Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x(3+e^{-x})$ là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\text{x}-1}}$ là

Tính $F\left(x\right)=\int x\sin 2xdx$. Chọn kết quả đúng

Kết quả tính $\int 2x\sqrt{5-4x^2}dx$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\sin 3x$.

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[0;6]$. Nếu $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ thì $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}x{e}^{-x}dx$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2\sqrt{x^3+5}dx$ có giá trị là

Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^5{\left(1-x^3\right)}^{6}dx$ là

Giá trị của tích phân $\text{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\cos }^{2}x\cos 2xdx$ là

Biết $I=\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{x^3-2\ln x}{x^2}dx=\frac{1}{2}+\ln 2$. Giá trị của là

Tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x+5\right)dx=6$ là

Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\ln \left(\frac{{(1+\sin x)}^{1+\cos x}}{1+\cos x}\right)dx$ là

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$, y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2\left(x-1\right){\text{e}}^x$, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với $v\left(t\right)=-5t+10\left(\text{m/s}\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1), B(1;2;2). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;2\right)$. Tìm toạ độ điểm A thoả mãn $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau góc ${120}^{\text{o}}$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=5$. Tính độ dài của véctơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1). Biết điểm $M\left(a;0;b\right)$ cách đều 3 đỉnh của $\Delta ABC$$S=2a+3b$.Tính

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(-1;3;2), C(-1;2;3). Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;5), B(3;2;-1) và điểm C(m;m-1;2m+1). Tìm m để diện tích tam giác ABC bằng $4\sqrt{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;4), B(3;5;7) và điểm C thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?

Nếu mặt cầu đi qua bốn điểm M(2;2;2), N(4;0;2), P(4;2;0) và Q(4;2;2) thì tâm I của (S) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3), C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5), C(0;-2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0 và đường thẳng $\Delta \text{\hspace{0.17em}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $B\left(2;-1;5\right)$song song với (P) và vuông góc với $\Delta$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right):x+2y-3z-2=0$ và cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$ là: