Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: D

Đồ thị của hàm số \[{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 6m = 0\,\] có trục đối xứng là trục \(Oy.\)

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) nên ta có:

\(3 = \left( {m + 2} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2}\) nên \(m + 2 = 3\) hay \(m = 1.\)

Vậy để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) thì \(m = 1.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(a = 1\,;\,\,b = - 3\,;\,\,c = 7.\) Do đó \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 7\, = 9 - 28 = - 19.\)

Đáp án đúng là: A

Theo định lí Viète, ta có: \[{x_1} + {x_2} = 3;\,\,\,{x_1}{x_2} = 2.\]

Đáp án đúng là: A

Số giá trị của mẫu dữ liệu được gọi là cỡ mẫu.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Tần số tương đối về số lượng sách giáo khoa được mượn là:

\(\frac{{20}}{{20 + 80 + 70 + 30}} = \frac{{20}}{{200}} = 0,1 = 10\% \).

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Quan sát biểu đồ, ta thấy thời gian hoàn thành một sản phẩm của công nhân chủ yếu là 18 phút (với 5 công nhân) và 20 phút (với 5 công nhân).

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}\].

Vậy không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

Đáp án đúng là: B

Hình 1 biểu diễn góc ở tâm \[\widehat {AOB}\] vì có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Hình 2 biểu diễn góc nội tiếp \[\widehat {DEF}\] vì có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh \[DE,\,\,DF\] chứa hai dây cung của đường tròn.

Hình 3, Hình 4 không phải là góc nội tiếp vì có đỉnh không nằm trên đường tròn.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Với một phép quay góc \(\alpha \) thì \(\alpha \) có thể nhận các giá trị là \(0^\circ \le \alpha \le 360^\circ \).

Đáp án đúng là: D

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

\(\widehat {ADB} = \frac{{180^\circ \left( {6 - 2} \right)}}{6} = 120^\circ \).

Tam giác \[DBA\] cân tại \[D\] nên \(\widehat {DAB} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Tương tự, ta tính được \(\widehat {DAC} = 36^\circ \).

Vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {DAB} + \widehat {DAC} = 30^\circ + 36^\circ = 66^\circ \).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.

Xét phương trình \(2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số.

⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(x\) có \(a = 2 \ne 0\,;\,\,b = 2m - 1\,;\,\,c = m - 1.\) Do đó ý a) là đúng.

⦁ Phương trình có biệt thức \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 1} \right) = {\left( {2m - 3} \right)^2} > 0\) nên phương trình luôn có nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) với mọi \(m \ne \frac{3}{2}.\) Do đó ý b) là đúng.

⦁ Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{2m - 1}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}.\) Do đó ý c) là sai.

⦁ Ta có \(4x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + 4x_2^2 = 1\) suy ra \(4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2} = 1\).

Suy ra \({\left( {1 - 2m} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) = 1\) nên \(4{m^2} - 7m + 3 = 0\).

Phương trình này có tổng các hệ số \(a + b + c = 4 + ( - 7) + 3 = 0\) nên phương trình này có các nghiệm \({m_1} = 1\,,\,\,{m_2} = \frac{3}{4}\).

Vậy có hai giá trị cần tìm của \(m\) là \({m_1} = 1\,,\,\,{m_2} = \frac{3}{4}\). Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.

⦁ Thể tích hình cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính \[\frac{{50}}{2} = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\] Do đó ý b) là sai.

⦁ Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính \(25\,\,{\rm{cm}}\) có thể tích là \({V_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{31\,\,250}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Phần gạo nằm trên miệng thúng có dạng hình nón có chiều cao \(15cm\) và bán kính đáy \(\frac{{50}}{2} = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) có thể tích là \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot \pi \cdot {25^2} = 3\,\,125\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Khi đó thể tích gạo trong thúng là \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{31\,\,250}}{3}\pi + 3\,\,125\pi = \frac{{60\,\,625}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Thể tích lon là \(V = \pi \cdot {5^2} \cdot 15 = 375\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Vì lượng gạo chiếm \[90\% \] thể tích lon nên thể tích gạo trong mỗi lần lấy là:

\(375\pi \cdot 90\% = 337,5\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Khi đó mỗi ngày nhà Danh ăn hết số gạo có thể tích là: \(337,5\pi \cdot 5 = 1687,5\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right).\)

Vậy với số gạo ở thúng trên thì nhà Danh ăn được số ngày là: \(\frac{{\frac{{60\,\,625}}{3}\pi }}{{1687,5\pi }} \approx 12\) (ngày).

Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 9.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là \(x\) (ngày; \(x \in {\mathbb{N}^*}).\)

Khi đó, thời gian đội II làm một mình xong việc là \(x + 9\) (ngày)

Trong một ngày, đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc); đội II làm được \(\frac{1}{{x + 9}}\) (công việc).

Cả hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc nên trong một ngày cả hai đội cùng làm được \(\frac{1}{6}\) công việc nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 9}} = \frac{1}{6}\)

\(\frac{{6x}}{{6x\left( {x + 9} \right)}} + \frac{{6\left( {x + 9} \right)}}{{6x\left( {x + 9} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 9} \right)}}{{6x\left( {x + 9} \right)}}\)

\(6x + 6\left( {x + 9} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)

\[6x + 6x + 54 = {x^2} + 9x\]

\({x^2} - 3x - 54 = 0\)

\(\left( {x - 9} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\)

\(x = - 6\) (loại do \(y \in {\mathbb{N}^*}\)) hoặc \(x = 9\) (TMĐK).

Vậy nếu làm riêng đội I đắp đê xong trong 9 ngày.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 80.

Gọi các số không chia hết cho là \(x.\)

Theo bài ra ta có \(\frac{x}{{x + 24}} = 0,7\)

\(x = 0,7\left( {x + 24} \right)\)

\(0,3x = 16,8\)

\(x = 56\)

Vậy tập hợp A có \(56 + 24 = 80\) (phần tử).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 86,6.

Gọi \[O\] là vị trí cần đặt đèn. Gọi \[A,\,\,B,\,\,C\] là ba đỉnh của tam giác đều (như hình vẽ).

Vì \[O\] cách đều ba đỉnh \[A,\,\,B,\,\,C\] của tam giác đều \[ABC\] nên \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\]

Suy ra khoảng cách từ vị trí \[O\] đến mỗi vị trí \[A,\,\,B,\,\,C\] là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \[ABC.\]

Do đó \[OA = OB = OC = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot 150 = 50\sqrt 3 \approx 86,6\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Vậy khoảng cách từ vị trí đặt đèn \[O\] đến ba đỉnh của tam giác đều \[ABC\] bằng khoảng \[86,6{\rm{ m}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp số: 20.

Thể tích khối \(\left( {{H_1}} \right)\) là \[{V_1} = \pi r_1^2{h_1}\].

Thể tích khối \(\left( {{H_2}} \right)\) là \[{V_2} = \pi r_2^2{h_2} = \pi \frac{1}{4}r_1^22{h_1} = \frac{1}{2}\pi r_1^2{h_1} = \frac{1}{2}{V_1}\].

Mà \[{V_1} + {V_2} = 30\] nên \[{V_1} + \frac{1}{2}{V_1} = 30\].

Do đó \[\frac{3}{2}{V_1} = 30\] hay \[{V_1} = 20\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]

Vậy thể tích của khối \(\left( {{H_1}} \right)\) là \(20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)

Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm để biểu thị dữ liệu. Vì vì số liệu đang ở dạng ở số thực và có phân bố không đều nhau.

b) Hãy chia số liệu làm 4 nhóm trong đó nhóm đầu tiên là \[4:00\] đến dưới \[4:30\]; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	\[{\rm{[}}4:00\,;\,\,4:30)\]	\[\left[ {4:30\,;\,\,5:00} \right)\]	\[\left[ {{\rm{5}}:00\,;\,\,5:30} \right)\]	\[\left[ {{\rm{5}}:30\,;\,\,6:00} \right)\]
Số học sinh	\[13\]	\[8\]	\[12\]	\[3\]

A. Tổng số học sinh trong lớp là \(n = 13 + 8 + 12 + 3 = 36\).

B. Tỉ lệ thời gian học sinh chạy \[1000{\rm{ m}}\] từ \[4:00\] đến dưới \[4:30\] là \(\frac{{13}}{{36}} \approx 36,1\% \);

C. từ \[4:30\] đến dưới \[5:00\] là \(\frac{8}{{36}} \approx 22,2\% \);

D. từ \[5:00\] đến dưới \[5:30\] là \(\frac{{12}}{{36}} \approx 33,3\% \);

A. từ \[5:30\] đến dưới \[6:00\] là:

B. \(100\% - 36,1\% - 22,2\% - 33,3\% \approx 8,4\% \).

C. Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Nhóm	\[{\rm{[}}4:00\,;\,\,4:30)\]	\[\left[ {4:30\,;\,\,5:00} \right)\]	\[\left[ {{\rm{5}}:00\,;\,\,5:30} \right)\]	\[\left[ {{\rm{5}}:30\,;\,\,6:00} \right)\]
Số học sinh	\(36,1\% \)	\(22,2\% \)	\(33,3\% \)	\(8,4\% \)

2. Tập hợp \(\Omega = \left\{ {10\,;\,\,11\,;\,\,12\,;\,\,13\,;\,\,14\,;\,\,15\,;\,\,16\,;\,\, \ldots \,;\,\,95\,;\,\,96\,;\,\,97\,;\,\,98\,;\,\,99} \right\}.\)

Số phần tử của tập hợp \(\Omega \)là \(n\left( \Omega \right) = 90\).

Xét biến cố \[A:\] “Số tự nhiên được viết ra là số tròn chục”.

\(A = \left\{ {10\,;\,\,20\,;\,\,30\,;\,\,40\,;\,\,50\,;\,\,60\,;\,\,70\,;\,\,80\,;\,\,90} \right\}\).Khi đó, số phần tử của tập hợp \(A\) là \(n\left( A \right) = 9\).

Xác suất của biến cố \(A\)là \(p(A) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{90}} = 0,1\).

Hướng dẫn giải

a) Vì \(MC,\,\,MD\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) \(\left( {C,\,\,\,D} \right.\) là hai tiếp điểm) nên \(MC \bot OC,\,\)\(\,MD \bot OD.\)

Suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {ODM} = 90^\circ \) nên \(C,\,\,D\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\).

Vì \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(AB\) là dây của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) nên \(OH \bot AB\).

Suy ra \(\widehat {OHM} = 90^\circ \) nên \(H\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\).

Vậy \(M,\,\,D,\,\,O,\,\,H\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(OM\).

b) Vì \(MC,\,\,MD\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\)\(\left( {C,\,\,\,D} \right.\) là hai tiếp điểm) nên \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {CMD}\) và \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}.\)

Mặt khác, \(\widehat {MCI} = \widehat {CDI}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn ).

và \(\widehat {CDI} = \widehat {DCI}\) (tam giác \(CDI\) cân tại \[I\,)\].

Suy ra \[\widehat {MCI} = \widehat {DCI}\] nên \[CI\] là tia phân giác của \(\widehat {MCD}\).

Ta có \(I\) là giao điểm hai đường phân giác trong của tam giác \(MCD\) nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(MCD.\)

c) Ta có \({S_{MPQ}} = 2{S_{MPO}} = MP \cdot OC = \left( {MC + CP} \right) \cdot R\).

Mà \(MC + CP \ge 2\sqrt {MC.CP} = 2\sqrt {O{C^2}} = 2R\) nên \({S_{MPQ}} \ge 2{R^2}\).

Dấu xảy ra khi \(MC = CP = R\) hay \(OM = R\sqrt 2 \).

Vậy để diện tích tam giác \(MPQ\) nhỏ nhất thì \(M\) là giao điểm của \(\left( {O\,;\,\,R\sqrt 2 } \right)\) và đường thẳng \(d.\)