35 CÂU HỎI
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. \(y = - 2\).
B. \(y = 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = - 1\).
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) có bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là
A. 1.
B. -2.
C. 0.
D. 2.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 1\).
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Khối bát diện đều có số cạnh là
A. \(16\).
B. \(12\).
C. \(6\).
D. \(8\).
Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng \(12a\), diện tích đáy bằng \({a^2}\).
A. \(4{a^3}\).
B. \(4{a^2}\).
C. \(12{a^3}\).
D. \(12{a^2}\).
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)là
A. \(x = 1;y = 2\).
B. \(x = - 1;y = - 2\).
C. \(x = 1;y = - 2\).
D. \(x = 2;y = 1\).
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 3\] và đường thẳng \[y = x\].
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(0\).
Hàm số \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\] đồng biến trên khoảng
A. \[\left( {1;\, + \infty } \right)\].
B. \[\left( {0;\,3} \right)\].
C. \[\left( {0;\,2} \right)\].
D. \[\left( { - \infty ;\,0} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1\;;\;1} \right)\).
B. \(\left( {0\;;\; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty \;;\; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty \;;\; - 1} \right)\).
Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
C. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 2\).
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 và \(A'A = 3\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\frac{{27}}{2}\).
B. \(\frac{{81}}{2}\).
C. \(\frac{{81}}{4}\).
D. \(\frac{{27}}{4}\).
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]\) bằng
A. \(8\).
B. \(\frac{{51}}{4}\).
C. \(\frac{{85}}{4}\).
D. \(15\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. \[1\].
B. \[4\].
C. \[3\].
D. \[2\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \[\left( {a;b} \right)\] và \[{x_0} \in \left( {a;b} \right)\]. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại \[{x_0}\] thì \[y'\left( {{x_0}} \right) = 0\].
B. \[y'\left( {{x_0}} \right) = 0\] và \[y''\left( {{x_0}} \right) = 0\] thì \[{x_0}\] không là điểm cực trị của hàm số.
C. \[y'\left( {{x_0}} \right) = 0\] và \[y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\] thì \[{x_0}\] là điểm cực trị của hàm số.
D. \[y'\left( {{x_0}} \right) = 0\] và \[y''\left( {{x_0}} \right) > 0\] thì \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của hàm số.
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\;\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {0\;;\;2} \right)\).
B. \(\left( { - 8\;;\; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {2\;;\; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;\; - 4} \right)\).
Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện dưới là
A. \(33\).
B. \(18\).
C. \(32\).
D. \(31\).
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\).
B. \(2{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) - 2 = 0\) là
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(0\).
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\].
B. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].
C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\].
D. \[y = {x^3} + 3{x^2} - 1\].
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{cx + d}}\) (\(a\), \(c\), \(d\): hằng số thực ) như hình vẽ.
Khẳng định nào đúng
A. \(d > 0,\,a > 0,\,c < 0\).
B. \(d > 0,\,a < 0,\,c > 0\).
C. \(d < 0,\,a > 0,\,c < 0\).
D. \(d < 0,\,a < 0,\,c > 0\).
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m - 1} \right)x + 2m - 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
C. \(\emptyset \)
D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(BB' = a\), đáy \(ABCD\)là hình thoi với \(AC = 2a,\;BD = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)là
A. \({a^3}\sqrt 3 \).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(2{a^3}\sqrt 3 \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\; = {x^3}\left( {x - 4} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 2\;;\;0} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C. \(\left( {2\;;\; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 1\;;\;1} \right)\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right){x^3}\, & ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. \[3\].
C. 0.
D. 1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\)là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. \(2\).
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(A\) với \(BC = 2a\). Biết \(SA\)vuông góc với đáy, mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\)là
A. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(8\) (\(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(8 < m < 10\).
B. \(0 < m < 4\).
C. \(4 < m < 8\).
D. \(m > 10\).
Với giá trị nào của \(m\) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\)?
A. \(m = - 2\).
B. \(m = 4\).
C. \(m = - \frac{1}{2}\).
D. \(m = 1\).
Cho hàm số\(y = - {x^2} + 6x + 5\)đạt giá trị lớn nhất tại\(x = {x_0}\).Giá trị của \({2^{{x_0}}}\) bằng
A. \(5\).
B. \(8\).
C. \(6\).
D. \(9\).
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. \(2{a^3}.\)
B. \({\frac{{4a}}{3}^3}.\)
C. \(4{a^3}.\)
D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] của tham số để hàm số\[y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 5{m^2} + 2\] có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại?
A. \[98\].
B. \[100\].
C. \[101\].
D. \[99\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trụ hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\).
A. \(3\).
B. \(5\).
C. \(4\).
D. \(\;6\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\)và \(P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn \(BC\), \(CD\)và \(SA\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\). Biết rằng \({V_1} \le {V_2}\), tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{5}{6}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\)như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
B. Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\).
C. Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x = 1\). Phương trình \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 9.
B. 14.
C. 12.
D. 27.
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải