50 CÂU HỎI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AD.
B. Đường thẳng đi qua S và song song với AC.
C. Đường thẳng SO.
D. Đường thẳng đi qua S và song song với AB.
Đồ thị hàm số \(y = \cot x\)là đồ thị nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) có nghiệm là:
A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \).
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \).
C. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \).
D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).
Trong mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt. Hỏi có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ không mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2019 điểm trên?
A. \(\frac{{2019!}}{{2!.2017!}}\).
B. \(\frac{{2019!}}{{2!}}\).
C. \(\frac{{2017!}}{{2019!}}\).
D. \(\frac{{2019!}}{{2017!}}\).
Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0\), nghiệm của phương trình là:
A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
D. \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là:
A. \(P = \frac{1}{{14}}\).
B. \(P = \frac{1}{{220}}\).
C. \(P = \frac{1}{4}\).
D. \(P = \frac{1}{{55}}\).
Phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) biến mỗi điểm M thành điểm \(M'\) sao cho
A. \(OM' = kOM\).
B. \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \).
C. \(\overrightarrow {OM'} = \left| k \right|\overrightarrow {OM} \).
D. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} \).
Cho lục giác đều ABCDEF tâm (như hình vẽ). Phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {BC} \) biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây?
A. OBCD.
B. OAFE.
C. ODEF.
D. OCDE.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao điểm K của đường thẳng MG và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A. \(K = MG \cap AC\).
B. \(K = MG \cap AB\).
C. \(K = MG \cap BC\).
D. \(K = MG \cap AN\).
Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\) (Tham khảo hình vẽ). Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. \(\left( {ADF} \right)\).
B. \(\left( {DCF} \right)\).
C. \(\left( {ADE} \right)\).
D. \(\left( {BCE} \right)\).
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\); \(\left( \beta \right)\) song song với nhau. Xét hai đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\); \(b \subset \left( \beta \right)\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. a chéo b.
B. Chưa kết luận gì về a, b.
C. \(a||b\).
D. a cắt b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp \(\left( {ABG} \right)\) là :
A. Một tam giác.
B. Một tứ giác.
C. Một ngũ giác.
D. Một lục giác.
Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số sau \(y = 1 + \sqrt 3 {\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
A. \(M = 1 + \sqrt 3 \); \(m = 1\).
B. \(M = 2\); \(m = 1\).
C. \(M = 1 + \sqrt 3 \); \(m = 1 - \sqrt 3 \).
D. \(M = 1\); \(m = 1 + \sqrt 3 \).
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:
A. \(\frac{{28}}{{39}}\).
B. \(\frac{{15}}{{169}}\).
C. \(\frac{{56}}{{169}}\).
D. \(\frac{{30}}{{169}}\).
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(\vec v\left( {3;3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right)\): \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\]. Tìm phương trình đường tròn \[\left( {C'} \right)\] là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\).
A. \[\left( {C'} \right)\]: \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\].
B. \[\left( {C'} \right)\]: \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\].
C. \[\left( {C'} \right)\]: \[{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\].
D. \[\left( {C'} \right)\]: \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3\].
Cho phương trình \(3{\cos ^2}x + 2\cos x - 5 = 0\). Nghiệm của phương trình là:
A. \(k2\pi \).
B. \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \).
C. \(\pi + k2\pi \).
D. \(k\pi \).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.
D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A. \[\sqrt 3 \sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) - 3 = 0\].
B. \[\sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x = - 4\].
C. \[2\cos 3x + 3 = 0\].
D. \[\tan 2x = 3\].
Tìm m để hàm số \(y = \sqrt {8\cos x - 6\sin x - {{(3\sin x - 4\cos x)}^2} - 2m} \) có tập xác định là R.
A. \(m \le - \frac{{35}}{2}\).
B. \(m \le - 35\).
C. \(m \le \frac{1}{2}\).
D. \(m \le \frac{{ - 3}}{2}\).
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hình bình hành ABCD. Gọi Ax, By, Cz, Dt lần lượt là các đường thẳng song song với nhau đi qua A, B, C, D và nằm về cùng một phía của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời không nằm trong \(\left( P \right)\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại \(A'\), \(B'\), \(C'\), \(D'\) biết \(BB' = 5,2\,cm\), \(CC' = 8,6\,cm\), \[DD' = 7,8\,cm\]. Tính \[AA'\].
A. 6cm.
B. 21,6cm
C. 11,2cm.
D. 4,4cm.
Một lớp học gồm 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để đi lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh từ lớp ấy sao cho trong đó có ít nhất 5 học sinh nam?
A. 65065.
B. 271320.
C. 54264.
D. 55814400.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Gọi N là giao điểm của SD và mp \(\left( {BCM} \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(MN||BC\).
B. \(MN||AD\).
C. N là trung điểm của SD.
D. MN cắt AD.
Kí hiệu \(C_n^k\) là số các tổ hợp chập k của n phần tử \(\left( {1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}} \right)\). Khi đó \(C_n^k\) bằng:
A. \(\frac{{n!}}{{k! + \left( {n - k} \right)!}}\).
B. \(\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
C. \(\frac{{k!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
D. \(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
Trong các hàm số sau đây là hàm số lẻ?
A. \(y = \sin x.{\cos ^2}x + \tan x\).
B. \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^2}}}\).
C. \(y = \left| {\sin x - x} \right|\).
D. \(y = {\cot ^2}x\).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
A. \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MI\); \(I = AB \cap CD\).
B. \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MK\); \(K = MA \cap CD\).
C. \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = ME\); \(E = MB \cap SC\).
D. \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MF\); \(F = MA \cap SD\).
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho \(M\left( {3; - 4} \right)\); \(N\left( {0; - 2} \right)\). Phép vị tự tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) tỷ số –2 biến điểm M thành \(M'\) và điểm N thành \(N'\). Khi đó độ dài đoạn \(M'N'\) bằng bao nhiêu?
A. \(6\sqrt 5 \).
B. \(2\sqrt {13} \).
C. \(\sqrt {13} \).
D. 12.
Phương trình \(3{\tan ^2}x + \left( {6 - \sqrt 3 } \right)\tan x - 2\sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \arctan \left( { - 2} \right) + k2\pi \end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \arctan \left( 2 \right) + k\pi \end{array} \right.\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA (Tham khảo hình vẽ). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau
i) \(\left( {MNP} \right)||\left( {SBC} \right)\). ii) \(NP||\left( {SBC} \right)\). 3i) \(MP||\left( {SCD} \right)\). 4i) \(MP||\left( {SBC} \right)\).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Phương trình lượng giác \(\sqrt 3 \cot x + 3 = 0\) có nghiệm là
A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \).
B. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \).
C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \).
D. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \).
Cho các mệnh đề sau:
\(\left( I \right)\): Hàm số \(y = \sin x\) có chu kì là \(\frac{\pi }{2}\).
\(\left( {II} \right)\): Hàm số \(y = \tan x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left( {III} \right)\): Đồ thị hàm số \(y = \cos x\) đối xứng qua trục tung.
\(\left( {IV} \right)\): Hàm số \(y = \cot x\) đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là một điểm trên cạnh BC sao cho \(MB = 2MC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(MG||\left( {BDC} \right)\).
B. \(MG||\left( {ABD} \right)\).
C. \(MG||\left( {ACD} \right)\).
D. \(MG||\left( {ACB} \right)\).
Cho phương trình \[ - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\]. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm.
A. \[m \ge - \frac{2}{3}\].
B. \[\frac{2}{5} \le m \le 2\].
C. \[ - \frac{2}{3} \le m \le 2\].
D. \[m \le - \frac{2}{3}\].
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].
A. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).
B. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}\).
D. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}\).
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 3 điểm phân biệt \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) khác B, C. Trên cạnh AC lấy 4 điểm phân biệt \({B_1}\), \({B_2}\), \({B_3}\), \({B_4}\) khác A, C. Trên cạnh AB lấy 13 điểm phân biệt \({C_1}\), \({C_2}\),..., \({C_{13}}\) khác A, B. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc 20 điểm \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\), \({B_1}\), \({B_2}\), \({B_3}\), \({B_4}\), \({C_1}\), \({C_2}\),..., \({C_{13}}\) được tạo thành ?
A. 849.
B. 1140.
C. 5099.
D. 6840.
Tìm tập xác định D của hàm số sau \(y = \frac{{2\sin x - 1}}{{\tan 2x + \sqrt 3 }}\).
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Có 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành 1 hàng sao cho các cuốn sách cùng môn thì đứng kề nhau?
A. \(10!\).
B. \(2.5!\).
C. \(2.5!.5!\).
D. \(5!.5!\).
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + .... + C_{2n + 1}^n = {2^{24}} - 1\). Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right)^2}{\left( {2x - 1} \right)^{2n}}\).
A. \( - C_{28}^9{.2^5}\).
B. \(C_{28}^9{.2^5}\).
C. \( - C_{28}^9{.2^9}\).
D. \( - C_{28}^9{.2^7}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau từ A.
A. 752.
B. 160.
C. 156.
D. 240.
Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần độc lập nhau. Biết rằng xác suất sút trúng vào cầu môn của cầu thủ đó là 0,7. Xác suất sao cho cầu thủ đó sút một lần trượt và một lần trúng cầu môn là:
A. 1.
B. 0,42.
C. 0,7.
D. 0,21.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt của xúc sắc sau hai lần gieo bằng 8”. Khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
A. \(\frac{5}{{36}}\).
B. \(\frac{7}{{36}}\).
C. \(\frac{4}{{36}}\).
D. \(\frac{6}{{36}}\).
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: \(3x - y + 1 = 0\). Tìm phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của d qua phép quay \(Q\left( {0; - 90^\circ } \right)\).
A. \(x - 3y - 1 = 0\).
B. \(x + 3y - 1 = 0\).
C. \(3x - y - 3 = 0\).
D. \(x + 3y + 1 = 0\).
Một hộp có 7 viên bi trắng khác nhau, 6 viên bi xanh khác nhau, 3 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất sao cho lấy được cả 3 viên bi không có bi đỏ nào.
A. \(\frac{1}{{16}}\).
B. \(\frac{{11}}{{112}}\).
C. \(\frac{{143}}{{280}}\).
D. \(\frac{1}{{28}}\).
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[IJ||CD\]; \[JI = \frac{2}{3}CD\].
B. \[IJ||AB\]; \[JI = \frac{1}{3}CD\].
C. \[IJ||AB\]; \[JI = \frac{1}{3}AB\].
D. \[IJ||CD\]; \[JI = \frac{1}{3}CD\].
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và m là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(m + n = 12\).
B. \(m < n\).
C. \(m = n\).
D. \(m > n\).
Gieo một đồng xu đồng có hai mặt sấp và ngửa cân đối đồng chất 5 lần. khi đó số phần tử của không gian mẫu \({n_\Omega }\) bằng bao nhiêu?
A. 10.
B. 32.
C. 25.
D. 2.
Cho \[P\left( x \right) = {\left( {x - 2y} \right)^5}\]. Khai triển \[P\left( x \right)\] thành đa thức ta có :
A. \[P\left( x \right) = {x^5} + 2C_5^1{x^4}y + {2^2}C_5^2{x^3}{y^2} + {2^3}C_5^3{x^2}{y^2} + {2^4}C_5^4x{y^4} + {2^5}C_5^5{y^5}\].
B. \[P\left( x \right) = {x^5} - 2C_5^1{x^4}y - {2^2}C_5^2{x^3}{y^2} + {2^3}C_5^3{x^2}{y^2} + {2^4}C_5^4x{y^4} - {2^5}C_5^5{y^5}\].
C. \[P\left( x \right) = {x^5} - 2C_5^1{x^4}y + {2^2}C_5^2{x^3}{y^2} - {2^3}C_5^3{x^2}{y^2} + {2^4}C_5^4x{y^4} - {2^5}C_5^5{y^5}\].
D. \[P\left( x \right) = {x^5} - C_5^1{x^4}2y + C_5^2{x^3}2{y^2} - C_5^3{x^2}2{y^2} + C_5^4x2{y^4} - C_5^52{y^5}\].
Tính tổng \(S = C_{17}^0 - 3C_{17}^1 + 9C_{17}^2 - 27C_{17}^3 + ... - {3^{17}}C_{17}^{17}\).
A. –131072.
B. 131072.
C. –131702.
D. \({4^{17}}\).
Cho phương trình \[\left( {2m + 1} \right){\cos ^2}2x - \left( {3m - 1} \right)\sin 2x - 3m + 1 = 0\] (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left( { - \pi ;\pi } \right)\].
A. 2
B. 4
C. 5
D. 3
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Phép vị tự biến một góc thành một góc bằng nó.
B. Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính \(R' = \left| k \right|R\).
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp \(\left( {ABC} \right)\) là:
A. \(4\sqrt 3 c{m^2}\).
B. \(8\sqrt 3 c{m^2}\).
C. \(\sqrt 3 c{m^2}\).
D. \(16\sqrt 3 c{m^2}\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải