Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+1$ là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}.$ Biết $F\left(-2\right)=2018.$

Tính $\int {\text{e}}^x.{\text{e}}^{x+1}\text{d}x$ ta được kết quả nào sau đây?

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{m{x}^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$(m là hằng số khác 0). Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)\ln x.$

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x+1}\text{d}x$ có giá trị là

Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC như hình vẽ sau.

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục Ox, hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$ quanh trục Ox.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2$ và trục hoành là

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-3$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x$ có giá trị là

Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}2\cos 2xdx$ bằng

Biết $\underset{0}{\overset{b}{\int }}\left(2x-4\right)\text{d}x=0$, khi đó b nhận giá trị bằng

Biết rằng $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3}{x^2+3x}\text{d}x=a\ln 5+b\ln 2 \left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{\sqrt{2x+1}-5}\text{\hspace{0.17em}d}x=a+b\ln 2$ với a, b là số nguyên. Tính $S=a+b$.

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  quay xung quanh trục . Tìm để thể tích .

Tính mô đun của số phức z = a+2ai (a là số thực dương)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

Điểm biểu diễn của số phức $z=3-4i$ trên mặt phẳng có tọa độ Oxyz là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(x_1;y_1;z_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2;z_2\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(3;1;1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để $M{A}^2-M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị lớn nhất thì bằng

Cho mặt phẳng (P): x - 2y +3z -1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là (P)

Cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 4 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt phẳng (P)

Mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-4;2;-6) và song song với đường thẳng: $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{1}$.

Cho d là đường thẳng qua M(1;-2;3) và vuông góc với mp (Q): 4x + 3y -7z +1 = 0. Tìm phương trình tham số của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), (1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6) Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tứ diện ABCD

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;-2;3\right)$và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+3=0$. Phương trình của (S) là

Vận tốc (tính bằng $\frac{\text{m}}{\text{s}}$) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi công thức $v\left(t\right)=t^3-8t^2+17t-10$, trong đó t được tính bằng giây.
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian $1\le t\le 5$ là bao nhiêu?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3+1$ và $F\left(0\right)=1$. Tính giá trị của $F\left(1\right)$.

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x-2}, f\left(1\right)=2020, f\left(3\right)=2021$ . Tính $P=f\left(4\right)-f\left(0\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;4\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(-3;-2;2\right)$ khi đó $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian oxyz, cho $A\left(1;0;6\right)$, $B\left(0;2;-1\right)$, $C\left(1;4;0\right)$. Bán kính mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;2;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm $A\left(1;2;-1\right)$ và $B\left(2;1;3\right)$. Phương trình của (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $E\left(1;1;3\right);F(0;1;0)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0.$Gọi $M(a;b;c)\in \left(P\right)$ sao cho $\left|2\overrightarrow{ME}-3\overrightarrow{MF}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T=3\text{a}+2b+c.$

Trong không gian Oxyz, cho (P): x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Đường thẳng d cắt (P) tại điểm M, đường thẳng $\Delta$ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P). Tìm phương trình đường thẳng $\Delta$.