35 CÂU HỎI
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\),\(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( {0;2} \right)\).
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
D. \(\left( { - 2;0} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. \(0\).
B. \(5\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. \(\left( { - 1;4} \right)\).
B. \(\left( { - 1;1} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có \[BB' = a\], đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[B\] và \[AB = a\]. Tính thể tích \[V\]của khối lăng trụ đã cho?
A. \[V = {a^3}\].
B. \[V = \frac{{{a^3}}}{6}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}}}{3}\].
D. \[V = \frac{{{a^3}}}{2}\].
Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) là
A. \(V = Sh\).
B. \(V = \frac{1}{2}Sh\).
C. \(V = \frac{1}{3}Sh\).
D. \(V = 3Sh\).
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. \(y = - {x^3} + 3x + 1\).
B. \(y = - {x^2} + x - 1\).
C. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
D. \(y = {x^3} - 3x + 1\).
Cho khối chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA,{\rm{\;}}SB,{\rm{\;}}SC\) đôi một vuông góc. Biết độ dài các cạnh \(SA,{\rm{\;}}SB,{\rm{\;}}SC\) lần lượt là \(a,{\rm{\;}}b,{\rm{\;}}c\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
A. \(V = \frac{1}{2}abc.\)
B. \(V = \frac{1}{6}abc\)
C. \(V = \frac{1}{3}abc\)
D. \(V = abc.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1;2} \right)\).
B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
C. \(\left( { - 2;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) . Hiệu \(M - m\) bằng
A. \(3\).
B. \(6\).
C. \(8\).
D. \(4\).
Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. \(\left\{ {5;3} \right\}.\)
B. \(\left\{ {3;4} \right\}.\)
C. \(\left\{ {4;3} \right\}.\)
D. \(\left\{ {3;5} \right\}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên ở hình vẽ.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. \(3\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(0\).
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu \[f'\left( {{x_0}} \right) = 0\] và \[f''\left( {{x_0}} \right) > 0\] thì hàm số đạt cực tiểu tại \[{x_0}\].
B. Nếu \[f'\left( {{x_0}} \right) = 0\] và \[f''\left( {{x_0}} \right) < 0\] thì hàm số đạt cực đại tại \[{x_0}\].
C. Nếu \[f'\left( x \right)\] đổi dấu khi \[x\] qua điểm \[{x_0}\] và \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[{x_0}\] thì hàm số \[y = f\left( x \right)\] đạt cực trị tại điểm \[{x_0}\].
D. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đạt cực trị tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi \[{x_0}\] là nghiệm của đạo hàm.
Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 4x\) và trục hoành là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
Tiệm cận ngang của đồ thị \(y = \frac{{ - x + 2}}{{3x - 1}}\)là
A. \(y = - \frac{1}{3}\).
B. \(x = - 3\).
C. \(y = 2\).
D. \(x = \frac{1}{3}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \[y = {x^4} - {x^2} + 13\] trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).
A. \[m = \frac{{51}}{4}\].
B. \[m = \frac{{49}}{4}\].
C. \[m = 13\].
D. \[m = \frac{{51}}{2}\].
Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
A. \(6\).
B. \(10\).
C. \(12\).
D. \(11\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(AC = a\), cạnh \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(MC\). Thể tích của khối chóp \(N.ABCD\) là
A. \(\frac{V}{4}\).
B. \(\frac{V}{2}\).
C. \(\frac{V}{3}\).
D. \(\frac{V}{6}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình \(2\left| {f\left( x \right)} \right| = 1\) có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 2?
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(6\).
D. \(3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( {1;2} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\left( {2x + 3} \right),\forall x \in \mathbb{R}\]. Số cực trị của hàm số đã cho là
A. \(3.\)
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(0\).
Tìm tất cả các số thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A. \(m \ge \frac{4}{3}\).
B. \(m \le \frac{4}{3}\).
C. \(m \ge \frac{1}{3}\).
D. \(m \le \frac{1}{3}\).
Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
A. \(y = - \sin x + \cos x\).
B. \(y = - {x^4} + {x^2} - 2019\).
C. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2019\).
D. \(y = - {x^2} + x + 2019\).
Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\).
B. \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).
C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\).
Tìm tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {1 - 5m} \right)x + 3m + 2\) đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\).
A. \(m = 10\).
B. \(m = - 10\).
C. \(m = 13\).
D. \(m = - 13\)
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng \(3\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2x - m}}\) có hai đường tiệm cận đứng.
A. \[m \le - 1\].
B. \[m \ge 0\].
C. \[m > - 1\].
D. \[m > - 1\] và \(m \ne 3\).
Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 1 - m\) có một điểm cực trị
A. \[\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].
B. \[\left[ { - 2;2} \right]\].
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 2;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. \[2\].
B. \[1\].
C. \[4\].
D. \[3\].
Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 1\) khi
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\).
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \sqrt 3 }\\{m = - \sqrt 3 }\end{array}} \right.\).
C. \(m = - 2\).
D. \(m = 3\).
Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là
A. \(7\).
B. \(6\).
C. \(11\).
D. \(4\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V\). Gọi \(E\) là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(EC = 2ES\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AE\) và song song với đường thẳng \(BD\), \(\left( \alpha \right)\) cắt hai cạnh \(SB,\;SD\) lần lượt tại hai điểm \(M,\;N\). Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(S.AMEN\).
A. \(\frac{{2V}}{9}\).
B. \(\frac{V}{3}\).
C. \(\frac{V}{6}\).
D. \(\frac{V}{{12}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới.
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {2 - \frac{x}{2}} \right) + \frac{{{x^2}}}{4} - 2x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. \(\left( {2;\,3} \right)\).
B. \(\left( {\, - 1;\,3} \right)\).
C. \(\left( { - 2;\,3} \right)\).
D. \(\left( {10;\, + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 2;4} \right]\)và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình \(3f\left( { - 2x + 1} \right) = 8{x^3} - 6x\)trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{3}{2}} \right]\) là
A. \(3\).
B. \(5\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải