50 CÂU HỎI
Cho \(0 < a \ne 1\) và \(x > 0,\,\,y > 0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.\({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\)
B.\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
C.\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\)
D.\({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A. 2030
B. 2005
C. 2018
D. 2006
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = AC = BB' = a,\,\,\,BAC = {120^0}\). Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{12}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D, \({V_2}\) là thể tích khối tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \({V_1} = 4{V_2}\)
B. \({V_1} = 6{V_2}\)
C. \({V_1} = 2{V_2}\)
D. \({V_1} = 8{V_2}\)
Cho \(a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5\) với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây?
A. \(a = b\)
B. \(a > b > c\)
C. \(b < c\)
D. \(b = c\)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(\overrightarrow {SM} = 3\overrightarrow {MD} \). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng
A. \(\frac{{7{a^3}}}{{32}}\)
B. \(\frac{{15{a^3}}}{{32}}\)
C. \(\frac{{17{a^3}}}{{32}}\)
D. \(\frac{{11{a^3}}}{{96}}\)
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng
A. 1
B. 2
C. – 1
D. 0
Cho \({\log _2}5 = a\). Tính \({\log _2}200\) theo a.
A. \(2 + 2a\)
B. \(4 + 2a\)
C. \(1 + 2a\)
D. \(3 + 2a\)
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2017\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4{{\log }_{{a^2}}}3}}\) với \(0 < a \ne 1\) ta được kết quả là
A. 9
B. \({3^4}\)
C. \({3^8}\)
D. 6
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 12\) với trục là Ox
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Ta có \(m + 2M\) bằng:
A. –14
B. –24
C. –37
D. –57
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \(\left( { - 1;3} \right)\)
B. \(\left( {1;4} \right)\)
C. \(\left( { - 3; - 1} \right)\)
D. \(\left( {1;3} \right)\)
Cắt khối lăng trụ MNP.M’N’P’ bởi các mặt phẳng \(\left( {MN'P'} \right)\) và \(\left( {MNP'} \right)\) ta được những khối đa diện nào?
A. Ba khối tứ diện.
B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Thể tích của khối cầu bán kính R bằng:
A. \(\frac{1}{3}\pi {R^3}\)
B. \(\frac{2}{3}\pi {R^3}\)
C. \(\pi {R^3}\)
D. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Trong số đồ thị của các hàm số \(y = \frac{1}{x};\,\,\,y = {x^2} + 1;\,\,\,y = \frac{{{x^2} + 3x + 7}}{{x - 1}};\,\,\,y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng
A. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
B. 3
C. 4
D. 2
Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 2 mặt phẳng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a\). Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng.
A. \(\frac{{5\pi {a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
B. \(\frac{{5\pi {a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\)
C. \(\frac{{3\pi {a^3}\sqrt 5 }}{{25}}\)
D. \(\frac{{3\pi {a^3}\sqrt 5 }}{8}\)
Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({m_0} \in \left( {1;3} \right)\)
B. \({m_0} \in \left( { - 5; - 3} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( { - 3; - \frac{3}{2}} \right)\)
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^3} - 6\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a,\,\,BC = 4a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
A. \(\frac{{10\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}\)
B. \(\frac{{5a}}{2}\)
C. \(5\sqrt 3 a\)
D. \(\frac{{5\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}\)
Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{4 - x}}\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
A. 3
B. 5
C. 7
D. \(\frac{{31}}{8}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AB = a\sqrt 5 ,\,\,AC = a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc vói mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng.
A. \({a^3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
C. \(2{a^3}\)
D. \(3{a^3}\)
Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
B. \(y = - {x^3} + 3x - 1\)
C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
D. \(y = 2{x^3} - 6x + 1\)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) là
A. \(\sqrt 5 \)
B. \(4\sqrt 5 \)
C. \(2\sqrt 5 \)
D. \(3\sqrt 5 \)
Cho \(x = 201!\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{{2017}^2}}}x}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 2
C. 4
D. 1
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m,\,n \in \mathbb{N}*\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({m^2} + {n^2} = 43\)
B. \(2{m^2} + n = 15\)
C. \({m^2} - {n^2} = 25\)
D. \(3{m^2} - 2n = 2\)
Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì
A. \(a < 1\)
B. \(a > 1\)
C. \(a > 0\)
D. \(a < 0\)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(OA = a,\,\,OB = 2a\) , và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) một góc \({60^0}\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
B. \(3{a^3}\)
C. \({a^3}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) có phương trình là
A. \(y = - 3x + 5\)
B. \(y = - 3x + 1\)
C. \(y = 3x - 1\)
D. \(y = 3x + 2\)
Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là
A. 24
B. 26
C. 52
D. 20
Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 0
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R?
A. 5
B. 6
C. 8
D. 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B. 2a
C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Cho \(0 < a \ne 1,\,\,b > 0\) thỏa mãn điều kiện \({\log _a}b < 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left[ \begin{array}{l}1 < b < a\\0 < b < a < 1\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}1 < a < b\\0 < a < b < 1\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}0 < a < 1 < b\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.\)
D. \(0 < b < 1 \le a\)
Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh \(a\sqrt 2 \)
A. \(R = a\sqrt 3 \)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(R = \frac{{3a}}{2}\)
D. \(R = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}x = 3{\log _3}2 + {\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}3\)
A. \(\frac{{40}}{9}\)
B. \(\frac{{25}}{9}\)
C. \(\frac{{28}}{3}\)
D. \(\frac{{20}}{3}\)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
A. \({\left( { - 4} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\)
B. \({\left( { - \frac{3}{4}} \right)^0}\)
C. \({\left( { - 3} \right)^{ - 4}}\)
D. \({1^{ - \sqrt 2 }}\)
Cho \(0 < a \ne 1\) và \(b \in R\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \({\log _a}{b^2} = 2{\log _a}b\)
B. \({\log _a}{a^b} = b\)
C. \({\log _a}1 = 0\)
D. \({\log _a}a = 1\)
Cho mặt cầu tâm O, bán kính \(R = 3\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng:
A. \(4\sqrt 2 \pi \)
B. \(6\sqrt 2 \pi \)
C. \(3\sqrt 2 \pi \)
D. \(8\sqrt 2 \pi \)
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải