50 CÂU HỎI
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\) có phương trình là
A. \[y = 1\].
B.\(y = - 1\).
C.\(x = - 1\).
D. \(x = 1\).
Thể tích khối hình chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 2,AD = 3,AA' = 4\) bằng
A.\(14\).
B. \(24\).
C. \[20\].
D.\(9\).
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{1 - x}}\) là
A. \(y = 2\).
B. \(y = - 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có bao nhiêu nghiệm thực?
A. \[4\].
B. \[2\].
C. \[3\].
D. \[0\].
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và đường cao bằng \(3a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A. \({a^3}.\)
B. \(3{a^3}.\)
C. \(3{a^2}\)
D. \({a^2}\)
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 5}}{{x + 1}}\)có phương trình là
A. \(y = - 1\).
B. \(x = - 1\).
C. \(x = 5\).
D. \(y = 1\).
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a < 0;b < 0;c > 0\).
B.\(a > 0;b < 0;c > 0\).
C.\(a > 0;b < 0;c < 0\).
D.\(a < 0;b > 0;c > 0\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) bằng
A. \[5\].
B. \[3\].
C. \[4\].
D. \[2\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A. 3 .
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. \(x = 3\).
B.\(x = 2\).
C.\(x = 1\).
D.\(x = - 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
A. \(y = \frac{{2x + 2}}{{ - x - 3}}\).
B. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).
C. \(y = {x^3} - \frac{2}{3}\).
D. \(y = {x^4} - 2x - \frac{2}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(A\), \[SA = AB = a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
A.\[\frac{{{a^3}}}{3}\].
B.\[\frac{{3{a^3}}}{2}\].
C.\[\frac{{{a^3}}}{2}\].
D. \[\frac{{{a^3}}}{6}\].
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(ab < 0,{\rm{ }}ad < 0.\)
B.\(bd > 0,{\rm{ }}ad > 0.\)
C. \(ad > 0,{\rm{ }}ab < 0\).
D. \(bd < 0,ab > 0.\)
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(y = x - 1\) là
A.\(0\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D.\(2\).
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) là
A.\(0\).
B.\(2\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị \[f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây :
Đặt \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\]. Hàm số \[g\left( x \right)\] đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \[\left( {\frac{3}{2};3} \right)\].
B. \[\left( { - 2;0} \right)\].
C. \[\left( {0;1} \right)\].
D. \[\left( {\frac{1}{2};2} \right)\].
Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. \[\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\].
B. \[\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\].
C. \[\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\].
D. \[\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\].
Tìm \[m\] để đường thẳng \[y = 2x + 1\] cắt đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\] tại 2 điểm phân biệt.
A. \[\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{{ - 3}}{2}\\m \ne - 1\end{array} \right.\]
B. \[m \ge \frac{{ - 3}}{2}\]
C. \[m > \frac{{ - 3}}{2}\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{{ - 3}}{2}\\m \ne - 1\end{array} \right.\]
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \{ 0\} \], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực tri?
A. \[3\]
B. \[1\]
C. \[2\]
D. \[0\]
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\)và chiều cao \(h\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(3Bh\).
B. \(\frac{1}{3}Bh\).
C. \(\frac{4}{3}Bh\).
D. \(Bh\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
C. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} \sqrt 3 } \right]\).
A. \(M = 9.\)
B. \(M = 8\sqrt 3 .\)
C. \(M = 6.\)
D. \(M = 1.\)
Cho khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Tỉ số thể tích giữa khối chóp \[A'.ABD\] và khối lập phương bằng bao nhiêu?
A. \[\frac{1}{6}\].
B. \[\frac{1}{4}\].
C. \[\frac{1}{3}\].
D. \[\frac{1}{5}\].
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là
A. \[3\].
B. \[1\].
C.\[0\].
D. \[2\].
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {3\,;4} \right\}\)có bao nhiêu mặt ?
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 12.
Tìm \(m\) để hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} + 3m} \right)x + 5\) đạt cực đại tại \(x = 1\).
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m = 2\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\).
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \[2a\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A. \[\frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].
B. \[\frac{{8{a^3}}}{3}\].
C. \[\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].
D. \[\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\]
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + m\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng \[ - 3\].
A. \[m = - 3\].
B. \[m = 1\].
C. \[m = 3\].
D. \[m = - 1\].
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{x + 3}}\] có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. \[0\].
B. \[1\].
C. \[2\].
D. \[3\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{(m + 1)x + 4}}{{x + 2m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá
trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.\(4\).
B. \(3\).
C.\(2\).
D. \(1\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\).
A. \(m = \pm 4\sqrt 2 \).
B. \(m = 8\).
C. \(m = \pm 2\sqrt 2 \).
D. \(m = 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\) là
A. \(9\).
B. \(3\).
C. \(7\).
D. \(5\).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng \( - 3\) có hệ số góc bằng
A. \[ - 5\].
B. \[\frac{5}{9}\].
C.\(5\).
D. \[ - \frac{5}{9}\].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} - (m - 1){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. \(m = 1 - 2\sqrt[3]{3}\).
B. \(m = 1 + 2\sqrt[3]{3}\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = 1 \pm 2\sqrt[3]{3}\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2x - m}}\) có hai đường tiệm cận đứng.
A.\[m > - 1\] và \(m \ne 3\).
B. \[m \ge 0\].
C. \[m > - 1\].
D. \[m \le - 1\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) có bao nhiêu nghiệm?
A. \[3\].
B. \[2\].
C. \[4\].
D. \[5\].
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Biết \[AA' = 2a\,,\,AB = a\,,\,AC = a\sqrt 3 \], \(\widehat {{\rm{BAC}}} = {135^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?
A. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{6}\).
Tìm giá trị thực của tham số \[m\] để đường thẳng \[{\mathop{\rm d}\nolimits} :y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\] vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\]\(\)
A. \[m = \frac{3}{2}.\]
B. \[m = \frac{3}{4}.\]
C. \[m = - \frac{1}{2}.\]
D. \[m = \frac{1}{4}.\]\(\)
Cho khối tứ diện \[ABCD\] có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\), \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AN = 2NC\), \(P\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(PD = 3AP\). Thể tích của khối đa diện \(MNP.BCD\) tính theo \(V\) là
A. \(\frac{{21}}{{24}}V\).
B. \(\frac{5}{6}V\).
C. \(\frac{7}{8}V\).
D. \(\frac{{11}}{{12}}V\).
Cho hàm số bậc ba \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\]\[\left( {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ sau đây:
Đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x (x - 2)}}{{{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)}}\]có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. \[2\].
B. \[4\].
C. \[3\].
D. \[1\].
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt đáy góc \(60^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Nếu mỗi cạnh đáy của hình chóp tam giác giảm đi một nửa và chiều cao của hình chóp tăng lên gấp đôi thì thể tích của hình chóp đó
A. không thay đổi.
B. tăng lên 2 lần.
C. giảm đi một nữa.
D. tăng lên 4 lần.
Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\). Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng:
A. \[\frac{a}{r} = 1\].
B. \[\frac{a}{r} = 2\].
C. \[\frac{a}{r} = 3\].
D. \[\frac{a}{r} = 4\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = - 2f\left( {f\left( x \right)} \right) + 3\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\).
A. \(2\).
B. \(8\).
C. \(10\).
D. \(6\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Biết \(f\left( 0 \right) = 0\), số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x} \right)} \right) = 1\) là
A. \(5\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\)thuộc khoảng \(\left( { - 9;9} \right)\) thỏa mãn \(2m \in \mathbb{Z}\) và hàm số \(y = \left| {2f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m - \frac{1}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A. \[26\].
B. \[25\].
C. \[27\].
D. \[24\].
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\). Các mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {A'B'C} \right)\) chia khối lăng trụ thành 4 khối đa diện, kí hiệu \({H_1},{\rm{ }}{H_2}\) lần lượt là khối đa diện có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong 4 khối đa diện. Gọi \({V_{\left( {{H_1}} \right)}},{\rm{ }}{V_{\left( {{H_2}} \right)}}\) lần lượt là thể tích của \[{H_1}\] và \[{H_2}\]. Tỉ số \(\frac{{{V_{\left( {{H_1}} \right)}}}}{{{V_{\left( {{H_2}} \right)}}}}\) bằng
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(5\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải