Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều - Đề 01 có đáp án
38 câu hỏi
Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, hành động thứ hai có b cách thực hiện (các cách thực hiện của hai hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là
ab;
a + b;
1;
\(\frac{a}{b}\).
Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách hoàn thành công việc đó là
ab;
a + b;
1;
\(\frac{a}{b}\).
Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.
31;
16;
47;
15.
Các thành phố A; B; C; D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?
12;
18;
20;
24.
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là
n.k;
n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);
\(\frac{n}{k}\);
\(\frac{k}{n}\).
Số các hoán vị của n phần tử là
n;
n + 1;
n – 1;
n(n – 1). ... . 2 . 1.
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là
Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;
Tất cả các kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;
Một số được tính bằng n(n – 1) . ... . 2 . 1;
Một số được tính bằng n!.
Ở căn hộ chung cư nhà An người ta thường dùng các chữ số từ 0 đến 9 để thiết lập mật khẩu. Nhà An muốn thiết lập một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau. Số cách thiết lập mật khẩu cho nhà An là
5 000 cách;
540 cách;
504 cách;
5 040 cách.
Một tổ có 8 học sinh trong đó có một bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Số cách sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng là
120;
360;
720;
960.
Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n được kí hiệu là
\(C_n^k\);
\(C_k^n\);
\(A_n^k\);
\(A_k^n\).
Cho k, n là các số nguyên dương với k ≤ n. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?
\(C_n^k = C_n^{n - k}\);
\(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{\left( {n - k} \right)!}}\);
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\);
\(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\).
Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 8 điểm đó?
28;
30;
56;
58.
Một tổ có 12 học sinh, trong đó có một học sinh tên Châu. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 người trong đó có học sinh tên Châu đi làm trực nhật?
110;
495;
330;
792.
Cho biểu thức (a + b)n , với n = 4 ta có khai triển là
(a + b)4 = \(C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3a{b^3} + C_4^4{b^4}\);
(a + b)4 = \(C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} - C_4^4{b^4}\);
(a + b)4 = \(C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} + C_4^4{b^4}\);
(a + b)4 = \( - C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} - C_4^4{b^4}\).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5;
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5;
(a + b)5 = a5 + b5;
(a – b)5 = a5 – b5.
Hệ số của x3 của khai triển (x – 1)4 là
1;
4;
– 4;
6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
(1; 3);
(1; – 3);
(3; – 9);
(3; 9).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
(– 2; – 2);
(2; 2);
(6; 0);
(2; – 2).
Cho hình dưới đây.
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) trong hình vẽ trên là
(1; 1);
(3; 2);
(1; 2);
(2; 1).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = \left( { - 5;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {2x + y;\,x - y} \right)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau nếu
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y = - \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = - \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\).
Cho hình bình hành ABCD có A(– 3; 2), B(– 1; 3), C(– 1; 2). Tọa độ của đỉnh D là
(3; 1);
(1; 3);
(– 3; 1);
(– 3; – 1).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là
5;
\(\sqrt {37} \);
\(\sqrt {17} \);
25.
Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) là
(11; 11);
(11; – 13);
(11; 13);
(7; 13).
Số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) và \[\overrightarrow y = \left( { - 2;\,\, - 6} \right)\] bằng
30°;
45°;
60°;
135°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
\(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?
A(1; 2);
B(0; 2);
C(2; 0);
D(2; 1).
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {3;\,\, - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
2x + y – 1 = 0;
– 2x + y – 1 = 0;
x + 2y + 1 = 0;
2x + 3y – 1 = 0.
Cho các điểm A(3; 7) và B(6; 1). Đường thẳng AB có phương trình là
2x + y + 13 = 0;
3x + 7y – 13 = 0;
7x + 3y + 13 = 0;
2x + y – 13 = 0.
Cho hai đường thẳng d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: 4x – 6y + 10 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
d1 // d2;
d1 ⊥ d2;
d1 và d2 trùng nhau;
d1 và d2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là
13;
– 13;
– 1;
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:
∆1 // ∆2;
∆1 trùng ∆2;
∆1 ⊥ ∆2;
∆1 cắt ∆2 nhưng không vuông góc với ∆2.
Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; – 1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình:
x – 2y – 3 = 0;
x – 2y + 5 = 0;
x – 2y + 3 = 0;
x + 2y + 1 = 0.
Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
30°;
90°;
60°;
45°.
Trong buổi lễ kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh 26 – 3, bí thư Đoàn trường cần chọn 3 tiết mục từ 7 tiết mục hát và 3 tiết mục từ 6 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?
Thực hiện phép tính: \({\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)^5}\).
Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 7t\end{array} \right.\). Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB.
