36 CÂU HỎI
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,AC = 2a,SA = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)?
A. \({a^3}\).
B. \(3{a^3}\).
C. \(6{a^3}\).
D. \(2{a^3}\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(1\).
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \[2a\], \[a\], \[3a\]. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng
A. \[6{a^3}\].
B. \[3{a^3}\].
C. \[5{a^3}\].
D. \[{a^3}\].
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = x + \frac{1}{{x + 3}}\).
B. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5\).
D. \(y = \frac{1}{{x - 2}}\).
Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) là
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(0\).
Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. \(y = {x^3} - 3x - 1\)
B. \(y = {x^3} - 1\).
C. \(y = - {x^3} - 1\)
D. \(y = - {x^3} + 3x - 1\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
A. \(0\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A. \(5\).
B. \(9\).
C. \(6\).
D. \(3\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như trong hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 1\]
B. Hàm số đạt cực đại tại \[x = 5.\]
C. Hàm số đạt cực đại tại \[x = 0\]
D. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 0.\]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {0;1} \right)\).
B. \(\left( { - 1;0} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới. Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 3;3} \right]\). Giá trị \(M - 2m\) bằng
A. \(6\).
B. \(f\left( 2 \right)\).
C. \( - 2\).
D. \(10\).
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 2x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là
A. \( - 17\).
B. \( - 19\).
C. \(17\).
D. \(19\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\;\;\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. \({x_{CT}} = - 2\).
B. \({x_{CT}} = - 3\).
C. \({y_{CT}} = - 3\).
D. \({y_{CT}} = 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. \(x = 2\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 5\).
D. \(x = 1\).
Cho một khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và khoảng cách từ đỉnh đến đáy chóp bằng \(3h\). Thể tích của khối chóp đó là:
A. \(\frac{2}{3}Bh\).
B. \(\frac{1}{3}Bh\).
C. \(Bh\).
D. \(3Bh\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho khối đa diện đều loại \(\left\{ {3;4} \right\}\). Tổng các góc phẳng tại \(1\) đỉnh của khối đa diện bằng
A. \(324^\circ \).
B. \(360^\circ \).
C. \(180^\circ \).
D. \(240^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \[a\], \(\widehat {BAD} = {60^0}\)\[SB = \,SC\, = \,SD\, = \,2a\]. Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\].
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{24}}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \(f\left( {x + 2018} \right) = 1\).
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\).
A. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 4\).
B. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 8\).
C. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 5\).
D. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 3\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\,\,\left( {a\,,b\,,c \in \mathbb{R}} \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Tập các giá trị \(b\)là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. \({b^2} - 3b + 2 < 0.\)
B. \({b^3} - 8 < 0.\)
C. \({b^3} - 8 \le 0.\)
D. \( - {b^2} + 4 > 0.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = 2\).
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 2m + 3\). Gọi \(S\) là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số đạt cực đại tại \({x_0} = 0\). Số phần tử của tập \(S\) là
A. \(20\).
B. \(21\).
C. \(19\).
D. \(41\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA\) vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng \(SB\) một góc \(45^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{3mx + 1}}{{x + m}}\) với \(m \ne \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho nằm trên đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. \(y = - 3x\).
B. \(y = 3x\).
C. \(y = - 3x + 2\).
D. \(y = 2x\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 2020}}{{bx + c}}\;\left( {a,\;b,\;c \in \mathbb{R}} \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Trong các số \(a,\;b\)và \(c\)có bao nhiêu số dương?
A. \[0\].
B. \[2\].
C. \[3\].
D. \[1\].
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(7\).
B. \(5\).
C. \(8\).
D. \(6\).
Cho hình lập phương \(\left( H \right)\) có diện tích toàn phần bằng \(24{a^2}\), thể tích của khối lập phương \(\left( H \right)\) tương ứng bằng
A. \(4\sqrt 2 {a^3}.\)
B. \(12{a^3}.\)
C. \(8{a^3}.\)
D. \(6\sqrt 6 {a^3}.\)
Tìm \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 25\), khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \(P = 2m + 1\).
A. \(7\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a\left\langle {0,b} \right\rangle 0,c > 0,d > 0\).
B. \(a\left\langle {0,b} \right\rangle 0,c = 0,d > 0\).
C. \(a > 0,b\left\langle {0,c} \right\rangle 0,d > 0\).
D. \(a < 0,b\left\langle {0,c = 0,d} \right\rangle 0\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\]. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
B. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).
D. \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(SA\), \(SB\). Mặt phẳng \(MNCD\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là
A. \(\frac{3}{4}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{4}{5}\).
D. \(1\).
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\) là
A. \(5\).
B. \(3\).
C. \(7\).
D. \(11\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng
A. \(\left( { - 2;0} \right)\).
B. \(\left( {1;3} \right)\).
C. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).
D. \(\left( { - 3;1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình\(f\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\)trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. \(2\).
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của bất phương trình \(1 + f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) \ge \sqrt {2{f^2}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) + 2} \) là
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải