Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-\sqrt{2};-\sqrt{2};0\right)$. Tính góc $\phi$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.

Cho $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{5\ln x+4}}{x}dx=\frac{a}{b}$, với $a,b\in \mathbb{N}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Phát biểu nào sau đây là sai?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+3}$ thỏa mãn $F\left(-2\right)=1$. Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Cho f(x) và g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(1\right)=17$ và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=33$. Tính $f\left(4\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;2;0\right)$ và $B\left(1;2;4\right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình của mặt cầu ?

Cho $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$. Tìm f(x)

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=e^x+2x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Tìm F(x)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2x-3=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):2x-6y+m^{2}z-m-4=0$, với m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của tham số để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau .

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có và công sai $d=-2$. Tìm biểu thức số hạng tổng quát của dãy số này.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;1;1\right)$ và $C\left(0;1;2\right)$. Gọi $H\left(a;b;c\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Biết rằng hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_0^{25}f\left(t\right)dt=10$.Tính ${\int }_0^{5}f\left(5x\right)dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;0;1\right),B\left(1;0;0\right),C\left(1;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-2=0$. Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Tìm họ nguyên hàm $\int x.\ln xdx$

Biết $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\frac{x-2}{3x^2-7x+4}dx=a\ln 2+b\ln 7$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $a+2b$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua 3 điểm $A\left(1;-2;3\right);B\left(-2;1;5\right);C\left(3;2;-4\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A\left(-1;2;0\right);B\left(-2;1;1\right)$ và có tâm nằm trên trục Oz .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{4}x.\sin x$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết các đỉnh $A\left(3;1;2\right)$, $B\left(1;-4;2\right)$ và $C\left(2;0;-1\right)$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oxz). Tìm tọa độ điểm H.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết đồ thị hàm số $y=F\left(x\right)$ đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{4};0\right)$.

Giả sử $I=\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\frac{2x^2+5x-6}{x-1}\text{d}x=a\ln \frac{2}{3}+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $4a^2+b^2$.

Cho $F_1\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_1\left(x\right)=2{\sin }^{2}x$ thỏa mãn $F_1\left(0\right)=0$ và $F_2\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_2\left(x\right)=2{\cos }^{2}x$ thỏa mãn $F_2\left(0\right)=0$. Tìm nghiệm của phương trình $F_1\left(x\right)=F_2\left(x\right)$.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên $\left[-2;2\right]$. Biết f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số chẵn và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=5;{\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=7$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, $B\left(1;0;0\right),D\left(0;1;0\right)$ và $A^{\text{'}}\left(0;0;3\right)$. Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích V của khối tứ diện A'BDM.

Cho $I=\int e^{{\sin }^{2}x}.\sin x\cdot {\cos }^{3}xdx$. Nếu  đổi biến số $t={\sin }^{2}x$ thì kết luận nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_e^{e^5}f\left(\ln x\right).\frac{1}{x}dx=5.$ Tính $\underset{1}{\overset{5}{}}f\left(x\right)dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi Q là điểm nằm trên đoạn BC sao cho $QC=2QB$. Độ dài đoạn AQ là

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{5x^2+3x+1}{\sqrt{2x-3}}$ và $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-3}$ với $x>\frac{3}{2}$ và $a,b,c\in ℝ$. Tính tích $P=abc$ để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P=\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Cho $I=\int \frac{5\sin x+3\cos x}{2\sin x+\cos x}\text{d}x=mx+n\cdot \ln \left|2\sin x+\cos x\right|+C$ với $m, n\in ℝ$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(-x\right)={\cos }^{3}x+{\cos }^{5}x, \forall x\in ℝ$. Đặt $\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=a$, tính giá trị biểu thức $K=5a+8$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2) = 18 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=12$. Tính $K=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\cdot f^{\text{'}}\left(2x\right)\text{d}x$.

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng $B+C+D$ biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng $x+By+Cz+D=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$, $B\left(3;4;7\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;2\right)$, $B\left(2;-2;1\right)$, $C\left(-2;0;1\right)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là