Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên khoảng 
nếu
Biết 
. Giá trị của 
bằng
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
, 
và 
. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục 
bằng:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
có tọa độ là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
cho đường thẳng 
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Trong không gian 
, mặt cầu 
có bán kính bằng
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hai biến cố độc lập 
và 
với 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Theo công thức Bayes, ta có:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Tìm nguyên hàm của hàm số 
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Biết 
, với 
là các số nguyên. Tính 
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
và các đường thẳng 
với 
bằng 21. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Trong không gian với hệ tọa độ 
cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng 
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian 
, cho đường thẳng 
đi qua gốc tọa độ 
có 
là vectơ chỉ phương và mặt cầu 
.
a) Đường thẳng có phương trình chính tắc là 
.
b) Đường thẳng đi qua 
.
c) Đường thẳng và mặt cầu 
có một điểm chung duy nhất là 
.
d) Khi mặt phẳng 
song song và trục 
thì nhận 
làm một vectơ pháp tuyến.
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
+) Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày.
+) Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress.
+) Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8.
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,66.
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,4.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Biết 
, với 
là các số hữu tỉ. Tính 
.
Trong không gian 
cho đường thẳng 
. Biết 
thuộc đường thẳng 
. Tính 
.
Gọi 
là tâm mặt cầu 
. Tính 
.
Cho hai biến cố độc lập 
với 
. Tính 
.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Ông Bình muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ sau, biết đường cong phía trên là một parabol. Nếu giá một mét vuông cổng sắt là 1 200 000 đồng thì ông Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy?
Giả sử quán cafe X lắp wifi được gắn vào hệ trục tọa độ 
(đơn vị trên mỗi trục là kilômét), để sử dụng kết nối mạng Modem wifi đó được đặt ở vị trí điểm 
và bộ phát wifi được thiết kế bắt sóng được ở khoảng cách tối đa 1,5 km. Hai bạn A và B đang ở vị trí gần quán cafe có vị trí tọa độ lần lượt là 
và 
sử dụng điện thoại muốn bắt sóng wifi của quán cafe X. Hỏi bạn nào bắt được tín hiệu tín hiệu phát sóng từ Modem wifi quán cafe X đó.
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen; hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II, giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
