50 CÂU HỎI
Cho bảng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích V của hình chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(V = 4\sqrt 3 {a^3}\)
C. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(V = 4{a^2}\sqrt 6 \)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt \(\left( {A'BC} \right)\) hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Khẳng định nào dưới đây về hàm số \(y = - {x^4} - 3{x^2} + 2\) là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)
B. hàm số có cực đại, không có cực tiểu
C. Hàm số có một cực đại và 2 cực tiểu
D. Hàm số không có cực trị
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^2} + 1}} \ge {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{3x - 1}}\)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Biết đồ thị hình bên là đồ thị một trong bốn hàm số dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
A. \(y = {2^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
C. \(y = {\log _2}x\)
D. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
Tính \(T = {a^{{{\log }_{{a^2}}}4}}\)
A. \(T = 2\)
B. \(T = 4\)
C. \(T = 8\)
D. \(T = \sqrt 2 \)
Cho đường cong \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 4\). Hỏi \(\left( C \right)\) nhận điểm nào dưới đây làm tâm đối xứng?
A. \(E\left( {1;2} \right)\)
B. \(M\left( { - 1;0} \right)\)
C. \(K\left( {\frac{1}{2};\frac{{27}}{8}} \right)\)
D. \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{8}} \right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh \(AB = 8,\,\,AD = 6\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN, ta được một hình tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó?
A. \(V = 24\pi \)
B. \(V = 128\pi \)
C. \(V = 48\pi \)
D. \(V = 72\pi \)
\({\log _2}5 = a\) . Tính \({\log _4}1250\) theo a?
A. \({\log _4}1250 = 2\left( {1 + 4a} \right)\)
B. \({\log _4}1250 = 2\left( {1 + 4a} \right)\)
C. \({\log _4}1250 = 2\left( {1 - 4a} \right)\)
D. \({\log _4}1250 = \frac{{1 + 4a}}{2}\)
Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x}\)
A. \(y = 2\,\,v\`a \,\,y = 0\)
B. \(y = 2\,\,v\`a \,\,x = 0\)
C. \(y = 4\,\,v\`a \,\,y = 0\)
D. \(y = 4\,\,v\`a \,\,x = 0\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^x}{.3^x}\)
A. \(y' = {2^x} + {3^x}\)
B. \(y' = {6^x}\)
C. \(y' = {6^x}\ln 6\)
D. \(y' = x{.6^{x - 1}}\)
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có điểm cực đại nằm trên đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. \(y = 2{x^3} - x + 1\)
B. \(y = \frac{{x - 6}}{{x - 2}}\)
C. \(y = 2x - 3\)
D. \(y = {x^4} - {x^2} + 2\)
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - 2}}\)
A. \(D = R\)
B. \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { - 2;1} \right)\)
D. \(D = R\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 1\). Tính giá trị \(S = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y + \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y\)
A. \(S = 12\)
B. \(S = 19\)
C. \(S = 8\)
D. \(S = - 1\)
Với mọi bộ ba số thực a, b, c thỏa mãn \(a > 0,\,\,a \ne 1;\,\,b + c > 0\) và \({\log _a}\left( {b + c} \right) = 2\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(b + c = 2a\)
B. \(b + c = \frac{a}{2}\)
C. \(b + c = {2^a}\)
D. \(b + c = {a^2}\)
Một hình nón có chiều cao bằng \(\sqrt 5 \), đường kính đáy bằng 6. Tính thể tích V của khối nón đó?
A. \(V = 9\pi \sqrt 5 \)
B. \(V = 3\pi \sqrt 5 \)
C. \(V = 2\pi \sqrt 5 \)
D. \(V = 12\pi \sqrt 5 \)
Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
![Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau: Gọi M = max[-2; 3] f(x) và m = min[-2; 3] f(x) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid15-1677081747.png)
Gọi \(M = \mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right)\) và \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right)\). Tìm giá trị của M và m?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}M = 3\\m = - 2\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}M = 0\\m = 3\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m = - 1\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}M = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang.
B. \(c = d\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;5} \right)\)
D. Hàm số không có cực trị.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích là 50. Tính bán kính R của hình nón đó?
A. \(R = 5\sqrt 2 \)
B. \(R = 10\)
C. \(R = 5\)
D. \(R = 10\sqrt 2 \)
Tính hiệu số h giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
A. \(h = 6\)
B. \(h = 4\)
C. \(h = 2\)
D. \(h = - 2\)
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
A. 12 mặt
B. 6 mặt
C. 10 mặt
D. 8 mặt
Với mọi cặp số thực a; b thỏa mãn \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^a} \le {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^b}\), mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a = b\)
B. \(a \ge b\)
C. \(a \le b\)
D. \(a > b\)
Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 nghiệm
B. 1 nghiệm
C. Vô số nghiệm
D. Vô nghiệm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = f'\left( x \right) = - {x^2} - 3x + 10\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 5;2} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( { - 5;2} \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)
Cho bảng dấu đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
|
x |
\( - \infty \) |
\( - \sqrt 3 \) |
0 |
\(\sqrt 3 \) |
\( + \infty \) |
|
y’ |
- |
0 + |
0 - |
0 + |
|
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên tập \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {0;\sqrt 3 } \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên tập \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Tính thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2cm.
A. \(V = 8\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(V = 4\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(V = 2\left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(V = 16\left( {c{m^3}} \right)\)
Tìm m để phương trình \({\log _2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - m} \right) = x - m - \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) có nghiệm?
A. \(m \in R\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
B. \(M \in \left( {1;2} \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};2} \right)\)
D. \(m \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(m\left( {x - 1} \right) < {\left( {x + 1} \right)^2}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1;4} \right]\).
A. \(m < \frac{{25}}{3}\)
B. \(m \le 8\)
C. \(m < 8\)
D. \(m \le \frac{{25}}{3}\)
Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm được đặt trên một bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở đỉnh của đáy và có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
A. \(12,25\left( {cm} \right)\)
B. \(11,73\,\left( {cm} \right)\)
C. \(10\left( {cm} \right)\)
D. \(16\left( {cm} \right)\)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó?
A. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(S = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
C. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(S = \frac{{\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{64\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(V = 8\pi {a^2}\)
C. \(V = \frac{{32\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{8\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm khối chứa điểm S có thể tích \({V_1}\) và khối chứa điểm A có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{7}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{8}\)
Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với cả 6 mặt của hình lập phương)
A. \(S = 4\pi {a^2}\)
B. \(S = \pi {a^2}\)
C. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{4}\)
D. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
A. \(m \ge 1\)
B. \(m \ge \frac{1}{2}\)
C. \(m > \frac{1}{2}\)
D. \(m < 0\)
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Cho a, b, c, x, y, z là các số dương khác 1. Biết \({\log _x}a,\,\,{\log _y}b,\,\,{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng. Hãy biểu diễn \({\log _b}y\) theo \({\log _x}a,\,\,{\log _z}c\)?
A. \({\log _b}y = \frac{{{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}\)
B. \({\log _b}y = \frac{{2\left( {{{\log }_a}x + {{\log }_c}z} \right)}}{{{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}\)
C. \({\log _b}y = \frac{{\left( {{{\log }_a}x + {{\log }_c}z} \right)}}{{2.{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}\)
D. \({\log _b}y = \frac{{2.{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
A. \(m \ge 5\)
B. \(m \le - 5\)
C. \(m \ge \sqrt {13} \)
D. \(m \le - \sqrt {13} \)
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
A. \(d = 5\sqrt 2 \)
B. \(d = 4\sqrt 2 \)
C. \(d = 2\sqrt 5 \)
D. \(d = \sqrt 5 \)
Cho \(\left( {{C_m}} \right):y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4\). Gọi T là tập các giá trị của m thỏa mãn \(\left( {{C_m}} \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox, tính tổng S các phần tử của T.
A. \(S = \frac{8}{3}\)
B. \(S = 7\)
C. \(S = 6\)
D. \(S = \frac{2}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x - 1\)
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
B. \(\min y = - 3\)
C. \(\min y = - 1\)
D. \(\min y = - 5\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD?
A. \(S = 2\pi {a^2}\)
B. \(S = 8\pi {a^2}\)
C. \(S = \pi {a^2}\)
D. \(S = 4\pi {a^2}\)
Hiện nay, huyện X có 100.000 người. Giả sử với tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 1,75%, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì thì dân số huyện X vượt trên 140.000 người. Biết sự tăng dân số được tính theo công thức lãi kép liên tục là \(S = A{e^{nr}}\), với S là dân số sau n năm, A là số dân của năm lấy làm mốc tính, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.
A. 18 năm
B. 20 năm
C. 19 năm
D. 21 năm
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
A. \(d = 3\sqrt 2 \)
B. \(d = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(d = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
D. \(d = 2\sqrt 6 \)
Một người vay 500 triệu đồng ngân hàng để lấy vốn làm ăn theo thể thức lãi kép với lãi suất không đổi trong suốt quá trình trả nợ là 1%/tháng (tính lãi ngân hàng). Mỗi tháng người đó phải trả 10 triệu đồng cho đến tháng cuối thì số tiền phải trả còn ít hơn 10 triệu. Hỏi số tiền phải trả trong tháng cuối là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng ngàn)
A. 6.552.000 đồng
B. 6.553.000 đồng
C. 6.554.000 đồng
D. 6.555.000 đồng
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \({4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 + \cos 2x}}\)
A. \(m = 4\)
B. \(m = 2\sqrt 2 \)
C. \(m = 5\)
D. \(m = \frac{9}{2}\)
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải