Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 1

Câu 1-2. (2,5 điểm)

1. Cho đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = 5{x^2}\). Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) thỏa mãn:

     a) Điểm đó có hoành độ bằng \( - 2.\)

     a) Điểm đó có tung độ bằng 5.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

     Một người vay 20 triệu đồng ở ngân hàng thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lãi. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Hết hai năm phải trả \(24\,\,200\,\,000\) đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

(2,0 điểm) Sau khi điều tra về số học sinh trong \[100\] lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Câu 4-5. (1,5 điểm) Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đó. Hộp thứ 2 đựng 1 quả bóng đó, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

B: “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”.

Cho vòng quay mặt trời gồm 8 cabin như hình vẽ. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Câu 7-9. (2,5 điểm)

Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\). Từ \(A\) trên \(\left( O \right),\) kẻ tiếp tuyến \(d\) với  \(\left( O \right).\) Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(M\) bất kỳ\(\left( M \right.\) khác \(\left. A \right),\) kẻ cát tuyến \(MNP.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(NP,\) kẻ tiếp tuyến \(MB.\) Kẻ \[AC \bot MB,\,\,BD \bot AM\,\,\left( {C \in MB,\,\,D \in AM} \right).\] Gọi\[H\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD,\]\[I\] là giao điểm của \[OM\] và \[AB.\]

a)Chứng minh tứ giác \(AMBO\)nội tiếp.

b)Chứng minh \(OI \cdot OM = {R^2}\).

c)Chứng minh ba điểm \(O,\,\,H,\,\,M\) thẳng hàng.

Câu 10-11. (1,5 điểm) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc (hình vẽ). Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính \(6,4\;{\rm{cm}}\).

a) Tính thể tích hộp dựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)).

b) Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis.