35 CÂU HỎI
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(I):Nếu \[f'\left( x \right) > 0\]trên khoảng \[\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)\]và \[f'\left( x \right) < 0\]trên khoảng \[\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)\]\[\left( {h > 0} \right)\]thì hàm số đạt cực đại tại điểm \[{x_0}\]. (II):Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm \[{x_0}\]thì tồn tại các khoảng \[\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)\], \[\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)\]\[\left( {h > 0} \right)\]sao cho \[f'\left( x \right) > 0\]trên khoảng \[\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)\]và \[f'\left( x \right) < 0\]trên khoảng \[\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)\].
A. Cả (I) và (II) cùng đúng.
B. Cả (I) và (II) cùng sai.
C. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai.
D. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng.
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {p;q} \right\}\) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là
A. \[\left\{ {3;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;\,4} \right\}\], \[\left\{ {4;\,3} \right\}\], \[\left\{ {5;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;\,5} \right\}\].
B. \[\left\{ {3;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;\,4} \right\}\], \[\left\{ {4;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;\,5} \right\}\], \[\left\{ {5;\,3} \right\}\].
C. \[\left\{ {3;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;\,4} \right\}\], \[\left\{ {5;\,3} \right\}\], \[\left\{ {4;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;\,5} \right\}\].
D. \[\left\{ {3;\,3} \right\}\], \[\left\{ {4;\,3} \right\}\], \[\left\{ {3;\,4} \right\}\], \[\left\{ {3;\,5} \right\}\], \[\left\{ {5;\,3} \right\}\].
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) bằng
A. \(20\).
B. \( - 16\).
C. \(4\).
D. \(0\).
Cho tứ diện \(OABC\)có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2a\), \(OB = 3a\), \(OC = 8a\). \(M\) là trung điểm đoạn \(OC\). Tính thể tích \(V\) khối tứ diện \(OABM\).
A. \(8{a^3}\).
B. \(3{a^3}\).
C. \(4{a^3}\).
D. \(6{a^3}\).
Cho hàm số \(CD\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(39^\circ \).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm
A. \(x = 2.\)
B. \(x = - 2.\)
C. \(x = - 1.\)
D. \(x = 1.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhẩt của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Giá trị của \(m.M\) bằng bao nhiêu?
A. \( - 8\).
B. \(1\).
C. \( - 6\).
D. \( - 12\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3\)là
A. \(2\).
B. 0.
C. 3.
D. \(1\).
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(3S\)và chiều cao bằng \(h\)được tính là
A. \(V = 3Sh\)
B. \(V = \frac{3}{2}Sh\)
C. \(V = Sh\)
D. \(V = \frac{1}{3}Sh\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(0\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {x^3} + x\).
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)
C. \(y = {x^2} + x\).
D. \(y = {x^4} + {x^2}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {0;4} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C. \(\left( { - 2;0} \right)\).
D. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây
A. \(y = {x^4} + 3{x^2}\).
B. \(y = - {x^4} - 2{x^2}\).
C. \(y = - {x^4} + 4{x^2}\).
D. \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. \(x = 1\).
B. \(x = 4\).
C. \(x = - 2\).
D. \(x = 3\).
Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \[a\] là
A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?
A. \(4\).
B. \(3\).
C. \(6\).
D. \(5\).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\). Chọn phát biểu đúng?
A. Đường tiệm cận đứng \(y = 2\).
B. Đường tiệm cận đứng \(x = 2\).
C. Đường tiệm cận đứng \(y = 1\).
D. Đường tiệm cận đứng \(x = 1\).
Cho hàm số \[y = {x^4} + m{x^2} + 1\] với \[m\]là số thực âm. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(0\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\)có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng \(S = a + b + c\).
A. \(S = 1\).
B. \(S = 3\).
C. \(S = 4\).
D. \(S = 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó, số nghiệm thực của phương trình \(2018f\left( x \right) - 2019 = 0\) là:
A. \(4\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(0\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị có ba đường tiệm cận.
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m < - 2}\end{array}} \right.}\\{m \ne - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\).
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).
C. \(m > 2\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m \ne - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{2x - b}}\)có bảng biến thiên như sau
Giá trị \(a - 2b\)bằng?
A. \(10\)
B. \(8\)
C. \( - 6\)
D. \(0\)
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\),\(AC = 2a\), cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABC\).
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
B. \(V = {a^3}\).
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2\sqrt[3]{9}\).
B. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3\sqrt[3]{9}\).
C. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 7\).
D. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = \frac{{33}}{5}\).
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 4\)đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
B. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right]\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(4\).
Cho khối chóp \[S.ABC{\rm{ }}\]có đáy \[ABC{\rm{ }}\]là tam giác vuông cân tại \[A\], \[BC = a\sqrt 2 \]. Hình chiếu vuông góc \[H\] của \[S\] trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \[BC\] và \[SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \[V\] của khối chóp đã cho.
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Cho hàm số \[y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3}\]. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
A. \[ - 3 < m < \frac{{ - 1}}{2}\].
B. \[\frac{{ - 1}}{2} < m < 0\].
C. \[m > 4\].
D. \[1 \le m < 3\].
Hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 2 \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. \(f\left( 3 \right) = 0\).
B. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4\).
C. \(f\left( 1 \right) = 4\).
D. \(f\left( {2019} \right) > f\left( {2020} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f{\rm{'}}\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 4} \right)^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. \(4\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo 1 mặt \(AC = 2\sqrt 2 a\). Thể tích của khối lập phương là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(SA\). Biết mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích là \({V_1},{V_2}\)\(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{7}{{13}}\).
B. \(\frac{9}{{23}}\).
C. \(\frac{{49}}{{71}}\).
D. \(\frac{{17}}{{67}}\).
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm \(f'\left( x \right)\) như hình dưới.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 5.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
A. \(10\).
B. \(6\).
C. \(8\).
D. \(9\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị là đường parabol như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 6{x^2}\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {1;\sqrt 2 } \right)\).
B. \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải