50 CÂU HỎI
Hàm số \(y = - \frac{1}{x}\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\mathbb{R}\).
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;1} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;0} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;1} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 1;1} \right)\).
Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?
A. \(y = {x^2} - 3x\).
B. \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\).
C. \(y = {x^3} - 3x + 1\).
D. \(y = {x^4} + 2x\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. \(x = - 2\).
B. \(x = - 1\).
C. \(x = 0\).
D. \(x = 3\).
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\). GTLN là \(M\) và GTNN là \(m\) của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) là
A. \(M = 28\);\(m = - 4\).
B. \(M = 77\);\(m = 1\).
C. \(M = 77\);\(m = - 4\).
D. \(M = 28\);\(m = 1\).
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng \[ - \frac{1}{6}\].
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\)là
A.\(x = 1\).
B. \(y = - 1\).
C. \(x = 2\).
D. \(y = - 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
A.\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C.Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt ?
A. 11.
B. 6.
C. 12.
D. 10.
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. Vô số.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Tổng số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều bằng bao nhiêu?
A.\(18\).
B. \(14\).
C. \(12\).
D. \(20\).
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\].
A. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\].
B. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].
C. \[V = \sqrt 2 {a^3}\].
D. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\].
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao \(h = 12\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(12\sqrt 3 \).
B. \(6\sqrt 3 \).
C. \(4\sqrt 3 \).
D. \(24\sqrt 3 \).
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\)và chiều cao \(h\)là
A.\(3Bh\).
B.\(Bh\).
C.\(\frac{4}{3}Bh\).
D.\(\frac{1}{3}Bh\).
Cho khối lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và \[AA' = a\sqrt 3 \].Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(\sqrt 3 {a^3}\,\).
B. \(3{a^3}\,\).
C. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
D. \(6{a^3}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {2;\,3} \right)\).
B. \(\left( {0;\,3} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).
D. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) luôn đồng biến trên tập xác định là
A. \[m > 3\].
B. \[m < 3\].
C. \[m \le 3\].
D. \[m \ge 3\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(4\).
D.\(3\).
Đồ thị hàm số \[{y^{}} = {x^3} - (3m + 1){x^2} + ({m^2} + 3m + 2)x + 3\] có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục tung khi
A.\[1 < m < 2\].
B.\[ - 2 < m < - 1\].
C.\[2 < m < 3\].
D.\[ - 3 < m < - 2\].
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng
A. \( - 3\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \( - 5\).
Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A. \(\frac{3}{{\sqrt[3]{4}}}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(1\).
D. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Cho hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x + {m^2} - 2\). Tìm số thực dương \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(2\).
A.\(m = 2\).
B. \(m = 4\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = 0\).
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{{{x^2} - 16}}\] có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị có ba đường tiệm cận.
A. \(m > 2\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m \ne - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m < - 2}\end{array}} \right.}\\{m \ne - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)
D.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m > 2}\end{array}} \right.\)
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.\(bd < 0\), \(ab > 0\).
B. \(ad < 0\), \(ab < 0\).
C. \(bd > 0\), \(ad > 0\).
D. \(ad > 0\), \(ab < 0\).
Cho parabol \[\left( P \right)\] có phương trình \[y = 2{x^2} - 3x - 1\].Tịnh tiến parabol \[\left( P \right)\] theo vectơ \[\overrightarrow v = \left( { - 1;4} \right)\] thu được đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. \[y = 2{x^2} + 13x + 18.\].
B. \[y = 2{x^2} - 19x + 44.\].
C. \[y = 2{x^2} + x + 2.\].
D. \[y = 2{x^2} - 7x.\]
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 7{x^2} - 6\)và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 13x\) là
A. \(4\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 4 = 0\) là
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các gía trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có hai nghiệm phân biệt?
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < m < 3}\\{m > 4}\end{array}} \right.\).
B. \(m > 4\).
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > - 3}\\{m = - 4}\end{array}} \right.\).
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 4}\\{m = 0}\end{array}} \right.\).
Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài \(8\,{\rm{cm}}\). Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm \(100\) cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A.\(128\,{\rm{m}}\).
B. \(192\,{\rm{m}}\).
C. \(960\,{\rm{m}}\).
D. \(96\,{\rm{m}}\).
Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau có các đỉnh là đỉnh của hình lập phương?
A.\(2.\)
B. Vô số.
C. \(4.\)
D. \(6\).
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.\[5\].
B. \[6\].
C. \[3\].
D. \[4\].
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) có độ dài \(3\) cạnh là \(AB = 5a\); \(BC = 8a\); \(AC = 7a\), góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(45^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(50\sqrt 3 {a^3}\).
B. \(\frac{{50\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).
C. \(\frac{{50}}{3}{a^3}\).
D. \(\frac{{50\sqrt 7 }}{3}{a^3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\).
B. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\).
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng xét dấu như hình vẽ
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \[y = g(x) = 2f(1 - x) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{5}{4}{x^4} - 3{{\rm{x}}^3}\].
A. \[\left( { - \infty ;\,0} \right)\].
B. \[\left( {2;\,3} \right)\].
C. \[\left( {0;\,2} \right)\].
D.\[\left( {3;\,\, + \infty } \right)\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f'\left( {x - 2} \right) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \[\left( { - \infty ;2} \right)\].
B. \[\left( { - 1;1} \right)\].
C. \[\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\].
D. \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\)(\(m\) là tham số thực) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
A.\(m \in \left( { - 1;1} \right]\).
B. \(m \in \left[ { - 1;1} \right)\).
C. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\).
D. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\).
Tìm giá trị thực của tham số \[m\]để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\]đạt cực đại tại\[x = 3\].
A.\(m = - 1\).
B.\(m = - 7\).
C.\(m = 5\).
D.\(m = 1\).
Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\) và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất \({S_{{\rm{max}}}}\) của hình thang.
A. \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{8\sqrt 2 }}{9}\).
B. \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).
C.\({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
D.\({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\)có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2018x}}{{f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2.
B. 9.
C. 4.
D. 3.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} - m{x^2} + 2mx - m\) cắt đường thẳng \(y = 2 - x\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m > 7}\end{array}} \right.\).
B. \(m > 7\).
C. \( - 2 < m < 7\).
D. \(m > 1\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a \ne 0} \right)\] có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình \[f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\] có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 5.
B. 9.
C. 3.
D. 7.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 3,AC = 4,AD = 6\), \(\widehat {BAC} = {60^o},\) \(\widehat {CAD} = {90^o},\) \(\widehat {BAD} = {120^o}\). Thể tích của khối tứ diện \(ABCD\) bằng
A. \(\frac{{27\sqrt 2 }}{8}\).
B. \(\frac{{9\sqrt 2 }}{4}\).
C. \(6\sqrt 2 \).
D. \(6\sqrt 6 \).
Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]. Đường thẳng \[BC'\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\cot \alpha = 2\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng
A. \[\frac{4}{3}{a^3}\sqrt {11} \].
B. \[\frac{1}{9}{a^3}\sqrt {11} \].
C. \[\frac{1}{3}{a^3}\sqrt {11} \].
D. \[\frac{2}{3}{a^3}\sqrt {11} \].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) + 4{f^2}\left( x \right) + 1\)có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.\(4\)
B. \(9\)
C.\(5\)
D. \(7\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Số giá trị nguyên \(a\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) sao cho \(M \le 2m\) là
A. \(3\).
B. \(5\).
C. \(6\).
D.\(7\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải