50 CÂU HỎI
Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(( - 1\,;\,1)\).
B. \((0\,;\, + \infty )\).
C. \(\mathbb{R}\).
D. \(( - \infty \,;\,0)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {1;4} \right).\)
B.\(\left( {0;2} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai về sự biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)?
A.Nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. Đồng biến trên khoảng \(\left( {0;6} \right)\).
C. Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
D. Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^3} + 1\). Chọn mệnh đề đúng.
A. Nhận điểm \(x = 6\)làm điểm cực đại.
B. Nhận điểm \(x = 6\)làm điểm cực tiểu.
C. Nhận điểm \(x = 0\)làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm \(x = 0\)làm điểm cực tiểu.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.\(M\left( { - 1; - 4} \right)\).
B. \(N\left( {0; - 3} \right)\).
C. \(x =- 1\).
D. \(x = 0\).
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng \(2\).
B.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và đạt cực đại tại \(x = 5\).
C.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
D. Giá trị cực đại của hàm số là \(0\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\)trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\)là
A.\( - 4\).
B.\(4\).
C.\(1\).
D.\( - 1\).
Cho hàm số\(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1\,;5} \right]\)và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 1\,;5} \right]\)như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;5} \right]\)bằng
A. \[ - 1\].
B. \[4\].
C. \(1\).
D. \(2\).
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\)là
A. \(x = 1\).
B. \(x = 0\).
C. \(y = 1\).
D. \(y = 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.\(1\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(2\).
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{1 - x}}\).
B. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
D. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. \[4\].
B. \[2\].
C. \[3\].
D. \[1\].
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
C. Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Số cạnh của một khối lập phương là:
A. \(6.\)
B. \(8.\)
C. \(10.\)
D. \(12.\)
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
A.\(\left\{ {3\,;\,4} \right\}\).
B. \(\left\{ {5\,;\,3} \right\}\).
C. \(\left\{ {4\,;\,3} \right\}\).
D. \(\left\{ {3\,;\,5} \right\}\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC,AD\)đôi một vuông góc với nhau; \(AB = 3a;AC = 5a\)và \(AD = 8a\).Tính thể tích \(V\)của tứ diện \(ABCD\)?
A. \(V = 60{a^3}\).
B. \(V = 40{a^3}\).
C. \(V = 120{a^3}\).
D. \(V = 20{a^3}\).
Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\]. Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \[S.ABC\].
A.\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\].
B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].
D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\].
Cho khối lăng trụ có chiều cao \(h = 3\) và diện tích đáy \(B = 7\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(10\).
B. \(7\).
C. \(3\).
D. \(21\).
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng \[3cm\], \[4cm\], \[7cm\] thì có thể tích bằng
A. \(84c{m^3}\).
B. \(12c{m^3}\).
C. \(28c{m^3}\).
D. \(21c{m^3}\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\]. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).
C. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).
Tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f(x) = {x^3} - 2m{x^2} + x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)là:
A.\(m \ge \frac{{13}}{8}.\)
B.\(1 \le m \le \frac{{13}}{8}.\)
C.\(m \le 0.\)
D.\(m > \frac{{13}}{8}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(2.\)
B.\(1.\)
C.\(3.\)
D.\(0.\)
Cho hàm số \[y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\]. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \[{x_1}\], đạt cực đại tại \[{x_2}\] đồng thời \[{x_1} < {x_2}\] khi và chỉ khi:
A. \[m < 1\].
B. \[m > 5\].
C. \[\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\].
D. \[\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 5\end{array} \right.\].
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m + 1\mathord{\setbox0=\hbox{$\exists$}\rlap{\raise.2ex\hbox to\wd0{\hss/\hss}}\box0} \)có giá trị cực tiểu bằng \( - 1\). Tổng các phần tử thuộc \(S\)là:
A.\( - 2\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \( - 1\).
Biết rằng hàm số \[f\left( x \right) = - x + 2018 - \frac{1}{x}\] đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2018\).
A. \(P = 4032\).
B. \(P = 2020\).
C. \(P = 2018\).
D. \(P = 2019\).
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} \right]} = 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(7 < m < 10\).
B. \(4 < m < 7\).
C. \(0 < m < 3\).
D. \(10 < m < 13\).
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}}\]?
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \[0\].
D. \[3\].
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\left( {{m^2} + 1} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.\(1\).
B. \(2\).
C.\(4\).
D.\(0\).
Tìm \(a\), \(b\) để hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
A. \(a = - 1,b = - 2\).
B. \(a = 1,b = - 2\).
C. \(a = - 2,b = 1\).
D. \(a = 2,b = 1\).
Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\] có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(ab < 0\); \(ac < 0\).
B. \(bd < 0\); \(bc > 0\).
C. \(ad > 0\); \(bd > 0\).
D. \(ab < 0\); \(ad > 0\).
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) và đường thẳng \(y = 2\) có bao nhiêu điểm chung?
A. 0.
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 2 = 0\)là
A.3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của tham số \(m\)thì phương trình \({x^4} - 2{x^2} - 3 = 2m - 4\) có hai nghiệm phân biệt?
A.\(m \le \frac{1}{2}\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
C. \(0 < m < \frac{1}{2}\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m > \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. \(15\).
B. \(10\).
C. \(20\).
D. \(25\).
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình sau). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BB'\). Mặt phẳng \(\left( {AMC'} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành các khối đa diện nào ?
A.Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
B.Hai khối chóp tam giác.
C.Hai khối chóp tứ giác.
D.Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.\(5\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(3\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) bằng \(a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C. \(\sqrt 2 {a^3}\).
D. \(\frac{{3{a^3}}}{{\sqrt 2 }}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\); \[AB = AD = 2a\], \[BC = a\sqrt 5 \], \[CD = a\], góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[60^\circ \]. Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[AD\]. Biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \[\left( {SCI} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\].
A.\[V = \frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\].
B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{5}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{15}}\].
D. \[V = \frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{{15}}\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 1;0} \right)\).
C. \(\left( {1;5} \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\)như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right) + 3f\left( {2 - 2x} \right) + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;1} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right).\)
D. \(\left( { - 1;0} \right).\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\]để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{m - 2x}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
A.\( - 2 < m \le 1\).
B. \( - 2 < m < 2\).
C. \( - 2 \le m \le 2\).
D. \(m > 2\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m + 7} \right)x + m - 5\] có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[\sqrt {74} \].
A. \[m = 3\].
B. \[\left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 2\end{array} \right.\].
C. \[m = 2\].
D. \[\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\].
Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng \(1\) mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng?
A. \(3\sqrt 3 \left( {{m^2}} \right)\).
B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( {{m^2}} \right)\).
C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{m^2}} \right)\).
D. \(1\left( {{m^2}} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{2020}}{{f\left( x \right) - 3}}\).
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m - 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại 3 điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt (\(B\) thuộc đoạn \(AC\)), sao cho tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) (với \(O\) là gốc toạ độ).
A.\(m = - 1\).
B.\(m = 1\).
C.\(m = 2\).
D.\(m = - 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\)có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A.\(3\).
B. \(4\).
C. \(5\).
D. \(6\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\). Mặt phẳng \((BMN)\)cắt \(SD\)tại \(P\). Tỉ số \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)bằng:
A. \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{{16}}\).
B. \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{6}\).
C. \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{{12}}\).
D. \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\).
Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), đường thẳng \(D{B_1}\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BC{C_1}{B_1}} \right)\) góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
A. \({a^3}\sqrt 3 \).
B. \({a^3}\sqrt 2 \).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) + \frac{{{{\left( {5\sin x - 1} \right)}^2}}}{4} + 3\)có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng\(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\)?
A. \[9\].
B. \[7\].
C. \[6\].
D. \[8\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + m\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tổng tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + 2\mathop {min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 10\).
A. \(4\).
B. \( - 3\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải