50 CÂU HỎI
Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) biết \({x_M} < - 1 < {x_N}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn \(MN\)?
A. \(2\sqrt 2 \).
B. \(6\).
C. \(4\).
D. \(4\sqrt 2 \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(y'\) như sau:
Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Thể tích khối hộp chữ nhật có \[3\] kích thước \(1;\,2;\,3\) bằng
A. \(5\).
B. \(8\).
C. \(6\).
D. \(9\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực tiểu của \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
A. \(4\).
B.\(2\).
C.\(1\).
D.\(3\).
Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.
A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
C. \(y = 3x - {x^3}\).
D. \(y = {x^3} - 3x\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {1 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\)đồng biến trong khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).
B. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).
Có bao nhiêu số nguyên \[m\]để hàm số \[y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}\] đồng biến trên \[\left( {1\,;\,2} \right)\]?
A. \[4\].
B. \[6\].
C. \[7\].
D. \[5\].
Cho khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]có thể tích bằng 12. Gọi \[O\] là tâm của \[ABCD\]. Thể tích khối chóp \[O.A'B'C'D'\]bằng
A. \[6\].
B. \[4\].
C. \[9\].
D. \[5\].
Thể tích khối lăng trụ đều có diện tích đáy bằng \(4\), cạnh bên có độ dài bằng 3
A. \(12\).
B. \(16\).
C. \(4\).
D. \(9\).
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3\); \(4\); \(5\). Tính thể tích khối đa diện có \(6\)đỉnh là tâm của \(6\)của hình hộp chữ nhật bằng
A. \(10\).
B. \(20\).
C. \(12\).
D. \(15\).
Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.
A. \[y = {x^4} + {x^2} + 1\].
B. \[y = {x^3}\].
C. \[y = {x^3} + {x^2}\].
D. \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\].
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3x\]. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?
A. \[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\].
B. \[\left( { - 2\,;\,0} \right)\].
C. \[\left( {0\,;\, + \infty } \right)\].
D. \[\left( { - 1\,;\,1} \right)\].
Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(3\sqrt 2 \) bằng
A. \(9\).
B. \(3\sqrt 2 \).
C. \(6\).
D. \(3\sqrt 2 \).
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\sqrt 2 }}\,\,.\)
A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 2;\,2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;\, - 2} \right]\).
D. \(\left[ { - 2;\,2} \right]\).
Cho tứ diện \(SABC\), biết \(\overrightarrow {SA} = 2\overrightarrow {SM} ;2\overrightarrow {SB} = 3\overrightarrow {SN} \). Tính thể tích khối tứ diện \(SMNC\) biết thể tích khối tứ diện \(SABC\) bằng \(9.\)
A.\(3\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(6\)
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy là tam giác đều cạnh \(a,\)\[AA' = AB' = AC' = a.\] Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 1\).
B. Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.
C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, \[\Delta SAD\] đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng
A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\].
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\].
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].
Cho hàm số biết \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(4\).
B. \(7\).
C. \(6\).
D.\(5\).
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Số tiếp tuyến kẻ từ \[A\left( {1;0} \right)\] đến đồ thị hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) là
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D.\(3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và tăng trên \(\left[ {1;2} \right],f\left( 1 \right) = - 1,f\left( 2 \right) = 3\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\)để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm \[x \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\] ?
A. \(4\).
B. \(3\).
C. \(5\).
D. \(2\).
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, 
, SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng
A. \(10\).
B. \(11\).
C. \(6\).
D. \(4\).
Cho hình hộp ABCA'B'C' có đáy ABCD là hình thoi AB = A, 
, A' cách đều A, B, D, 
. Thể tích khối đa diện 
?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Thể tích khối đa diện đều loại \[{\rm{\{ }}3\,;\,\,4\} \] có độ dài cạnh bằng \[\sqrt 3 \] là
A. \[\sqrt 6 \].
B. \[\frac{{\sqrt 6 }}{2}\].
C. \[\sqrt 3 \].
D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
Cho \[(P):\,\,y = {x^2}\] và điểm \[A(3;\,\,0),\,\,M \in (P)\]. \[AM\] đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A. \[\sqrt 3 \].
B. \[\sqrt 5 \].
C. \[2\].
D. \[3\].
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V1. Gọi 
lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A, BCC'B', CDD'C', DAA'D' . Gọi V2 là thể tích khối đa diện 
. Tỉ số 
bằng
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Có bao nhiêu số nguyên 
để đồ thị hàm số 
có tiệm cận đứng ?
A. 2019.
B. 2020.
C. 2022.
D. 2021.
Cho tứ diện ABCD có AB = 2, CD = 3, góc giữa AB và CD bằng 300, thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2. Khoảng cách giữa AB và CD bằng
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Cho 
. Tính y'(1) bằng
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\) có tiệm cận ngang là
A. \(x = - 2.\)
B. \(x = 1.\)
C. \(y = - 2.\)
D. \(y = 2.\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(3\)và chiều cao bằng \(4\)là
A. \(12.\)
B. \(4.\)
C. \(36.\)
D. \(8.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên. Số điểm cực trị của \(y = \left| {f(x)} \right|\) là
A. \(5\).
B. \(6\).
C. \(4\).
D.\(7\).
Khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết diện tích \((ABCD)\) bằng \(9\), chiều cao \(SO = 4.\) Gọi \(S'\) là trung điểm của \(SO\). Tính thể tích khối chóp \(S'.ABCD\) bằng
A. \(6\).
B. \(12\).
C. \(3\).
D. \(18\).
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.
A. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 1\].
B. \[y = {x^3} - 3x - 1\].
C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\].
D. \[y = - {x^4} + 2x - 1\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có \[\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = 5\] tại \[x = 1\]. Bất phương trình \[f\left( x \right) + \sqrt {1 - x} + \sqrt {5 - x} \le m\] có nghiệm \[x \in \left[ { - 1;\,1} \right]\]khi \[m\] thoả mãn:
A. \[m \le 7\].
B. \[m < 7\].
C. \[m > 7\].
D. \[m \ge 7\].
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) bằng
A. \(9\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(2\).
Thể tích của khối đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\), biết diện tích một mặt bằng \(9\) là
A. \(18\).
B. \(8\).
C. \(64\).
D. \(27\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết đồ thị \(g\left( x \right) = f'\left( {x + 2} \right) + 2\) hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\)nghịch biến trong khoảng nào?
A.\(\left( { - \infty \,;\,3} \right)\).
B. \(\left( {3\,;\,5} \right)\).
C. \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).
D. \(\left( {5\,;\, + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = a{x^4} + 2b{x^2} + c\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính \(a + b + c\)bằng
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \( - 3\).
D. \( - 2\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao \(SA = 3a\), đáy \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = 2a\). Thể tích của nó bằng
A. \[{a^3}\].
B. \[\frac{{{a^3}}}{3}\].
C. \(3{a^3}\).
D. \(2{a^3}\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tâm đáy là \(O\). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\). Hình hộp có đáy là \(MNPQ\), đáy kia là \(M'N'P'Q'\) với \(M'\) là trung điểm của \(AO\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chóp \(S.ABCD\), \({V_2}\) là thể tích khối hộp \(MNPQ.M'N'P'Q'\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A. \[\frac{5}{8}\].
B. \[\frac{8}{5}\].
C. \[\frac{8}{3}\].
D. \[\frac{3}{8}\].
Gọi \(M,n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 3\]trên \(\left[ {0;2} \right]\). Tính \(M + n\) bằng
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(8\).
D. \(6\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có tiệm cận đứng là
A. \(y = 0\).
B. \(x = 1\).
C. \(x = 0\).
D. \(y = 1\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên , \[f\left( 0 \right) = - 1;\,f\left( 2 \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \]. Biết đồ thị \[y = f'\left( x \right)\] hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để phương trình \[f\left( x \right) = m\] có 3 nghiệm phân biệt?
A. \[0\].
B. \[1\].
C. \[2\].
D. \[3\].
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x - m} \right|\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) là nhỏ nhất.
A. \[3\].
B. \[1\].
C. \[2\].
D. \[4\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
C. \(\left( { - 1;0} \right)\).
D. \(\left( { - 1;1} \right)\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB = a\), cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2}\]. Hàm số cực đại tại \[x\] bằng
A.\[1\].
B. \[2\].
C. \[ - 1\].
D. \[0\].
Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có \[AB = 2\sqrt 3 \], mặt bên tạo với đáy một góc \[{45^0}\].
Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng
A. \[2\sqrt 3 \].
B. \[4\sqrt 3 \].
C. \[8\sqrt 3 \].
D.\[\sqrt 3 \].
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải