50 CÂU HỎI
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.\(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\)
B.\(y = - {x^4} - 2{x^2} - 1\)
C.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
D.\(y = 2{x^4} + 4{x^2} - 1\)
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\)
A. \(f'\left( x \right) = x{2^{x - 1}}\ln 2\)
B. \(f'\left( x \right) = x{2^{x - 1}}\)
C. \(f'\left( x \right) = {2^{x - 1}}\ln 2\)
D. \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2\)
Số nghiệm của phương trình \(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\) là:
A. Kết quả khác
B. 1
C. 0
D. 2
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\) là:
A. \(\left( {1;2} \right)\)
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\)
A. 0
B. 1
C. –5
D. –2
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = 2a;\,\,\,AA' = 2a\).
Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{8{a^3}}}{3}\)
B. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
C. \(V = 2{a^3}\)
D. \(V = 4{a^3}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các trục Ox, Oy tại các điểm \(A\left( {a;0} \right);\,\,B\left( {0;b} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = 5a + b\) là:
A. \(P = \frac{{17}}{5}\)
B. \(P = 0\)
C. \(P = 17\)
D. \(P = 34\)
Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\).
Khi đó, tích \({x_1}{x_2}\):
A. 3
B. \({3^{\sqrt 3 }}\)
C. \({3^{\sqrt 3 + 1}}\)
D. \({3^{ - \sqrt 3 }}\)
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}m{x^2} + \frac{1}{2}\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\) khi m nhận giá trị nào sau đây?
A. \(m = 2\)
B. \(m = 4\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = 3\)
Số điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} + 100\) là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a\), đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện S.ABC?
A. \(V = {a^3}\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{7}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện A’B’AC.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn là 1 tháng với lãi suất 0,5% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng?
A. 44 tháng
B. 45 tháng
C. 47 tháng
D. 46 tháng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 3a;\,\,BC = 4a;\,\,SA = 12a\) và SA vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
A. \(S = 25\pi \)
B. \(S = 289\pi \)
C. \(S = 169\pi \)
D. \(S = 144\pi \)
Tìm hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(M\left( {0;1} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận của hàm số là \(I\left( {1; - 1} \right)\)
A. \(y = \frac{{x - 2}}{{ - x - 2}}\)
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\)
C. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\)
A. \(x = - 2\)
B. \(x = 2;\,\,x = - 2\)
C. \(x = 4\)
D. \(x = 2\)
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng \(x = 2\) làm tiệm cận đứng?
A. \(y = \frac{1}{{x + 1}}\)
B. \(y = \frac{2}{{x + 2}}\)
C. \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\)
D. \(y = \frac{{5x}}{{2 - x}}\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) có tiệm cận đứng \(x = a\) và tiệm cận ngang \(y = b\). Khi đó giá trị của \(a + 2b\) bằng:
A. 2
B. -2
C. -4
D. 4
Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC. Khi đó thể tích khối chóp S.ABC gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp S.A’B’C’.
A. 6
B. 4
C. 8
D. 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
A. –1
B. –4
C. 4
D. 2
Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \({\log _2}{a^2} = \frac{1}{2}{\log _2}a\)
B. \({\log _{{a^2} + 1}}a \ge {\log _{{a^2} + 1}}b \Leftrightarrow a \le b\)
C. \({\log _2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 2{\log _2}\left( {a + b} \right)\)
D. \({\log _{\frac{3}{4}}}a < {\log _{\frac{3}{4}}}b \Leftrightarrow a > b\)
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) biết \(\left( {a;b} \right)\) là khoảng nghịch biến ngắn nhất của hàm số với \(a,\,b \in Z\). Tính giá trị của \(5 - b\) là:
A. – 1
B. 6
C. – 5
D. 2
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c là :
A. \(V = \frac{1}{6}abc\)
B. \(V = \frac{1}{a}abc\)
C. \(V = abc\)
D. \(V = \frac{4}{3}abc\)
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} - 11x + 25} \right) \le 1\) là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là:
A. \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\)
B. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {0;1} \right)\)
D. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Đồ thị hàm số logarit không nằm bên dưới trục hoành
B. Đồ thị hàm mũ với cơ số dương nhỏ hơn 1 thì nằm dưới trục hoành
C. Đồ thị hàm số logarit luôn nằm bên phải trục tung
D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng \({60^0}\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC.
A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{8}\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\)
C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\)
Hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( H \right)\) tại giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành là:
A. \(y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\)
B. \(y = x - 3\)
C. \(y = 3x\)
D. \(y = 3x - 3\)
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AD = 8;\,\,CD = 6;\,\,AD' = 12\). Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’.
A. \({S_{tp}} = 5\left( {4\sqrt {11} + 5} \right)\pi \)
B. \({S_{tp}} = 26\pi \)
C. \({S_{tp}} = 576\pi \)
D. \({S_{tp}} = 10\left( {2\sqrt {11} + 5} \right)\pi \)
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có tâm đối xứng là:
A. \(I\left( {2; - 20} \right)\)
B. \(I\left( { - 1;7} \right)\)
C. \(I\left( { - 2;0} \right)\)
D. \(I\left( {1; - 9} \right)\)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh \(AB = BC = a,\,\,\,AD = 2a\). Chiều cao của hình lăng trụ bằng 2a. Tính tổng thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho:
A. \(V = 3\pi {a^3}\)
B. \(V = 4\pi {a^3}\)
C. \(V = \pi {a^3}\)
D. \(V = 2\pi {a^3}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {-1] và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid4-1676955735.png)
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là – 4
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\)
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(x = 0\)
D. Đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận.
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {3m - 10} \right){x^2} + 2\) có ba cực trị ?
A. 3
B. 5
C. 4
D. 0
Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\). Tính giá trị của \(T = 2n + 3d\)?
A. \(T = 7\)
B. \(T = 4\)
C. \(T = 5\)
D. \(T = 8\)
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có hai điểm cực trị là A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
A. \(S = 4\)
B. \(S = 8\)
C. \(S = 2\sqrt 5 \)
D. \(S = 2\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Tính tỉ số thể tích của hai khối tròn xoay sinh ra khi lần lượt quay hình vuông đã cho quanh các đường chứa cạnh AB và đường chéo AC của hình vuông?
A. \(3\sqrt {} \)
B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
C. 3
D. \(\frac{3}{2}\)
Cho hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}}\). Xác định tổng các nghiệm của phương trình \(y' - y = 0\)
A. – 3
B. \(3 - \sqrt 5 \)
C. 3
D. \(3 + \sqrt 5 \)
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD = 24cm\). Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
A. \(x = 8\)
B. \(x = 10\)
C. \(x = 9\)
D. \(x = 6\)
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{{{\cos }^2}x}}\) lần lượt là m, M. Tính giá trị của \(P = M.m\)
A. \(P = 4\sqrt 2 \)
B. \(P = 3\sqrt 2 \)
C. \(P = 6\)
D. \(P = 6\sqrt 2 \)
Cho hình trụ có trục \(OO' = 2\sqrt 7 \), ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 sao cho các đỉnh nằm trên đường tròn đáy và tâm hình vuông trùng với trung điểm OO’. Thể tích khối trụ là:
A. \(25\pi \sqrt 7 \)
B. \(50\pi \sqrt 7 \)
C. \(16\pi \sqrt 7 \)
D. \(25\pi \sqrt {14} \)
Người ta nối trung điểm các cạnh của hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ bên. Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A. 12 đỉnh, 24 cạnh
B. 10 đỉnh, 24 cạnh
C. 10 đỉnh, 48 cạnh
D. 12 đỉnh, 20 cạnh
Hình vẽ sau đây là đồ thị của ba hàm số \(y = {a^\alpha };\,\,y = {x^\beta };\,\,y = {x^\gamma }\) với điều kiện \(x > 0\) và \(\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \) là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\gamma > \beta > \alpha \)
B. \(\beta > \alpha > \gamma \)
C. \(\alpha > \beta > \gamma \)
D. \(\beta > \gamma > \alpha \)
Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _5^2x + 2\sqrt {\log _5^2x + 1} - m - 2 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;{5^{\sqrt 3 }}} \right]\)?
A. \(\left[ { - 2;3} \right]\)
B. \(\left[ {2;6} \right]\)
C. \(\left[ {0;5} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;6} \right]\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \( - {x^3} + 3mx - 2 < - \frac{1}{{{x^3}}}\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 1\)
A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)\)
C. \(m \in \left( {\frac{2}{3};1} \right)\)
D. \(m \in \left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi khi đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu tiệm cận?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = a;\,\,BC = 3a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\):
A. \(a\sqrt {10} \)
B. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}\)
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh S bởi một mặt phẳng chứa trục hình nón ta dược một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \); BC là một dây cung của hình tròn đáy của \(\left( N \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy góc \({60^0}\). Tính diện tích S của tam giác SBC.
A. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(S = \frac{{{a^2}}}{3}\)
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 81. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các mặt bên \(\left( {SAB} \right);\,\left( {SBC} \right);\,\left( {SCD} \right);\,\left( {SDC} \right)\). Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ?
A. \(V = 18\)
B. \(V = 24\)
C. \(V = 12\)
D. \(V = 54\)
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,\,SC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích lớn nhất \({V_{max}}\) của khối chóp đã cho?
A. \({V_{max}} = {a^3}\sqrt 6 \)
B. \({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
C. \({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải