50 CÂU HỎI
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?
A.\[y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\].
B. \[y = {x^4} - 3{x^2} + 5\].
C. \[y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1\].
D.\[y = - {x^3} - 3{x^2} + 4\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)có đồ thị như hình bên dưới:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ;1} \right).\)
C.\(\left( { - 1;0} \right).\)
D.\(\left( {0;1} \right).\)
Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{x}\)?
A.\(3\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D.\(1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 1\).
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;2} \right)\).
D. Giá trị cực đại của hàm số là \(y = 2\).
Giá trị lớn nhất \[M\] của hàm số \[f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 1\] trên \[\left[ { - 1;2} \right]\] là
A. \[M = 6\].
B. \[M = 5\].
C. \[M = 9\].
D. \[M = 14\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới. Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 3;3} \right]\). Giá trị \(M - 2m\) bằng
A. \( - 2\).
B. \(10\).
C. \(6\).
D. \(f\left( 2 \right)\).
Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) là
A. \(I\left( {2; - 2} \right)\).
B. \(N\left( {2; - 1} \right)\).
C. \(M\left( { - 2;2} \right)\).
D. \(J\left( {2;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A.\(4.\)
B.\(3.\)
C.\(5.\)
D.\(2.\)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(A,B,C,D\)dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^2} + x - 1\).
C. \(y = - {x^3} + 3x + 1\).
D. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Ba mặt.
B. Hai mặt.
C. Bốn mặt.
D. Năm mặt.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
A. 10.
B. 15.
C. 14.
D. 9.
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV)
A.Hình (IV).
B. Hình (III).
C. Hình (II).
D. Hình (I).
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\)có số mặt là
A. \(14\).
B. \(12\).
C. \(10\).
D. \(8\).
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\frac{{12}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(\frac{{24}}{5}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(\frac{{24}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \(24{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(3\)là
A.\(\sqrt 2 \).
B. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).
C. \(2\sqrt 2 \).
D. \(\frac{{9\sqrt 2 }}{4}\).
Nếu các kích thước của một khối hộp chữ nhật đều tăng thêm 4 lần thì thể tích của nó tăng lên
A.\(4\) lần.
B.\(216\) lần.
C.\(16\) lần.
D.\(64\) lần.
Cho khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có thể tích \[V = {\rm{ }}1\]. Tính thể tích \[{V_1}\] của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\].
A.\[{V_1} = \frac{1}{3}\].
B. \({V_1} = \frac{1}{2}\).
C.\[{V_1} = \frac{1}{6}\].
D. \[{V_1} = \frac{2}{3}\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.\[2\].
B. \[1\].
C. \[3\].
D. \[5\].
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + \left( {m + 1} \right)x\) nghịch biến trên tập xác định của nó.
A.\(m \ge - \frac{4}{3}\).
B. \(m \ge 0\).
C. \(m < - 2\).
D. \(m \le - 2\).
Hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {{x^4} - {x^2}} \right){\left( {x + 2} \right)^3},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}\left( {m + 2} \right){{\rm{x}}^3} + 2(\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 5} \right)x + 2m - 1\)có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)để đồ thị \(\left( C \right)\)có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
A. \(5\).
B. \(6\).
C. \(7\).
D. \(8\).
Tìm tổng các số nguyên dương \[m\] để hàm số \[y = {x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} + 5\] có 3 điểm cực trị.
A. 10.
B. 15.
C. 24.
D. 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 5 + \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A. \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2\].
B. \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 4\].
C. \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 3\].
D. \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 5\].
Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + m\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 23\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(m < - 10\).
B. \( - 10 < m \le - 7\).
C. \( - 7 < m < 0\).
D. \(0 < m < 10\).
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]là
A.\[2\].
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\)có 3 đường tiệm cận?
A.\(14\).
B.\(8\).
C.\(15\).
D.\(16\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 1\).
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. \(a > 0,c < 0\).
B. \(a > 0,c > 0\).
C. \(a < 0,c < 0\).
D. \(a < 0,c > 0\).
Cho hàm số 
có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x - 1. Số giao điểm của (C) và d là:
A.1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Số nghiệm phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
A.\(3\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có \(3\) nghiệm phân biệt.
A.\(0\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Cho một đa diện có \[m\] đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng \[3\] cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \[m\] là một số chẵn.
B. \[m\] chia cho \[3\] dư \[2\].
C.\[m\] chia hết cho \[3\].
D. \[m\] là một số lẻ.
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A.Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
B.Hai khối chóp tứ giác.
C.Hai khối tứ diện.
D.Hai khối tứ diện bằng nhau.
Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là
A.6.
B. 9.
C. 8.
D. 3.
Cho khối chóp \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc tại \(O\) và \(OA = 2\), \(OB = 3\), \(OC = 6\). Thể tích khối chóp bằng
A.\(12\).
B. \(6\).
C. \(24\).
D. \(36\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\), biết rằng tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\).
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\).
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\)thỏa mãn: \(f'\left( x \right) = \left( {1 - {x^2}} \right)\left( {x - 5} \right)\).Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {1\,;\,5} \right)\).
B. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
D. \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có đạo hàm trên \[\mathbb{R}.\]Đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\]như hình vẽ.
Hàm số \[y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\]đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {1;\;2} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;\; - 3} \right)\).
C. \(\left( {0;\;1} \right)\).
D. \(\left( { - 2;\;0} \right)\).
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
đồng biến trên khoảng 
. Số phần tử của S là
A. \[10\].
B. \[7\].
C. \[9\].
D. \[8\].
Với giá trị nào của \(m\) thì \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 1} \right)x\)?
A. \(m \in \left\{ { - 2;\,\, - 1} \right\}\).
B. \(m = - 2\).
C. \(m = - 1\).
D. Không có \(m\).
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(S\) (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(10\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
A. \(88\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
B. \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
C. \(100\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
D. \(11\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 5}}\)có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. \(0\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0\) có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?
A. \(m = 1\).
B. \(m = - 3\).
C. \(m = 3\).
D. \(m = - 4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là
A.\(m \le 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).
B. \(m \le 3f\left( 0 \right)\).
C. \(m \ge 3f\left( 1 \right)\).
D. \(m \ge 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình chữ nhật. \(SA = AD = 2a\). Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(60^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Tính thể tích khối chóp \(S.AGD\) là
A. \(\frac{{32{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).
B. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).
C. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
D. \(\frac{{16{a^3}}}{{9\sqrt 3 }}\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt đáy góc \(60^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\]có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\] đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Tính tích tất cả các số thực \[m\] để hàm số \(y = \left| {\frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 8x + m} \right|\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng \[18\] là
A. \[432\].
B. \[ - 216\].
C. \[ - 432\].
D. \[288\].
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải