\)

Suy ra \(BM < BA\) (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn).

Do đó, \(BA > BM.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(60\)

Theo đề bài tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A,B,C\) tỉ lệ với \(3;5;7\) nên ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{7}\).

Mà tổng số đo ba góc trong một tam giác là \(180^\circ \) nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ \).

Do đó, \(\widehat A = 3.12^\circ = 36^\circ ;\widehat B = 5.12^\circ = 60^\circ ;\widehat C = 7.12^\circ = 84^\circ \).

Vậy số đo góc \(B\) là \(60^\circ \).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(760\)

Ta có: \(B\left( x \right) = - 4{x^5} - 3x - \frac{1}{2} + 7{x^3} + 4{x^5} + \frac{1}{2}\)

\(B\left( x \right) = \left( { - 4{x^5} + 4{x^5}} \right) - 3x + 7{x^3} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right)\)

\(B\left( x \right) = 7{x^3} - 3x\).

Do đó, \(B\left( 5 \right) = {7.5^3} - 3.5 = 875 - 15 = 860\), \(B\left( { - 2} \right) = 7.{\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) = - 56 + 6 = - 50\).

Vậy \(B\left( 5 \right) + 2B\left( { - 2} \right) = 860 + 2.\left( { - 50} \right) = 760\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(8\)

Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)

Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).

Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AE\).

Ta có: \(BP = PQ = QE\) và \(BD = DE\).

Mà \(BD = BP + PD;DE = QE + DQ\).

Suy ra \(PD = DQ\).

Hay \(D\) là trung điểm của \(PQ\).

Ta có: \(PD = \frac{1}{2}PQ\) hay \(PD = \frac{1}{2}BP\). Suy ra \(PD = \frac{1}{3}BD\)

Lại có \(BD\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(P\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(CP\) cắt \(AB\) tại trung điểm \(M.\)

Tương tự ta có: \(QD = \frac{1}{2}PQ = \frac{1}{2}QE\) hay \(QD = \frac{1}{3}ED\).

Do đó, \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(AEC\).

Suy ra \(CQ\) cắt \(AE\) tại trung điểm \(N\).

b) Xét \(\Delta ADP\) và \(\Delta CDQ\) có:

\(AD = DC\) (gt)

\(\widehat {ADP} = \widehat {CDQ}\) (đối đỉnh)

\(PD = DQ\) (cmt)

Suy ra \(\Delta ADP = \Delta CDQ\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {DAP} = \widehat {DCQ}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(CQ\parallel AP.\)

Xét \(\Delta ADQ\) và \(\Delta CDP\) có:

\(AD = DC\) (gt)

\(\widehat {ADQ} = \widehat {CDP}\) (đối đỉnh)

\(PD = DQ\) (cmt)

Suy ra \(\Delta ADQ = \Delta CDP\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {DAQ} = \widehat {DCP}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(CP\parallel AQ\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6} \right)\)

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - 2{x^3} + 4{x^2} - 3x + 6\)

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 4\)

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 2x + 4\).

b) Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( x \right) = {2^3} - {2.2^2} + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0\).

Thay \(x = 2\) vào đa thức \(Q\left( x \right)\), ta được: \(Q\left( x \right) = {2.2^3} - {4.2^2} + 3.2 - 6 = 16 - 16 + 6 - 6 = 0\).

Vậy \(x = 2\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\).