35 câu hỏi
Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có k cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là
mnk;
m + n + k;
1;
mn + k.
Nếu một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động số hai, có k cách thực hiện hành động số ba thì số cách hoàn thành công việc đó là
mnk;
m + n + k;
1;
mn + k.
Cho tập A = {0; 1; 3; 5; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho các chữ số đó đôi một khác nhau và là số chẵn.
32;
12;
24;
96.
Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:
Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn phương tiện đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt?
3;
4;
5;
6.
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là
Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;
Tất cả các kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;
Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;
Một số được tính bằng n(n – 1) ... (n – k + 1).
Số các hoán vị của 5 phần tử là
5;
\(A_5^1\);
10;
5!.
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
\[A_n^k = n\left( {n - 1} \right)....\left( {n - k + 1} \right)\];
Pn = n(n – 1) ... 2 . 1;
Pn = n!;
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.
30;
11;
38;
720.
Sắp xếp năm bạn học sinh Anh, Chánh, Châu, Hằng, Loan vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Châu luôn ngồi chính giữa là
24;
120;
60;
16.
Cho tập hợp H = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử của H là
\(C_6^3\);
{1; 5; 9};
6!;
\(A_6^3\).
Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(C_n^2 = n\left( {n - 1} \right)\);
\(C_n^2 = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\);
\(C_n^2 = 2n\);
\[C_n^2 = \frac{{n!\left( {n - 1} \right)!}}{2}\].
Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ?
7580;
7125;
455;
544.
Trong một hộp đựng 4 viên bi hồng và 3 viên bi tím. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?
4;
18;
9;
22.
Cho biểu thức (a + b)n , với n = 4 thì khi khai triển ta được một biểu thức có số số hạng là
4;
5;
6;
8.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5;
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5;
(a + b)5 = a5 + b5;
(a – b)5 = a5 – b5.
Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x – 5)5 là
1;
32;
– 3125;
6250.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
(– 2; – 3);
(2; – 3);
(– 2; 3);
(2; 3).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là
(4; – 2);
(1; 4);
(2; – 8);
(2; – 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm H(1; 6). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OH} \) là
(6; 1);
(3; 2);
(1; 6);
(7; 0).
Tìm các số thực a và b để cặp vectơ sau bằng nhau \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,4b} \right)\).
a = 2, b = 1;
a = 1, b = – 2;
a = – 1, b = 2;
a = – 2, b = 1.
Cho hình bình hành ABCD có A(– 1; – 2), B(3; 2), C(4; – 1). Tọa độ của đỉnh D là
(8; 3);
(3; 8);
(– 5; 0);
(0; – 5).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là
5;
\(\sqrt {37} \);
\(\sqrt {17} \);
25.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {3;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( { - 6;\,\,8} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) bằng nhau;
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương cùng hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương ngược hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) đối nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;\,\, - m} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2m + 6;\,\,1} \right)\). Tập giá trị của m để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương là
{– 1; 1};
{– 1; 2};
{– 2; – 1};
{– 2; 1}.
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).
7;
– 5;
5;
– 7.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
\(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;\,\,2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,7} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
2x – 7y + 23 = 0;
– 2x + 7y – 23 = 0;
2x – 7y – 23 = 0;
– 2x – 7y + 23 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; – 5) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 5 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 - 5t\end{array} \right.\).
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
\(2\sqrt {13} \);
\(\frac{{28}}{{\sqrt {13} }}\);
26;
\(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\).
Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\) bằng
30°;
90°;
60°;
45°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?
2x + 3y – 8 = 0;
2x + 3y + 8 = 0;
3x – 2y + 1 = 0;
2x + 3y – 2 = 0.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là
\(\left( {\frac{{27}}{{13}};\, - \frac{{17}}{{13}}} \right)\);
(– 27; 17);
(27; – 17);
\(\left( { - \frac{{27}}{{13}};\,\frac{{17}}{{13}}} \right)\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\y = 10 + t\end{array} \right.\) và d2: mx + 2y – 14 = 0. Giá trị của m để hai đường thẳng trên song song với nhau là
m = 1;
m = – 2;
m ∈ {– 2; 1};
Không có giá trị nào của m thỏa mãn.