20 CÂU HỎI
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2{\rm{x}} - 3y - 5 = 0\). Ảnh của đường Δ qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\) là đường thẳng nào?
A. \(2{\rm{x}} - 3y + 13 = 0\)
B. \(2{\rm{x}} - 3y - 3 = 0\)
C. \(2{\rm{x}} - 3y - 13 = 0\)
D. \(2{\rm{x}} - 3y + 3 = 0\)
Từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;2;4;5;7;8} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. \({4^6}\)
B. \(A_6^4\)
C. \(C_6^4\)
D. \({6^4}\)
Hệ số của số hạng thứ 6 trong khai triển biểu thức \({\left( {2{{\rm{x}}^3} + y} \right)^{10}}\) bằng?
A. 8064
B. \(3360{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
C. 3360
D. \(8064{{\rm{x}}^{10}}{y^5}\)
Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x = \frac{1}{2}\) trên nửa khoảng \(\left( {0^\circ ;360^\circ } \right]\) là?
A. 8
B. 6
C. 2
D. 4
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. G là trung điểm của MN, I là giao điểm của đường thẳng AG và mặt phẳng \(\left( {BC{\rm{D}}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GI}}{{GA}}\)?
A. \[\frac{{GI}}{{GA}} = \frac{1}{4}\]
B. \[\frac{{GI}}{{GA}} = \frac{1}{5}\]
C. \[\frac{{GI}}{{GA}} = \frac{1}{2}\]
D. \[\frac{{GI}}{{GA}} = \frac{1}{3}\]
Ông Nam đã trồng cây ca cao trên mảnh đất của mình có dạng hình tam giác, ông trồng ở hàng đầu tiên 3 cây ca cao, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây phải trồng ở mỗi hàng nhiều hơn 5 cây so với số cây đã trồng ở hàng trước đó và ở hàng cuối cùng ông đã trồng 2018 cây ca cao. Số cây ca cao mà ông Nam đã trồng trên mảnh đất của mình là
A. 408.242 cây
B. 407.231 cây
C. 407.232 cây
D. 408.422 cây
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm \(M\left( {3;0} \right)\) và \(N\left( {0;4} \right)\). Gọi \(M',N'\) lần lượt là ảnh của M, N qua phép quay tâm O, góc quay \(90^\circ \). Độ dài đoạn thẳng \(M'N'\) là?
A. 5
B. 7
C. 1
D. 2
Nghiệm của phương trình \({\tan ^2}3{\rm{x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan 3{\rm{x}} - \sqrt 3 = 0\) là?
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 3{\rm{x}} - m = 0\) có nghiệm?
A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)
B. \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\)
C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1;\infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3;\infty } \right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 7\overrightarrow j \). Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O, tỉ số \( - 3\) là?
A. \({A_4}\left( {0; - 21} \right)\)
B. \({A_1}\left( {3; - 21} \right)\)
C. \({A_3}\left( {0;21} \right)\)
D. \({A_2}\left( { - 3;21} \right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số 2 là đường tròn có phương trình?
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36\)
B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 36\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{2^n}}}\). Số hạng thứ 5 của \(\left( {{u_n}} \right)\) là?
A. \( - \frac{1}{{10}}\)
B. \(\frac{1}{{10}}\)
C. \(\frac{1}{{32}}\)
D. \( - \frac{1}{{32}}\)
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ. Thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay \(120^\circ \) và phép quay vị tự tâm O, tỉ số \( - 1\) đối với một tam giác trong lục giác đều trên ta được ảnh là tam giác OBC. Tạo ảnh của tam giác OBC là?
A. ΔOEF
B. ΔOAB
C. ΔODE
D. ΔOCD
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) biết
\(3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},x \ne 0\).
A. 1120
B. \( - 1120\)
C. 112
D. \( - 112\)
Trong đề cương ôn tập bộ môn Toán có 15 câu hỏi Đại số và 10 câu hỏi Hình học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 5 câu hỏi có cả Đại số và Hình học để lập một đề kiểm tra 15 phút?
A. 3255
B. 49875
C. 53130
D. 756756
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SC{\rm{D}}} \right)\) là?
A. SA
B. SN
C. SM
D. SO
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{\cos 2x - 1}}\) là?
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Trong hộp có 13 quả bóng bàn được đánh số từ 1 đến 13. Lấy ngẫu nhiên 6 quả bóng bàn trong hộp. Xác xuất để tổng số ghi trên 6 quả bóng bàn được lấy ra chia hết cho 2 là?
A. \(\frac{{14}}{{143}}\)
B. \(\frac{{212}}{{429}}\)
C. \(\frac{{175}}{{429}}\)
D. \(\frac{{217}}{{429}}\)
Cho hình chóp S.ABC. Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh SB, AB sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{4}\) và \(NB = 3NA\). Khi đó, đường thẳng MN song song với mặt phẳng?
A. \(\left( {SAB} \right)\)
B. \(\left( {SBC} \right)\)
C. \(\left( {ABC} \right)\)
D. \(\left( {SAC} \right)\)
Giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {\sin x + \cos x - 1} \right)\left( {\sin 4x - m} \right) = 0\) có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{8};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\) là \(m \in \left[ {a;b} \right)\backslash \left\{ c \right\}\). Khi đó, giá trị biểu thức \({a^2} + 2b + c\) bằng?
A. \( - \frac{7}{2}\)
B. \(\frac{7}{2}\)
C. \(\frac{{11}}{4}\)
D. \(\frac{9}{4}\)
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải