50 CÂU HỎI
Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) tại bao nhiêu điểm?
A. 4
B. 0
C. 3
D. 2
Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = {2017^x}\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Trục Ox là đường tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\)
B. Đồ thị \(\left( C \right)\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
C. Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận Oy làm đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 0.
A. \(m = 4\)
B. \(m = 0\)
C. \(m = - 4\)
D. \(m = 2\)
Cho hình nón có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. \({S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
B. \({S_{xq}} = \pi {r^2}h\)
C. \({S_{xq}} = \pi rl\)
D. \({S_{xq}} = \pi rh\)
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm I.
A. \(I\left( { - 2;2} \right)\)
B. \(I\left( { - 2;1} \right)\)
C. \(I\left( {1;2} \right)\)
D. \(I\left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right)\)
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right]\)
B. \(\left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\)
Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) có 2 điểm cực trị.
A. \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
B. \(\left\{ 1 \right\}\)
C. \(\forall m \in R\)
D. \(\emptyset \)
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương lá các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
A. Lục giác đều.
B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.
D. Ngũ giác đều.
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{e^x} + 1} \right)\)
A. \(y' = \frac{{{2^x}\ln 2}}{{{2^x} + 1}}\)
B. \(y' = \frac{{{e^x}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\ln 2}}\)
C. \(y' = \frac{{{2^x}}}{{\left( {{2^x} + 1} \right)\ln 2}}\)
D. \(y' = \frac{{{e^x}\ln 2}}{{{e^x} + 1}}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
B. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = - {x^4} + 8{x^2} + 1\)
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
C. \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 1\)
D. \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} - 1\)
Hình nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right)\)
A. 2
B. 1
C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
Cho \(a = {\log _2}m\) với \(m > 0,\,\,m \ne 1\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. \({\log _m}8m = \frac{{3 - a}}{a}\)
B. \({\log _m}8m = \left( {3 + a} \right)a\)
C. \({\log _m}8m = \left( {3 - a} \right)a\)
D. \({\log _m}8m = \frac{{3 + a}}{a}\)
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)
A. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left[ { - 1;3} \right]\)
D. \(D = \left( { - 1;3} \right)\)
Giải phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\)
A. \(x = 13\)
B. \(x = 82\)
C. \(x = 65\)
D. \(x = 80\)
Cho a là số thực dương khác 1. Tính \({\log _{{a^2}}}\sqrt a \)
A. 2
B. 4
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. \({S_{xq}} = 2\pi {R^2}\)
B. \({S_{xq}} = 4{R^2}\)
C. \({S_{xq}} = 4\pi {R^2}\)
D. \({S_{xq}} = 2{R^2}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f''\left( 1 \right)\)
A. – 8
B. – 2
C. 2
D. 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA vuông góc với đáy ABC và \[AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,\,SC = 3a\] . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của\(\left( C \right)\)với trục tung.
A. \(y = - x + 1\)
B. \(y = 2x - 1\)
C. \(y = 2x + 2\)
D. \(y = - x - 1\)
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có phương trình là:
A. \(y = 2\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = 2\)
D. \(y = - 2\)
Hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + 10\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 4;0} \right)\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
Phương trình \({\left( {\frac{7}{{11}}} \right)^{3x + 2}} = {\left( {\frac{{11}}{7}} \right)^{{x^2}}}\) có tổng các nghiệm là:
A. 1
B. 3
C. – 3
D. – 1
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D. \(R = \frac{a}{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \)
A. 2
B. 0
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \(3\sqrt 2 \)
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Có bao nhiêu điểm trên đồ thị \(\left( H \right)\)thỏa mãn cách đều 2 tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
A. 1
B. 2
C. Vô số
D. 3
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\)
A. \(x = 5\)
B. \(x = 1;\,\,x = 2\)
C. \(x = - 1\)
D. \(x = 0\)
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là \(\frac{{3a}}{2}\). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)
A. \({60^0}\)
B. \({30^0}\)
C. \({45^0}\)
D. \({75^0}\)
Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận được về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).
A. 217.217.000 VNĐ.
B. 417.217.000 VNĐ
C. 117.217.000 VNĐ
D. 317.217.000 VNĐ
Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. \(\frac{{{a^3}\pi }}{3}\)
B. \(\frac{{7{a^2}\pi }}{{12}}\)
C. \(\frac{{2{a^3}\pi \sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{4}\)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB’ của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' .
A. \(V = 36\)
B. \(V = 48\)
C. \(V = 18\)
D. \(V = 45\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết rằng \(SCA = {45^0}\) và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\). Tính độ dài a của hình vuông ABCD.
A. \(a = \sqrt 3 \)
B. \(a = \sqrt 2 \)
C. \(a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(a = 2\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác đều SAB và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{4}\)
C. \(\frac{{2a}}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)
Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)
B. \(\frac{{3{a^2}}}{4}\)
C. \(\frac{{3{a^2}}}{8}\)
D. \(\frac{{5{a^2}}}{8}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AD = a,\,\,\,AB = 3a\). Tính thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD .
A. \(\frac{{9{\pi ^3}{a^3}}}{4}\)
B. \(9\pi {a^3}\)
C. \(3\pi {a^3}\)
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}\)
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\)tại hai điểm phân biệt.
A. \(m < 0\) hoặc \(m > 4\)
B. \(1 < m < 4\)
C. \(m < 0\) hoặc \(m > 2\)
D. \(m < 1\) hoặc \(m > 4\)
Cho phương trình \(4\log _4^2x - 2{\log _2}\left( {4x} \right) - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\). Đặt \(t = {\log _2}x\) thì phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây?
A. \(4{t^2} - 2t - 3 = 0\)
B. \({t^2} - 2t - 7 = 0\)
C. \(8{t^2} - 2t - 7 = 0\)
D. \({t^2} - t - 7 = 0\)
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là \(S = 8{a^2}\). Đáy của hình hộp là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
A. \(V = 3{a^3}\)
B. \(V = \frac{7}{4}{a^3}\)
C. \(V = {a^3}\)
D. \(V = \frac{3}{2}{a^3}\)
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm giá trị của m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
A. \(m = \sqrt[3]{{16}}\)
B. \(m = \sqrt[5]{{16}}\)
C. \(m = - \sqrt[3]{{16}}\)
D. \(m = 16\)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - y + 2 = 0\).
A. \(y = x + 6;\,\,y = x + 2\)
B. \(y = - x + 2\)
C. \(y = x + 6\)
D. \(y = x - 2\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _2}\left[ {\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + m + 3} \right]\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
A. \(m \le - 2\)
B. \(m < - 2\)
C. \(m \ge - 2\)
D. \(m > - 2\)
Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(m\left( {\sqrt {1 - } x + \sqrt {1 + x} } \right) - 2\sqrt {1 - {x^2}} = 0\) có nghiệm là:
A. 7
B. 3
C. 1
D. 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\) .
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{5}{8}\)
C. \(\frac{3}{8}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
Biết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}}\), trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}\)
A. \(S = 135\)
B. \(S = 24\)
C. \(S = 32\)
D. \(S = 22\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.
A. \(P = 3abc\)
B. \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}\)
C. \(P = 6abc\)
D. \(P = a + 2b + 3c\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
A. a
B. \(a\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(\mathbb{R}\)
D. \(\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\)
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải