Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: A

Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) S

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số bút bi bác An mua loại \(I,\) \(II\), \(III\).

Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 74.\)

Theo đề bài, bác An mua \(74\) chiếc bút bi nên ta có phương trình \(x + y + z = 74\).

Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút bi là như nhau nên ta có \(6x = 5y = 4z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4}}} = \frac{{74}}{{\frac{{37}}{{60}}}} = 120\).

Suy ra \(x = \frac{1}{6}.120 = 20;y = \frac{1}{5}.120 = 24;z = \frac{1}{4}.120 = 30.\)

Vậy số bút bác An mua loại \(I,\) \(II\), \(III\) lần lượt là \(20\) chiếc, \(24\) chiếc, \(30\) chiếc.

Do đó, số bút loại \(I\) ít hơn số bút loại \(II\) là \(4\) chiếc.

Đáp án đúng là: B

Từ dãy tỉ số \(\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7}\), ta có thể viết: \(a:5 = b:3 = c:7.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(6\)

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x;y\) (cm).

Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\) suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{3 + 2}} = \frac{{10}}{5} = 4\).

Từ \(\frac{x}{3} = 2\) suy ra \(x = 3.2 = 6\); \(\frac{y}{2} = 2\) suy ra \(y = 2.2 = 4\).

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đó là \(6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: A

Giả sử \(13\) xe chở hàng cùng loại tiêu thụ hết \(x\) lít xăng.

Vì số lít xăng tiêu thụ tỉ lệ thuận với số xe nên ta có:

\(\frac{x}{{13}} = \frac{{70}}{8}\) suy ra \(x = \frac{{13.70}}{8} = 113,75\) (lít).

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) \(\left( {0 < x,y,z < 210} \right)\).

Tấm vải thứ nhất còn lại sau khi bán là: \(1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\) (tấm vải)

Tấm vải thứ hai còn lại sau khi bán là: \(1 - \frac{2}{{11}} = \frac{9}{{11}}\) (tấm vải)

Tấm vải thứ ba còn lại sau khi bán là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (tấm vải)

Theo đề, ta có: \(\frac{{6x}}{7} = \frac{{9y}}{{11}} = \frac{{2z}}{3}\) và \(x + y + z = 210\).

Suy ra \(\frac{x}{{63}} = \frac{y}{{66}} = \frac{z}{{81}}\) và \(\frac{{x + y + z}}{{210}} = \frac{{210}}{{210}} = 1\)

Suy ra \(x = 61{\rm{ m, }}y = 66{\rm{ m, }}z = 81{\rm{ m}}\).

Vậy chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(61{\rm{ m, }}66{\rm{ m, }}81{\rm{ m}}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \( - 4\) thì ta được \(xy = - 4\) hay \(y = \frac{{ - 4}}{x}.\)

Đáp án đúng là: B

Biểu thức số là \(2 - \left( {3.4 + 5} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua \(x\) quyển sách với giá \(10{\rm{ }}000\) đồng là \(10{\rm{ }}000x.\)

Đáp án đúng là: B

Đa thức một biến là: \(2{x^3} - {x^2} + 5.\)

Đáp án đúng là: B

Đa thức \(5{x^7} + 7{x^5} + {x^3} - 1\) có bậc là \(7.\)

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác \(MNP\) có \(MN < MP < NP\) nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ta có \(\widehat P < \widehat N < \widehat {M.}\)

Đáp án đúng là: C

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Đáp án đúng là: C

Vì \(3 + 4 = 7 > 5\) do đó bộ ba độ dài \({\rm{3 cm, 4 cm, 5 cm}}\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: A

Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) S

a) Vì \(MH\) là đường vuông góc và \(MA\) là đường xiên nên \(MA > MH\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Do đó, ý a) đúng.

b) Vì \(\widehat {MBC}\) là góc ngoài của \(\Delta MHB\) suy ra \(\widehat {MBC} > \widehat {MHB} = 90^\circ \).

Xét \(\Delta MBC\) có \(\widehat {MBC}\) là góc tù nên suy ra \(MC > MB\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Do đó, ý b) đúng.

c) Mà \(HB\) và \(HC\) lần lượt là hình chiếu của \(MB\) và \(MC\) trên \(AC\).

Suy ra \(HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì \(AH = HB\) (gt) mà \(AH,HB\) lần lượt là hai hình chiếu của \(AM,BM\).

Suy ra \(MA = MB\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Do đó, ý c) đúng.

d) Ta có \(MA = MB\) (cmt) và \(MC > MB\) (cmt) nên \(MC > MA\).

Do đó, ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(21\)

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \(x;y;z\) (đơn vị: cm).

Theo đề, ta có: ba số \(x;y;z\) tỉ lệ với \(3;5;7\) nghĩa là \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).

Vì \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3\).

Suy ra \(\frac{x}{3} = 3\) nên \(x = 3.3 = 9\).

\(\frac{y}{5} = 3\) nên \(y = 3.5 = 15\).

\(\frac{z}{7} = 3\) nên \(z = 3.7 = 21\).

Vậy tam giác có ba cạnh là \(9{\rm{ cm, 15 cm, 21 cm}}{\rm{.}}\)

Do đó, cạnh lớn nhất của tam giác là \({\rm{21 cm}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 3\)

Ta có: \(P\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} + 5 - 3x + 3{x^2} - 2{x^3} - 4{x^2} + 1\)

\(P\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 3{x^2} - 4{x^2}} \right) - 3x + 6\)

\(P\left( x \right) = - 3x + 6\).

Thay \(x = 0\) vào đa thức \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( 0 \right) = 6\).

Thay \(x = - 1\) vào đa thức \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( { - 1} \right) = - 3.\left( { - 1} \right) + 6 = 9\).

Do đó, \(P\left( 0 \right) - P\left( { - 1} \right) = 6 - 9 = - 3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(4\)

Xét

\(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)

Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)

\(AB = CD\)

\(\widehat B = \widehat C\)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)

Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))

Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

a) Vì hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).

Do đó, \(BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE\) (tính chất trọng tâm tam giác)

Mà \(BD = CE\) (giả thiết) nên \(\frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}CE\) hay \(BG = CG\).

Suy ra tam giác \(GBC\) là tam giác cân.

b) Ta có: \(BG = \frac{2}{3}BD\) nên \(DG = \frac{1}{3}BD\) do đó \(BG = 2DG\) hay \(DG = \frac{1}{2}BG.\)

Lại có \(CG = \frac{2}{3}CE\) nên \(GE = \frac{1}{3}CE\) do đó \(CG = 2CE\) hay \(CE = \frac{1}{2}CG\).

Mà \(BG = CG\) (cmt) nên \(DG = EG\).

Ta có: \(DG + EG = \frac{1}{2}BG + \frac{1}{2}CG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\).

Xét tam giác \(GBC\) có \(BG + CG > BG\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Vậy \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\) (đpcm).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 + {x^3} - 5{x^4} + 3{x^2} - 3\)

\(f\left( x \right) + g\left( x \right) = \left( {{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { - 5{x^4} - 5{x^4}} \right) + {x^3} - 2x + 3\)

\(f\left( x \right) + g\left( x \right) = - 10{x^4} + {x^3} + 4{x^2} - 2x + 3\).

b) Ta có: \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 - \left( {{x^3} - 5{x^4} + 3{x^2} - 3} \right)\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 - {x^3} + 5{x^4} - 3{x^2} + 3\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) + \left( {{x^2} - 3{x^2}} \right) - 2x - {x^3} + 9\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9\).

Theo đề, ta có: \(h\left( x \right) + f\left( x \right) - g\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9\)

Hay \(h\left( x \right) + \left( { - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9} \right) = - 2{x^3} - x + 9\)

Suy ra \(h\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9 - \left( { - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9} \right)\)

\(h\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9 + {x^3} + 2{x^2} + 2x - 9\)

\(h\left( x \right) = \left( { - 2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) + 2{x^2} + 9 - 9\)

\(h\left( x \right) = - {x^3} + x + 2{x^2}\) hay \(h\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x.\)