Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 09

Nếu và thì bằng

Nếu với a < d < b thì có giá trị bằng:

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm để diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị trục hoành và các đường thẳng  bằng 2.

Cho hàm số . Tính tích phân .

Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của ?

Trong không gian , cho mặt phẳng . Chọn mệnh đề sai?

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P): , . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong không gian , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm  và có vectơ pháp tuyến  là

Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ , cặp vectơ có giá song song với mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng  qua là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số và .

a) .

b) .

c) .

d) .

Cho hàm số .

a)  là một nguyên hàm của .

b) .

c) Nếu với thì .

d) Giá trị tích phân là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng .

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khi đó

a) Diện tích hình phẳng là .

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .

c) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là .

d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng quanh trục là .

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng .

a) .

b)  cách mặt phẳng một khoảng bằng 1.

c) Điểm cách mặt phẳng một khoảng bằng .

d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách đều hai điểm có dạng . Khi đó .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Biết hàm số có nguyên hàm với . Tìm .

Cho là một nguyên hàm của thỏa . Khi đó giá trị biểu thức có dạng với . Tính .

Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới

Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục . Miền được giới hạn bởi các cạnh của hình vuông và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm3), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua có dạng . Tính .

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Phương trình của trong trong không gian được mô tả như trong hình vẽ có dạng . Giá trị của là bao nhiêu?