Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Nếu \(a.d = b.c\) và \(a,b,c,d\) đều khác \(0\) thì tỉ lệ thức nào sau đây là sai?
\(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}.\)
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}.\)
\(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}.\)
\(\frac{c}{b} = \frac{d}{a}.\)
Đáp án đúng là: D
Do \(\frac{c}{b} = \frac{d}{a}\) ta được \(a.c = b.d\) khác với \(a.d = b.c\). Do đó, tỉ lệ thức \(\frac{c}{b} = \frac{d}{a}\) là sai khi \(a.d = b.c\).
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cô Ánh mua \(54\) hộp bánh gồm ba loại: loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\). Loại \(I\) giá \(60\) nghìn đồng một hộp, loại \(II\) giá \(40\) nghìn đồng một hộp, loại \(III\) giá \(30\) nghìn đồng một hộp. Biết rằng số tiền cô Ánh mua ba loại bánh trên là như nhau. Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\).
a) Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 54.\)
b) Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là \(x + y + z = 54\).
c) Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(60x = 40y = 30z\).
d) Số hộp bánh loại \(III\) cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại \(I.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) Đ
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\).
Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 54.\)
Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là \(x + y + z = 54\).
Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(60x = 40y = 30z\).
Hay \(\frac{x}{{\frac{1}{{60}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{40}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{30}}}}\).
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{{60}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{40}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{30}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{30}}}} = \frac{{54}}{{\frac{3}{{40}}}} = 720\).
Suy ra \(x = \frac{1}{{60}}.720 = 12\); \(y = \frac{1}{{40}}.720 = 18\); \(z = \frac{1}{{30}}.720 = 24\).
Vậy cô Ánh mua số hộp bánh loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\) lần lượt là \(12\) hộp, \(18\) hộp, \(24\) hộp.
Suy ra số hộp bánh loại \(III\) cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại \(I.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Biết rằng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) và \(2x - y = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(A = x.y\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(90\)
Ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) suy ra \(\frac{{2x}}{4} = \frac{{ - y}}{{ - 5}} = \frac{{2x - y}}{{4 - 5}} = \frac{3}{{ - 1}} = - 3\).
Do đó, \(x = \left( { - 3} \right).2 = - 6\) và \(y = 5.\left( { - 3} \right) = - 15\).
Vậy \(A = x.y = - 6.\left( { - 15} \right) = 90.\)
Gọi số đo ba góc của một tam giác là \(a,b,c\) tỉ lệ với \(2;3;4\). Khi đó, ta có dãy tỉ số bằng nhau là
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3}.\)
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}.\)
\(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}.\)
\(\frac{a}{4} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có dãy tỉ số bằng nhau là: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Ba bạn An, Bình, Cầm có số kẹo của An, Bình , Cầm tương ứng tỉ lệ với \(2;3;4\). Tính số kẹo của mỗi bạn, biết rằng Cầm nhiều hơn An \(8\) viên kẹo.
Hướng dẫn giải
Gọi số viên kẹo tương ứng của An, Bình, Cầm lần lượt là \(a;b;c\) (viên kẹo) \(\left( {a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì số kẹo của An, Bình, Cầm tương ứng tỉ lệ với \(2;3;4\) nên ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}.\)
Mặt khác, Cầm nhiều hơn An \(8\) viên kẹo nên ta có \(c - a = 8\) (viên)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{c - a}}{{4 - 2}} = \frac{8}{2} = 4\).
Do đó, \(\frac{a}{2} = 4\), suy ra \(a = 2.4 = 8\).
\(\frac{b}{3} = 4\), suy ra \(b = 3.4 = 12\).
\(\frac{c}{4} = 4\), suy ra \(c = 4.4 = 16\).
Vậy số kẹo của An, Bình, Cầm lần lượt là \(8;12\) và \(16\) viên.
Biết đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số \( - 2\). Biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
\(y = \frac{1}{2}x.\)
\(y = - 2x.\)
\(x = - 2y.\)
\(y = 2x.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số \( - 2\) thì \(y = - 2x.\)
Cho bảng dưới đây biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Giá trị ở ô trống trong bảng là
\( - 5.\)
\(0,8.\)
\( - 0,8.\)
\(5.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có hệ số tỉ lệ giữa \(y\) và \(x\) là \(10:\left( { - 2} \right) = - 5\)
Do đó, giá trị ở ô trống trong bảng là \( - 4:\left( { - 5} \right) = 0,8\).
Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp là
\(xy\) với \(x,y \in \mathbb{N}\).
\(x\left( {x + 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{N}\).
\(x\left( {y + 1} \right)\) với \(x,y \in \mathbb{N}\).
\(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\) với \(x,y \in \mathbb{N}\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp là \(x\left( {x + 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{N}\).
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?
\(1,75 + \frac{1}{4}.24 + {2^3}.\)
\(2x - {3^2}.\)
\(25 - {3^2}.6x - {2^2}.\)
\(15 + x + \frac{1}{2}y\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức số là \(1,75 + \frac{1}{4}.24 + {2^3}.\)
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
\( - {y^2} + 3y + 5.\)
\(2{y^3} - 3{x^2} + 5.\)
\( - y + 3x - 1.\)
\(x - 2xy + 5\).
Đáp án đúng là: A
Đa thức một biến là: \( - {y^2} + 3y + 5.\)
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \frac{3}{5}x - 7\) là
\( - 7.\)
\(1.\)
\(\frac{3}{5}.\)
\(7.\)
Đáp án đúng là: A
Hệ số tự do của đa thức là \({x^2} + \frac{3}{5}x - 7\) là \( - 7.\)
Ba cạnh của tam giác có độ dài là \({\rm{6 cm, 7 cm, 8 cm}}\) thì góc lớn nhất là góc
đối diện với cạnh có độ dài \({\rm{6 cm}}{\rm{.}}\)
đối diện với cạnh có độ dài \({\rm{7 cm}}{\rm{.}}\)
đối diện với cạnh có độ dài \({\rm{8 cm}}{\rm{.}}\)
ba góc có số đo bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh \({\rm{8 cm}}\) là cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài \({\rm{8 cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat A = 50^\circ \). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
\(BC < AB < AC.\)
\(AC < AB < BC.\)
\(AC < BC < AB.\)
\(AB < BC < AC.\)
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho \(\Delta ABC\), ta được:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \), suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 70^\circ } \right) = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
Vậy nên \(BC < AB < AC.\)
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác?
\(3{\rm{ cm, 5 cm, 2 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{13 cm, 5 cm, 21 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{9 cm, 6 cm, 3 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Do \(7 - 4 < 9 < 7 + 4\) nên bộ ba độ dài \({\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}\) có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác.
>
Cho \(\Delta ABC\) có \(AM,BN\) là hai đường trung tuyến, \(G\) là trọng tâm. Nhận định nào sau đây là đúng?
\(AG = 2GM.\)
\(GM = 2AM.\)
\(AG = BG.\)
\(BG = 6BN.\)
Đáp án đúng là: A
Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn có độ dài bằng nhau nên \(AG = 2GM.\)
Cho \(\Delta ABC\), kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K\), \(CL \bot AB\) tại \(L.\)
a) \(AH < AB\).
b) \(2AH < AB + AC.\)
c) \(CL > \frac{1}{2}\left( {AC + CB} \right)\).
d) \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đc) Sd) Đ
Ta có:
\(AH\) là đường vuông góc; \(AB,AC\) là các đường xiên.
Suy ra \(AH < AB;AH < AC\).
Do đó, \(AH + AH < AB + AC\) hay \(2AH < AB + AC.\)
Ta có: \(BK \bot AC\) tại \(K\) suy ra \(BK\) là đường vuông góc; \(AB,BC\) là các đường xiên.
\(CL \bot AB\) tại \(L\) suy ra \(CL\) là đường vuông góc; \(AC,BC\) là các đường xiên.
Suy ra \(BK < AB;BK < BC\) do đó, \(2BK < AB + BC\) nên \(BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)\).
\(CL < AC;CL < BA\) do đó, \(2CL < AB + AC\) nên \(CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
Mà \(2AH < AB + AC\) nên \(AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
Do đó, \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)\)
Hay \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)\)
Do đó, \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
Cứ \({\rm{100 kg}}\) thóc cho \(65{\rm{ kg}}\) gạo. Từ \({\rm{1 kg}}\) gạo người ta làm được \({\rm{2,2 kg}}\) bún tươi. Hỏi để làm ra \({\rm{14,3 kg}}\) bún tươi cần bao nhiêu kilôgram thóc?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(10\)
Theo đề, ta có từ \({\rm{1 kg}}\) gạo người ta làm được \({\rm{2,2 kg}}\) bún tươi nên gạo và bún tươi tỉ lệ thuận với nhau.
Gọi khối lượng gạo cần tìm là \(x\), ta có: \(\frac{x}{{14,3}} = \frac{1}{{2,2}}\), suy ra \(x = \frac{{14,3.1}}{{2,2}} = 6,5{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Gọi khối lượng thóc cần tìm là \(y\), ta có: \(\frac{y}{{6,5}} = \frac{{100}}{{65}}\), suy ra \(y = \frac{{100.6,5}}{{65}} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\)
Vậy để sản xuất ra \({\rm{14,3 kg}}\) bún tươi cần có \(10{\rm{ kg}}\) thóc.
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^4} + 6x + 3 - 2x + 5\). Tính \(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) - P\left( { - 1} \right)\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(4,75\)
Ta có: \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^4} + 6x + 3 - 2x + 5\)
\(P\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} + \left( {6x - 2x} \right) + 8\)
\(P\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} + 4x + 8\).
Do đó, \(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 8\)
\(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2.\frac{1}{{16}} + \left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right) - 2 + 8\)
\(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{8} - \frac{1}{8} - 2 + 8\)
\(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{23}}{4}.\)
Lại có, \(P\left( { - 1} \right) = - 2.{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^3} + 4.\left( { - 1} \right) + 8 = - 2 + \left( { - 1} \right) - 4 + 8 = 1\).
Do đó, \(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) - P\left( { - 1} \right) = \frac{{23}}{4} - 1 = \frac{{19}}{4} = 4,75.\)
\ (P \ left (x \ right) = - 2 {x^4} + {x^3} + 4x + 8 \).
Cho hình thang \(ABCD\) như hình vẽ dưới đây có \(AB = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\). Biết \(ABED\) là hình vuông và diện tích hình thang \(ABCD\) gấp hai lần diện tích hình vuông \(ABED\).
Hỏi khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là bao nhiêu centimét?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(14\)
Ta có \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\), suy ra \(BE \bot CD\) tại \(E\) hay \(CE \bot BE\) tại \(E\).
Do đó, độ dài \(CE\) là khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) (1).
Hình vuông \(ABED\) có diện tích là \(7.7 = 49{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình thang \(ABCD\) là \(49.2 = 98{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Ta có công thức tính diện tích hình thang \(ABCD\) là \(S = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BE}}{2}\).
Mà \(AB = BE = 7{\rm{ cm; }}S = 98{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang \(ABCD\) là \(CD = \frac{{98.2}}{7} = 21{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do \(E \in CD\) nên \(CD = CE + DE\).
Suy ra \(CE = CD - DE = 21 - 7 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
(1,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = 2ED.\) Điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(DE\) sao cho \(BF = 2BE\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CF\) và \(G\) là giao điểm của \(EK\) và \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(G\) là trọng tâm tam giác \(EFC\).
b) Tính các tỉ số \(\frac{{GE}}{{GK}};\frac{{GC}}{{DC}}.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(BF = 2BE\) suy ra \(BE = EF.\)
Mà \(BE = 2ED\) nên \(EF = 2ED.\)
Do đó, \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
Suy ra \(CD\) là đường trung tuyến của tam giác \(EFC\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(CF\) nên \(EK\) là đường trung tuyến của \(\Delta EFC\).
Vì \(\Delta EFC\) có hai đường trung tuyến \(CD\) và \(EK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
b) Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\) nên \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{2}{3}\) và \(GE = \frac{2}{3}EK\).
Suy ra \(GK = \frac{1}{3}EK\) nên \(GE = 2GK\). Do đó, \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
(1,0 điểm) Cho \(F\left( x \right) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\) và \(G\left( x \right) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x\).
a) Thu gọn đa thức \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) và tính \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).
b) Tìm đa thức \(N\left( x \right)\), biết rằng \(N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(F\left( x \right) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\)
\(F\left( x \right) = - 5{x^3} + \left( {5{x^2} + {x^2}} \right) + 3x - 1\)
\(F\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1\).
Ta có: \(G\left( x \right) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x\)
\(G\left( x \right) = \left( { - 3{x^3} - 2{x^3}} \right) + 6{x^2} + \left( {5x - x} \right) + 2\)
\(G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2\).
Ta có: \(F\left( x \right) - G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1 - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} \right)\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1 + 5{x^3} - 6{x^2} - 4x - 2\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = \left( { - 5{x^3} + 5{x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 4x} \right) - 1 - 2\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = - x - 3\).
b) Ta có: \(N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right)\)
Do đó, \(N\left( x \right) = - G\left( x \right) - F\left( x \right)\)
Suy ra \(N\left( x \right) = - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} \right) - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1} \right)\)
\(N\left( x \right) = 5{x^3} - 6{x^2} - 4x - 2 + 5{x^3} - 6{x^2} - 3x + 1\)
\(N\left( x \right) = 10{x^3} - 12{x^2} - 7x - 1\).
