50 CÂU HỎI
Cho hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\). Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.
A. \(\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)\) và \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
B. \(\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)\)và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\) và \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
D. \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\) và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Nhận xét nào sau đây là sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 1\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1;3} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 3;2} \right)\).
Hàm số \(y = {x^3} - 12x + 3\) đạt cực đại tại điểm
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 19\).
C. \(x = - 13\).
D. \(x = 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
C. Hàm số đạt cực đại tại\(x = 4\).
D. Hàm số đạt cực tiểu tại\(x = 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)với bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A.2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).
A.\(\frac{{ - 1}}{3}\).
B. \( - 5\).
C. \(5\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Hàm số liên tục và có bảng biến thiên như hình bên. Gọi \[M\] là giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1\,;\,3} \right]\]. Tìm mệnh đề đúng.
A. \[M = f\left( 3 \right)\].
B. \[M = f\left( 2 \right)\].
C. \[M = f\left( 0 \right)\].
D. \[M = f\left( 5 \right)\].
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. \(y = \frac{{2{x^2} + 1}}{x}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{1 - {x^2}}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 2}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{x - 3}}\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.\[4\].
B. \[3\].
C. \[2\].
D. \[1\].
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).
B. \(y = - {x^3} + 3x\).
C. \(y = {x^2} - 2x\).
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
Phát biểu nào sau đây là đúng về khối đa diện?
A.Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
B.Khối đa diện là hình đa diện.
C.Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện.
D.Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả các cạnh của hình đa diện đó.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.Chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
B.Đáy của hình chóp đều là đa giác đều.
C.Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
D.Tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
Khối bát diện đều thuộc loại đa diện đều nào sau đây?
A. \[\left\{ {3;3} \right\}\].
B. \[\left\{ {4;3} \right\}\].
C. \[\left\{ {3;5} \right\}\].
D. \[\left\{ {3;4} \right\}\].
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Nếu \(S.ABC\) là hình chóp đều có chiều cao bằng \(h\) và cạnh đáy bằng \(a\) thì có thể tích bằng
A.\(\frac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\frac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{{12}}\).
D. \(\frac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\).
Tính thể tích của khối lập phương cạnh \(2a\) bằng
A. \(8{a^3}\).
B. \({a^3}\).
C. \(4{a^3}\).
D. \(2{a^3}\).
Tính thể tích \[V\] của khối hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a\], \[AD = 2a\], \[AA' = 3a\].
A. \[V = 6{a^3}\].
B. \[V = 3{a^3}\].
C. \[V = 2{a^3}\].
D. \[V = 8{a^3}\].
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\]. Hàm số \[f\left( x \right)\]đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\].
B. \[\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\].
C. \[\left( {2\,;\, + \infty } \right)\].
D. \[\left( {1\,;\,2} \right)\].
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx\) luôn đồng biến trên tập số thực
A. \(m \le - 3\).
B. \(m < - 3\).
C. \(m \ge 0\).
D. \(m < 0\).
Cho hàm số \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\] có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 3)^2},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\).
D.\(0\).
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào sau đấy đúng?
A.\({m_0} \in \left( { - 1;7} \right)\).
B. \({m_0} \in \left( {7;10} \right)\).
C. \({m_0} \in \left( { - 7; - 1} \right)\).
D. \({m_0} \in \left( { - 15; - 7} \right)\).
Cho hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5.\)Tìm \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.
A. \(m \in \left( {0;1} \right)\).
B. \(m \in \left[ { - 1;0} \right]\).
C. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\).
D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Gọi\(M\)là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2x - {x^2}\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = M\).
A.\(2\).
B. \(0\).
C. \( - 1\).
D.\(1\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + m\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(m < - 10\).
B. \( - 10 < m \le - 7\).
C. \( - 7 < m < 0\).
D. \(0 < m < 10\).
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là
A.\[0\].
B. \[1\].
C. \[2\].
D. \[3\].
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?
A. \[14\].
B.\[8\].
C.\[15\].
D.\[16\].
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a < 0\), \(b > 0\), \(c = 0\), \(d > 0\).
B. \(a > 0\), \(b < 0\), \(c > 0\), \(d > 0\).
C. \(a < 0\), \(b < 0\), \(c = 0\), \(d > 0\).
D. \(a < 0\), \(b > 0\), \(c > 0\), \(d > 0\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(ac > 0;bd > 0\).
B. \(bd < 0,ad > 0\).
C. \(bc > 0,ad < 0\).
D. \(ab < 0,cd < 0\).
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).
A.\({x_B} + {y_B} = - 2\).
B. \({x_B} + {y_B} = 4\).
C. \({x_B} + {y_B} = 7\).
D. \({x_B} + {y_B} = - 5\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 5 = 0\) là
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) = m\) có nghiệm.
A. \(\left[ { - 1;1} \right]\).
B. \(\left( { - 1;1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;3} \right)\).
D. \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Phát biểu nào sau đây là đúng?. Khối chóp \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\).
A.có đúng \(n + 1\) cạnh.
B.có đúng \(2n\) đỉnh.
C.có đúng \(n + 1\) mặt.
D.có đúng \(2n + 1\) cạnh.
Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A.48
B. 16
C. 24
D. 8
Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:
A.6.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 1,OB = 2,OC = 12\). Tính thể tích khối tứ diện \(OABC\).
A.4.
B. 6.
C. 8.
D. 12.
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\)là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\)là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\] trong đó \(g\left( x \right) < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \[y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\] nghịch biến trên khoảng nào?
A.\(\left( { - \infty \,;3} \right)\).
B. \(\left( {1\,; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {3\,; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {0\,;3} \right)\).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ
Hàm số 
tăng trên đoạn [a,b] với 
. Giá trị T = min a + max b là
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)
A. 2.
B. \(1\).
C. \(3\).
D. vô số.
Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[a > 0 > c\].
B. \[a,d > 0 > b\].
C. \[a,b,c,d > 0\].
D. \[a,c > 0\].
Bạn Minh muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \[90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật \[MNPQ\] từ mảnh tôn nguyên liệu (với \[M\], \[N\] thuộc cạnh \[BC\]; \[P\], \[Q\] tương ứng thuộc cạnh \[AC\] và \[AB\]) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng \[MQ\]. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Minh có thể làm được là
A.\(\frac{{91125}}{{4\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
B. \(\frac{{91125}}{{2\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
C. \[\frac{{13500.\sqrt 3 }}{\pi }\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]
D. \(\frac{{108000\sqrt 3 }}{\pi }\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x - 2\). Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}}\] là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in \left( { - 2019;2020} \right)\)để đồ thị \(\left( C \right)\)của hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 4x - 2\)cắt \(\left( P \right):y = {x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + 1\)tại \(2\)điểm phân biệt?
A.\(4032\).
B. \(4031\).
C. \(2014\).
D. \(2017\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {{\rm{cos}}x} \right) + \left( {3 - m} \right)f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 2m - 10 = 0\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\pi } \right]\) là
A.\(5\).
B. \(6\).
C. \(7\).
D. \(4\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\), \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)chứa \(MN\) cắt các cạnh \(SB\), \(SC\) lần lượt tại \(Q\), \(P\).Đặt \(\frac{{SQ}}{{SB}} = x\), \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(S.MNQP\), \(V\)là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\). Tìm \(x\)để \({V_1} = \frac{1}{2}V\).
A. \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4}\).
B. \(x = \sqrt 2 \).
C. \(x = \frac{1}{2}\).
D. \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {41} }}{4}\).
Nếu kích thước của một khối lập phương tăng lên \[k\] lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. \(3{k^3}\)lần.
B. \(k\)lần.
C. \({k^2}\)lần.
D. \({k^3}\)lần.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng biến thiên
Hàm số \(g\left( x \right) = 15f\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) + 10{x^6} - 15{x^4} - 60{x^2}\) đạt cực tiểu tại \({x_0} < 0\). Chọn mệnh đề đúng?
A. \({x_0} \in \left( { - \frac{5}{2}; - 2} \right)\).
B. \({x_0} \in \left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right)\).
C. \({x_0} \in \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right)\).
D. \({x_0} \in \left( { - 1;0} \right)\).
Gọi \(S\)là tập hợp các giá trị của tham số \(m\)để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|\)trên đoạn \(\left[ { - 1\;;\;1} \right]\)bằng \(3\). Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).
A.\( - \frac{8}{3}\).
B.\(5\).
C.\(\frac{5}{3}\).
D.\( - 1\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải