Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và . Tính .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số  và các đường thẳng  được tính bởi công thức

Tính .

Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết và . Tính .

Trong không gian , cho mặt phẳng . Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Trong không gian, mặt phẳng  đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng  có phương trình là:

Trong không gian , cho hai điểm . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  và bằng

Trong không gian , cho ba điểm , , . Phương trình của mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là . Kí hiệu là tốc độ của xe, là gia tốc của xe, là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm giây kể từ lúc phanh xe.

a) .

b) .

c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.

d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.

Cho hàm số .

a) Tích phân .

b) Tích phân .

c) Tích phân .

d) Tích phân .

Gọi là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình là và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục là .

a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục xung quanh trục bằng .

b) Giá trị .

c) .

d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình quanh trục bằng .

Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng .

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

b) Phương trình mặt phẳng là .

c) Điểm không thuộc mặt phẳng .

d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Họ nguyên hàm của hàm số là . Tính tổng .

Cho biết với ( là các số nguyên dương). Tính .

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Cho và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là . Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu .

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn , cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng với là phân số tối giản. Tính .

 Cho điểm  và mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 1 có dạng . Khi đó ?

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng  đi qua điểm và cắt các tia lần lượt tại sao cho độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).