50 CÂU HỎI
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - \infty ;\, - 4} \right)\).
B. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
C. \(\left( { - 8\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)\) đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - \pi \,;\,0} \right)\).
B. \(\left( { - \frac{\pi }{2}\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( {0\,;\,\pi } \right)\).
D. \(\left( {\frac{\pi }{2}\,;\,\pi } \right)\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1\,; + \infty } \right)\).
A. \(0 < m \le 1\).
B. \(m \le 1\).
C. \(0 \le m \le 1\) .
D. \(m \le 0\).
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} \).
A. \(\left( {1;3} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) .
C. \(\left( {2\,;\,3} \right)\).
D. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; - 10} \right)\)?
A. 2.
B. Vô số.
C. 1.
D. 3.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số\[y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\]
B. \[\left( {0;2} \right)\]
C. \[\left( {2; + \infty } \right)\].
D. \[\left( { - 2;0} \right)\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là.
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\] đạt cực tiểu tại \[x = 2\] khi:
A. \[m > 0\].
B. \[m = 0\].
C. \[m < 0\].
D. \[m \ne 0\].
Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 1\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < - 1 < {x_2}\) là
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 2021\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 10x + m + 9} \right)\) có 5 điểm cực trị. Tổng \(S\)thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
A. \(\left( {110;120} \right)\).
B. \(\left( {120;130} \right)\).
C. \(\left( {130;140} \right)\).
D. \(\left( {140;150} \right)\).
Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có hai điểm cực trị \(A\), \(B\). Khi đó phương trình đường thẳng \(AB\) là
A. \(y = 2x - 1\) .
B. \(y = - 2x + 1\) .
C. \(y = - x + 2\) .
D. \(y = x - 2\) .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - {m^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A.\[m = 1\].
B. \[m = 1;m = 0\].
C.\(m = 0\).
D. \[m = - 1;m = 0\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị.
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2;4} \right)\).
D.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {3;\,5} \right)\).
Đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
A. \(2020\).
B. \(2021\).
C. \(2019\).
D. \(2018\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m}}\) không có tiệm cận đứng.
A. \(m > \frac{9}{4}\).
B. \(m < \frac{9}{4}\).
C. \(m \ne \frac{9}{4}\).
D. \(m \ne 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)}}\) là
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng
A. \( - \frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{5}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{16\sin x - 4}}{{16{{\sin }^2}x - 4\sin x + 9}}\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất và \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
A. \(M = m + \frac{8}{7}\).
B. \(7M + 5m = 0\).
C. \(M = \frac{5}{7}m\).
D. \(M = - \frac{4}{7}m\).
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
A. \(\min P = \frac{2}{3}\).
B. \(\min P = \frac{1}{6}\).
C. \(\min P = \frac{1}{2}\).
D. \(\min P = 2\).
Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + a} \right|\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} {\mkern 1mu} y \le 2020\)
A.4037.
B.4036.
C.4038.
D.2021.
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(60\,{\rm{cm}}\), thể tích \[96000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành \(70000\)VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A. \[81200\] VNĐ.
B. \[80200\] VNĐ.
C. \[82200\] VNĐ.
D. \[83200\] VNĐ.
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 1\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m\) cắt trục hoành tại đúng một điểm.
A. \(m \in \left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {2\,;\, + \infty } \right)\).
B. \(m \in \left( { - \infty \,;\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(m \in \left( { - \infty \,;\, - 4} \right] \cup \left[ {0\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(m \in \left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Cho hàm số \[y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\] có đồ thị là \[(C)\] và đường thẳng \[(d)\] có phương trình: \[y = - x + m\] với \[m\] là tham số. Tổng tất cả các giá trị của \[m\] để \[(d)\] cắt \[(C)\] tại hai điểm phân biệt \[A,B\] sao cho \[AB = 2\sqrt 2 \]là
A. 6.
B.4.
C. \[ - 2\].
D. 2.
Cho hàm số \[y = {x^4} - {x^2} - 3\] có đồ thị là \[(C)\]. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \[(C)\]tại điểm\[A(1; - 3)\] là
A. \[y = - 3\].
B. \[y = x + 1\].
C. \[y = 2x - 5\].
D. \[y = 2x + 1\].
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 6}}{{x + 2}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 2x + 13\).
A. \(y = 2x - 3\).
B. \(y = 2x + 13\).
C. \(y = 2x + 5\).
D. \(y = 2x - 13\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa điều kiện: \(2f(x) + f({x^3}) = {x^6} + 2{x^2} - 3,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là
A. \(y = 3x - 3\).
B. \(y = - 2x\).
C. \(y = 2x - 2\).
D. \(y = - 3x\).
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \[\Delta \] là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \[M\] (có hoành độ dương) sao cho\[\Delta \] cùng với hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tạo thành tam giác có có chu vi nhỏ nhất.
A. \[y = - x + 2\sqrt 2 + 2\].
B. \[y = x - 2\sqrt 2 + 2\].
C. \[y = x + 2\sqrt 2 + 2\].
D. \[y = - x - 2\sqrt 2 + 2\].
Đồ thị dưới đây của hàm số nào?
A. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\].
B. \[y = {x^3} - 3x + 2\].
C. \[y = - {x^3} + 3x + 2\].
D. \[y = {x^4} + 2{x^2} + 2\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {\sin x} \right) - \left( {m + 1} \right)f\left( {\sin x} \right) + 2m - 2 = 0\) có đúng \(4\) nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0\,;2\pi } \right]\).
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x - 2} \right)^{ - 3}} + {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1\,;2} \right\}\).
B. \(D = \left[ { - 2\,; - 1} \right]\).
C. \(D = \left( { - 2\,;2} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
D. \(D = \left( { - \infty \,; - 1} \right) \cup \left( {2\,; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\).
A.\(y' = (2x - 3){.2^{{x^2} - 3x}}\ln 2\).
B.\(y' = (2x - 3){.2^{{x^2} - 3x}}\).
C.\(y' = (2x - 3){.2^{{x^2} - 3x - 1}}\).
D.\(y' = ({x^2} - 3x){.2^{{x^2} - 3x - 1}}\).
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\,\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của \(a\) bằng
A.\(a = \sqrt 2 \).
B. \(a = \frac{2}{3}\).
C. \(a = 2\).
D. \(a = \frac{1}{3}\).
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.
C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.
D. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]
B. \[2{a^3}.\]
C. \[4{a^3}.\]
D. \[{a^3}.\]
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy \(AB = 2a\sqrt 3 ;\) góc giữa mặt bên và mặt đáy là \(60^\circ .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
A. \(8{a^3}\sqrt 3 .\)
B. \({a^3}\sqrt 3 .\)
C. \(3{a^3}.\)
D. \(3{a^3}\sqrt 3 .\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC = 2a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
B. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2{a^3}\).
D. \(V = {a^3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V = {a^3}\). Mặt bên \(SBC\) là tam giác vuông cân tại \(S\), có \(BC = a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ trung điểm \(I\) của \(AB\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là
A. \(6a\).
B. \(2a\).
C. \(3a\).
D. \(\frac{3}{2}a\).
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Tính \(k = \frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{BCNADM}}}}\)?
A. \(k = \frac{1}{2}\).
B. \(k = \frac{3}{5}\).
C. \(k = \frac{5}{8}\).
D. \(k = \frac{3}{8}\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), góc , \(AC = 3a\), \(CC' = 2a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{8}\) .
B. \(\frac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{4}\) .
C. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).
D. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), hình chiếu của \(A'\) trên đáy trùng với trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\), góc giữa cạnh bên và đáy bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
A. \(\frac{{16\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
B. \(16{a^3}\sqrt 3 \).
C.\(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
D. \(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\,.\)
A. \(V = 8{a^3}.\)
B. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}.\)
C. \(V = 8\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(V = 216{a^2}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với \(AB = 2a;\,BC = CD = DA = a\). \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SC\)tạo với đáy một góc \({60^o}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A\), vuông góc \(SB\) và cắt các cạnh \(SB,\,\,SC,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCDMNP\).
A. \(\frac{{668{a^3}\sqrt 3 }}{{2080}}\).
B. \(\frac{{669{a^3}\sqrt 3 }}{{2080}}\).
C. \(\frac{{667{a^3}\sqrt 3 }}{{2080}}\).
D. \(\frac{{666{a^3}\sqrt 3 }}{{2080}}\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) và có thể tích bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).Góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng
A. \(90^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng 2020. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AA'\]; \[BB'\]và điểm \(P\) nằm trên cạnh \(CC'\)sao cho \[PC = 3PC'\]. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \[A,B,C,M,N,P\] bằng
A. \(\frac{{2020}}{3}\).
B. \(\frac{{5353}}{3}\).
C. \(\frac{{2525}}{3}\).
D. \(\frac{{3535}}{3}\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải