50 CÂU HỎI
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).
B. \(y = {x^3} + 4x + 1\).
C. \(y = {x^2} + 1\).
D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {0;\,4} \right)\).
B. \(\left( {0;\,2} \right)\).
C. \(\left( {0;\,3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\).
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\).
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y\, = \,{x^4}\, - \,2{x^2}\, + \,1\) là
A. \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
B. \(\left( {1\,;\,0} \right)\).
C. \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\) và \(\left( {1\,;\,0} \right)\).
D. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên một khoảng \(K\) như hình vẽ bên. Trên \(K\), hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. \( - \frac{{25}}{4}\).
B. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
C. \( - 6\).
D. \(0\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng
A. \[ - \frac{{50}}{{27}}\].
B. \[ - 2\].
C. \[1\].
D. \[0\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ { - 1;4} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\left[ { - 1;4} \right]\]. Giá trị của \[M + 2m\] bằng
A. 0.
B. -3.
C. -5.
D. 2.
Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\).
D. \(y = \frac{1}{{x + 2}}\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \[2\] và giá trị nhỏ nhất bằng \[ - 3\].
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\], \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
A. \(y = {x^3} - 3x + 2\).
B. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
C. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng \(4\).
B. lớn hơn \(4\).
C. lớn hơn hoặc bằng \(5\).
D. lớn hơn \(5\).
Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A. \[20\].
B. \[25\].
C. \[10\].
D. \[15\].
Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. \(8\).
B. \(12\).
C. \(6\).
D. \(10\).
Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
A. \(16\).
B. \(26\).
C. \(8\).
D. \(24\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA\)vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng.
A. \({a^3}\sqrt 3 \).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(2{a^3}\sqrt 3 \).
D. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(3a\).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
D. \({a^3}\).
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V\), thể tích của khối chóp \(C'.ABC\) là:
A. \[2V\].
B. \(\frac{1}{2}V\).
C. \(\frac{1}{3}V\).
D. \(\frac{1}{6}V\).
Cho khối hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,\]\[AD = b,\]\[\,AA' = c\]. Thể tích của khối hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\]bằng bao nhiêu?
A. \[abc.\]
B. \[\frac{1}{2}abc.\]
C. \[\frac{1}{3}abc.\]
D. \[3abc.\]
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f{\rm{'}}\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 1;0} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(6\).
B. \(7\).
C. vô số.
D. \(5\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^3}\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)là
A. \(6\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Biết \(M\left( {0;2} \right)\), \(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại \(x = - 2\).
A. \(y\left( { - 2} \right) = 2\).
B. \(y\left( { - 2} \right) = 22\).
C. \(y\left( { - 2} \right) = 6\).
D. \(y\left( { - 2} \right) = - 18\).
Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 1\) có ba cực trị.
A. \( - 1 < m < 2\).
B. \(m > 2\).
C. \( - 1 \le m \le 2\).
D. \(m < - 1\).
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm \(m\).
A. \(m = 2\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = 3\).
D. \(m = 4\).
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 8 với \(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(0 < m < 4.\)
B. \(4 < m < 8.\)
C. \(8 < m < 10.\)
D. \(m > 10.\)
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) bằng
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(0\).
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 3\]. Giá trị của \[m\] bẳng
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(5\).
D. \(6\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(ac > 0,bd > 0\).
B. \(ab < 0,cd < 0\).
C. \(bc > 0,ad < 0\).
D. \(bc\left\langle {0,ad} \right\rangle 0\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\)có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng \(S = a + b + c\).
A. \(S = 2\).
B. \(S = 1\).
C. \(S = 3\).
D. \(S = 4\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) là
A. \(0\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\)và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 5 = 0\)trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\)là
A. \(1\).
B. \(0\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2 - 3m\) có \(4\) nghiệm phân biệt là
A. \(4\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Lăng trụ có \(2020\) đỉnh có số mặt là
A. \(1009\).
B. \(1012\).
C. \(1010\).
D. \(1011\).
Cho khối tứ diện \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\), điểm \(N\) nằm giữa \(C\) và \(D\). Bằng hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. \(MANC\), \(BCDN\), \(AMND\), \(ABND\).
B. \(MANC\), \(BCMN\), \(AMND\), \(MBND\).
C. \(ABCN\), \(ABND\), \(AMND\), \(MBND\).
D. \(NACB\), \(BCMN\), \(ABND\), \(MBND\).
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(5\).
D. \(4\).
Cho hình tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Hãy tính thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
C. \(\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại S, ABCD là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình sau:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} - 5x + 2021\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {1;3} \right)\).
B. \(\left( { - 1;1} \right)\).
C. \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x\). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(g\left( 0 \right) \le g\left( 2 \right)\).
B. \(g\left( { - 2} \right) > g\left( 0 \right)\).
C. \(g\left( 2 \right) < g\left( 4 \right)\).
D. \(g\left( { - 4} \right) = g\left( { - 2} \right)\).
Tìm tham số\(m\)để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\).
A. \(\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).
C. \(\left( {\frac{2}{5};2} \right]\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số\(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(2\).
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(4{\sin ^2}x - 4\cos x \le 4{m^2} - 4m + 5\)nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) là
A. \(21.\)
B. \(20\).
C. \(17\).
D. \(18\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau:
Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].
A. Không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
B. 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
C. 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
D. 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt .
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Tìm số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\).
A. \(5\).
B. \(9\).
C. \(4\).
D. \(7\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi 
là mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot A'B'C'\). Tam giác \(ABC'\)có diện tích bằng \(8\)và hợp với mặt phẳng đáy một góc có số đo \({30^^\circ }\). Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. \(8\sqrt 3 \).
B. \(4\sqrt 3 \).
C. \(16\sqrt 3 \).
D. \(24\sqrt 3 \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {2 - x} \right) + {x^3} - 3x\) đạt cực đại tại điểm
A. \(x = 1\).
B. \(x = - 1\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = 2\).
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)để \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2\).
A. \(6\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(5\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải