25 CÂU HỎI
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
A. 13
B. 100
C. 75
D. 25
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(12\sin x - 5\cos x = m\)có nghiệm.
A. 13
B. Vô số
C. 26
D. 27
Cho hình chóp S.ABCD, biết AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại O. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
A. SO
B. SM
C. SA
D. SC
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = \cos 2x\)trên đoạn\(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right].\)Tính giá trị biểu thức\(T = M - 2m.\)
A. T = 2
B. \(T = 1 + \sqrt 3 \)
C. \(T = \frac{3}{2}\)
D. \(T = \frac{5}{2}\)
Tìm tập xác định của hàm số\[y = \tan x.\]
A.\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left. {} \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B.\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left. {} \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C.\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left. {} \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D.\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \left. {} \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Cho ba điểm\[A\left( {1;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {6;7} \right)\]. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \]các điểm A, B, C lần lượt biến thành các điểm\[A'\left( {2;0} \right),B',C'\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\[B'\left( {3;5} \right)\]
B. \[C'\left( {7;5} \right)\]
C. \[\overrightarrow u \left( {3;2} \right)\]
D. \[\overrightarrow u \left( {1;2} \right)\]
Gieo con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số tự nhiên lẻ?
A.\[\frac{3}{4}\]
B. \[\frac{1}{4}\]
C. \[\frac{1}{2}\]
D. \[\frac{1}{6}\]
Tập nghiệm của phương trình \[\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]là:
A.\[\left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B. \[\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C.\[\left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D. \[\left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Tìm tập xác định của hàm số\[y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} .\]
A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B. \[\mathbb{R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C. \[\mathbb{R}\]
D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Xét các mệnh đề:
(I) . Đường thẳng IO song song SA.
(II). Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
(III) . Giao điểm của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD) là trọng tâm tam giác SBD.
(IV) . Giao tuyến hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là OI.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển\[{\left( {{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}.\]
A. – 220
B. 220
C. 924
D. – 924
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên\[\mathbb{R}\]?
A. \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\]
B. \[y = \tan x\]
C. \[y = \sin x\]
D. \[y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn\[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\]. Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn (C) thành đường tròn\[\left( {C'} \right)\]có phương trình là:
A. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\]
B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\]
C. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\]
D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\]
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số\[\frac{{FA}}{{FD}}.\]
A. \[\frac{7}{3}\]
B. 2
C. \[\frac{{11}}{5}\]
D. \[\frac{5}{3}\]
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
A. Hình vuông.
B. Hình tròn
C. Đường thẳng
D. Đoạn thẳng
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng\[\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\]?
A. \[y = \cos x\]
B. \[y = \tan x\]
C. \[y = \cot x\]
D. \[y = \sin x\]
Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên?
A. \[18C_{20}^2 + 20C_{18}^2\]
B. \[20C_{18}^3 + 18C_{20}^3\]
C. \[C_{38}^3\]
D. \[C_{20}^3C_{18}^3\]
Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k = 3 biến\[\Delta ABC\]thành\[\Delta A'B'C'\]. Hỏi diện tích\[\Delta A'B'C'\]gấp mấy lần diện tích\[\Delta ABC\]?
A. 6
B. 27
C. 3
D. 9
Số nghiệm của phương trình\[\left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sqrt 3 = 0\]trên khoảng \[\left( {0;3\pi } \right).\]
A. 6
B. 27
C. 3
D. 9
Tính tổng T các nghiệm của phương trình \[{\cos ^2}x = \sin x\cos x + 2\sin x - \cos x - 2\]trên khoảng\[\left( {\frac{\pi }{2};5\pi } \right).\]
A. \[T = \frac{{15\pi }}{2}\]
B. \[T = \frac{{21\pi }}{8}\]
C. \[T = 7\pi \]
D. \[T = \frac{{3\pi }}{4}\]
Cho phương trình\[\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\]. Khi đặt\[t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\], phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. \[{t^2} + 20t + 12 = 0\]
B. \[{t^2} - 20t + 11 = 0\]
C. \[ - {t^2} + 10t + 6 = 0\]
D. \[{t^2} + 10t + 5 = 0\]
Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử:
A. 720
B. 35
C. 840
D. 24
Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ, biết\[BOC = BOF = 30^\circ \]lần lượt là các điểm đối xứng với C, F qua gốc O. Nghiệm của phương trình\[2\sin x - 1 = 0\]được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?
A. Điểm C, điểm D
B. Điểm E, điểm F
C. Điểm C, điểm F
D. Điểm E, điểm D
Biết hệ số của số hạng chứa\[{x^2}\]trong khai triển\[{\left( {1 + 4x} \right)^n}\]là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?
A. 24
B. 26
C. 28
D. 20
Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
A. \[\frac{{1000}}{{5481}}\]
B. \[\frac{1}{{150}}\]
C. \[\frac{{10}}{{71253}}\]
D. \[\frac{{3125}}{{23751}}\]
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải